Тема: ПРИБЛИЖЕННОЕ РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ ЭЛЕКТРОИМПЕДАНСНОЙ ТОМОГРАФИИ В КРУГЕ С НЕКОНЦЕНТРИЧЕСКОЙ ВСТАВКОЙ

Томография — это метод исследования внутренних структур объекта путем регистрации и анализа пучков излучения, прошедших через объект под различными углами. В данной работе рассматривается электроимпедансная томография (ЭИТ). Этот метод визуализации впервые применялся в геофизической визуализации. Исследования в области пассивных электрических свойств биологических объектов были начаты в 1910 г. немецким физиком Вальтером Нернстом [1]. Данная методика позволяет визуализировать пространственное распределение электрического импеданса (или проводимости) внутри объекта, в частности внутри тела человека, по результатам неинвазивных электрических измерений. Его суть заключается в том, что электрические токи могут проникать через ткани разного типа с разной скоростью и сопротивлением. Путем измерения электрической проводимости тканей можно получить данные об их структуре и составе. Данные измерения можно выполнить, используя электроды, расположенные на поверхности тела пациента. К достоинствам метода ЭИТ можно отнести много факторов. Например, безвредность как для обслуживающего персонала, так и для пациента. По этой причине отмечается широкое применения у новорожденных. Однако у данного метода есть и недостатки. Один из основных - низкое разрешение изображений по сравнению с другими методами, такими как компьютерная или магнитно-резонансная томографии. Также имеется большая чувствительность к шумам, что затрудняет интерпретацию полученных данных. Изучение математических основ томографии позволяет улучшить качество изображений, сократить время и затраты на исследования, а также разрабатывать более эффективные способы восстановления данных. Различные методы математики, такие как преобразование Фурье, алгоритмы оптимизации, численные методы и теория вероятностей, применяются для интерпретации собранных данных и создания изображений. Математика и томография тесно взаимосвязаны между собой. Для научных исследований создаются специальные системы. Пример представлен на рисунке 1[2].
Численное решение математических задач, возникающих в области электроимпе- дансной томографии, требуют специальных методов и представляют большую сложность вычисления. Задачи имеют большое практическое значение, и их решения могут найти применение в различных областях науки и техники. Основываясь на современном состоянии проблемы, можно сделать вывод, что актуальна разработка новых подходов решения математических моделей рассматриваемых процессов и устройств для повышения точности реконструкции изображений. 
Одной из широко исследуемых моделей ЭИТ является модель, содержащая уравнения в частных производных эллиптического типа с кусочно-постоянной электрической проводимостью с полной электродной моделью, которая математически может быть представлена в виде смешенных граничных условий.
Цель данного исследования заключается в получении приближенного численного
решения уравнения эллиптического типа в неоднородном круге со смешанными граничными условиями.
Данная выпускная квалификационная работа состоит из следующих частей:
1) Введение, в рамках которого представлены: область исследования, актуальность работы и ее цель.
2) Обзор изученной литературы и источники информации, рассмотренные для формулировки задачи для данного исследования.
3) Математическая постановка задачи для дальнейшей работы.
4) Приближенный аналитический метод решения задачи, который включает в себя представление решения в виде рядов Фурье, интегрирование сильно осциллирующих функций и решения СЛАУ двумя методами.
5) Создание компьютерной программы с использованием параллельных технологий для решения поставленной задачи.
6) Результаты, включающие тестирование программы и исследования полученных данных.
7) Заключение с подведением итогов выполненной работы.
8) Список литературы и приложения.

Купить

В результате выполнения работы получено новое приближенное решение прямой смешанной задачи ЭИТ для полной электродной модели с неконцентрической вставкой со смещённым центром. Изучены материалы в области электроимпедансной томографии. На практике применены методы приближенных вычислений интегралов от сильно осциллирующих функций различного вида и выбран более точный метод для конкретно поставленной задачи в данной работе. При решении плохо обусловленной системы линейных алгебраических уравнений используется сразу два метода: итерационный метод решения BICGStab и прямой метод Гаусса с выбором главного элемента, которые показывают одинаковые результаты вычислений.
Решается задача с помощью параллельного программирования на электронно-вычислительных машинах (ЭВМ). Написана программа на языке С++ с использованием параллельных технологий OpenMP, которая использует многоядерный многопроцессорный компьютер с общей памятью. Это существенно сокращает время выполнения работы, что является немаловажным фактором при большом количестве расчетов.
Проведено тестирования полученных данных, результаты которого оказались успешными, абсолютная погрешность ~ 5*10-4. Таким образом, можно сделать вывод, что найденное решение является достаточно точным и может использоваться для дальнейших исследований и практических применений.

Купить