Введение 4
Обзор литературы по исследованию режимов естественной конвекции при наличии источника энергии 5
2 Постановка задачи 7
2.1. Физическая и геометрическая постановка задачи 7
2.2. Математическая постановка задачи 8
3 Численное решение задачи 11
3.1 Решение уравнения Пуассона для функции тока 11
3.2 Решение уравнения дисперсии завихренности 12
3.3 Решение уравнения энергии 13
4 Верификация результатов 14
4.1 Тестовая задача 14
4.2 Анализ влияния сеточных параметров 16
5 Результаты моделирования в полости с одним источником 18
6. Результаты моделирования в полости с двумя источниками энергии 25
7 Заключение 37
Список использованных источников 39
Приложение А. Публикации по теме бакалаврской работы 41
Данная работа посвящена математическому моделированию нестационарных режимов естественной конвекции жидкости с переменной вязкостью, расположенной в замкнутой полости с локальными источниками энергии.
Актуальность темы. В настоящее время проводится немало исследований в области конвективного теплопереноса в различных областях и при разных определяющих условиях. В механике сплошной среды эти исследования занимают важное положение. Практическая значимость рассматриваемых задач конвективного теплопереноса определяется широким диапазоном приложений в производстве: охлаждение элементов электронной техники, ядерных реакторов, выращивание объемных монокристаллов, получение однородного расплава материала, теплоперенос в солнечных коллекторах, обогрев помещений.
При разработке радиоаппаратуры и электронных устройств необходимы теоретические основы для оптимизации работы приборов: выбор нужного теплового режима, расположения нагревательных и охлаждаемых элементов, размеров источников.
К настоящему времени решено много задач в области конвективного теплопереноса в двумерной и трёхмерной постановках, при наличии и отсутствии источников энергии, в областях различной геометрии, в пористых средах. В большинстве опубликованных работ уделено мало внимания анализу влияния нескольких источников энергии на процессы теплопереноса, а также чаще всего рассматривается среда с постоянной вязкостью. Следует отметить, что именно задачи со средой, вязкость которой зависит от температуры, наиболее значимы и актуальны.
Целью работы является изучение процессов конвективного тепломассопереноса в замкнутой квадратной полости с источниками энергии в предположении, что вязкость среды зависит от температуры. Для достижения этой цели были поставлены следующие задачи:
• изучение опубликованных работ по изучаемой теме;
• разработка программного кода для моделирования процессов конвективного теплопереноса;
• обоснование правомерности использования разработанного метода решения к задачам термогравитационной конвекции в замкнутой полости;
• анализ влияния определяющих параметров на режимы течения и теплопереноса в полости.
Проведён численный анализ нестационарных режимов естественной конвекции в замкнутой квадратной полости, заполненной средой с зависимой от температуры вязкостью, при наличии одного и двух источников энергии. Сопутствующие задачи так же были выполнены: проведён обзор литературы по теме настоящего исследования, разработан программный код для проведения численных экспериментов, проведена верификация результатов.
Исследования проведены в широком диапазоне изменения определяющих параметров: Ra = 104 - 106, Pr = 7-700, C = 0-3, l = 0.1—0.5, 0 < т < 100. Получены распределения изолиний температуры и функции тока, а также среднего числа Нуссельта в зависимости от вышеуказанных параметров - от интенсивности течения, числа Прандтля, параметра изменения вязкости, расстояния между источниками энергии и времени. В результате моделирования конвективного тепломассопереноса в полости с одним нагревателем установлено, что:
1. Увеличение числа Рэлея проявляется в увеличении роли выталкивающей силы и, как следствие, в интенсификации конвективного течения и теплообмена. Ядра конвективных ячеек меняют свою пространственную ориентацию в силу интенсификации течения. Повышение числа Рэлея приводит также к увеличению среднего числа Нуссельта на поверхности источника.
2. Увеличение параметра изменения вязкости (С) приводит к ослаблению конвективного течения в полости из-за уменьшения температурного напора. Это проявляется и во влиянии на число Нуссельта - оно при увеличении данного параметра уменьшается.
3. При увеличении числа Прандтля наблюдается увеличение времени, необходимого для выхода на стационарный режим.
При моделировании естественной конвекции в полости с двумя источниками энергии установлено, что:
1. С увеличением числа Рэлея при расстоянии между источниками l = 0.2 наблюдаются смещения теплового факела к правому нагревателю, при этом среднее число Нуссельта на поверхности источников значительно увеличивается вследствие усиления процесса конвективного теплообмена в полости.
2. Увеличение параметра вязкости С - аналогично случаю с одним источником - приводит к ослаблению течения и уменьшению числа Нуссельта на поверхности источников.
3. Увеличение числа Прандтля повышает время достижения установившегося режима, как и в полости с одним источником энергии.
4. Изменение расстояния между источниками при остальных фиксированных параметрах привело к установлению так называемого «предела» расстояния между источниками, при дальнейшем увеличении которого наблюдается нарушение симметрии всей картины течения. Для Ra = 105, С = 2, Pr = 7 «предельное» расстояние между источниками оказалось равным l = 0.3.
5. Уменьшение размеров источников в 4 раза даёт симметричную картину течения при любом расстоянии между источниками.
