Аннотация 2
ОГЛАВЛЕНИЕ 2
ВВЕДЕНИЕ 4
1 Исследование гетерогенных СМО с очередью и переключением приборов 7
1.1. Постановка задачи 7
1.2 Математическая модель М|М(1,2)|2|да 7
1.3 Математическая модель c переключением на более быстрый прибор .... 8
1.4 Численный алгоритм для нахождения распределения вероятностей 9
1.5 Вероятностные характеристики исследуемых процессов 11
1.6 Численные примеры 13
2 Исследование СМО вида М|М(1,2)|Ы+М|да с переключением приборов 15
2.1 Постановка задачи 15
2.2 Математическая модель 15
2.3 Математическая модель c переключением на более быстрый прибор .. 17
2.4 Численный алгоритм для нахождения распределения вероятностей 19
2.5 Вероятностные характеристики исследуемых процессов 22
2.6 Численные примеры 23
3 Исследование СМО вида М|М(1,2)|2|да без переключения приборов 25
3.1 Математическая модель 25
3.2 Численный алгоритм для нахождения распределения вероятностей 26
3.3 Вероятностные характеристики исследуемых процессов 30
3.4 Численные примеры 32
4 Алгоритмы численных расчетов вероятностных характеристик числа заявок
в СМО с гетерогенным обслуживанием 34
4.1 Гетерогенные СМО с очередью и переключением приборов 34
4.2 Гетерогенные СМО с очередью без переключения приборов 36
4.3 Гетерогенные СМО M|M|N+M| да с очередью и переключением приборов 39
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 43
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 44
Вопросам моделирования компьютерных сетей на основе теории массового обслуживания посвящено огромное количество работ, прежде всего это монографии Башарина Г.П., Вишневского В.М., Назарова А.А. Хинчина А.Я., Степанова С.Н., Самуйлова К. Е., L. Kleinrock, F. Baccelli и др[2,3,4,16,6,14,13].
Модель Эрланга широко используется при решении задач планирования объема инфраструктуры действующих и перспективных сетей связи. Основные положения модели разработаны более ста лет назад [18,17]. С момента ее появления произошли значительные изменения в разнообразии и распространении телекоммуникационных сервисов, в развитии сетевой инфраструктуры и технологий передачи информации, однако расчетные методики, полученные с использованием данной вероятностной конструкции, по-прежнему остаются в арсенале средств проектирования систем.
В теории телетрафика модели с ожиданием составляют особое семейство, предназначенное для анализа процесса обслуживания заявок на передачу данных с возможностью задержки в узлах коммутации. В подобных системах пересылаемая информация представляет собой дискретный поток сообщений (пакетов), которые обрабатываются в узлах с целью дальнейшей транспортировки по сети. В силу относительной простоты процесс обработки сообщений в узле часто описывается с использованием одного обслуживающего устройства. Это упрощает анализ модели и в некоторых ситуациях дают возможность найти аналитические выражения для оценки разнообразных характеристик качества обслуживания сообщений, в частности функцию распределения времени ожидания начала обслуживания. Результатов подобного рода, учитывающих различные аспекты выбора сообщений из очереди, получено довольно много[14].
В моделях с ожидание модели поступающая заявка всегда будет обслужена. Таким образом, доля потерянных заявок равна нулю. В этих условиях качество обслуживания заявок и соответственно достаточность обслуживающих устройств, предлагается оценивать исходя из значения доли заявок, попавших на ожидание.
Одним из обобщением модели Эрланга является учет разнородности каналов, то есть для обработки и передачи данных могут быть предоставлены гетерогенные ресурсы разной интенсивности обслуживания [12,21,20]. Под ресурсами можно понимать значения пропускной способности доступных каналов связи. Каналы связи, построенные на технологиях WiFi (первый канал) и 4G (второй канал), например, будут обладать гетерогенными характеристиками качества обслуживания (QoS). Для измерения пропускной способности каналов связи, а также для определения скорости передачи данных вводится понятие единицы канального ресурса каждого типа, используемое для обслуживания поступающих сообщений. Чаще всего ресурс, разделяемый между пользователями, - битовая скорость передачи информации. Тогда в качестве единицы ресурса берется наибольший общий делитель целочисленных аппроксимаций значений скорости канала связи. Общее число единиц каждого из ресурсов задают его объем, выраженный для удобства моделирования в целых числах.
В данной работе рассматривается обобщенная гетерогенная модель с ожиданием, особенность которой заключается в том, что для обработки и передачи данных предоставлены два гетерогенных ресурса и разной интенсивности обслуживания.
Целью работы является построение и анализ вероятностных характеристик моделей гетерогенных системы с ожиданием, особенность которой заключается в том, что для обработки и передачи данных предоставлены два гетерогенных ресурса разной интенсивности обслуживания.
В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
• построить математические модели гетерогенных системы с ожиданием с двумя дисциплинами обслуживания (с переключением на более быстрый прибор и без переподключения);
• провести исследование марковского случайного процесса - числа заявок в системе;
• Разработать рекуррентные алгоритмы для получения стационарных вероятностей
• найти вероятностные характеристики числа занятых приборов (математическое ожидание и дисперсия) и технические характеристики качества обслуживания.
Работа состоит из введения, 3 параграфов, заключения и списка литературы.
Во введение отражена актуальность работы и поставлена проблема исследования потоков в СМО с обратной связью и неординарным входящим потоком. В первом параграфе рассматривается гетерогенная СМО вида М|М(1,2)|2| да с очередью и переключением приборов на более быстрый прибор. Предложен численный алгоритм для расчета вероятностей числа заявок в системе.
Второй параграф посвящен обобщению модели первой главы на случай произвольного числа единиц канального ресурса в блоках различной интенсивности обслуживания.
В третьем параграфе рассматривается гетерогенная СМО вида М|М(1,2)|2| да с очередью без переключения на более быстрый прибор.
Заключение включает в себя основные выводы по данной работе.
В данной работе проведено исследование гетерогенной системы массового обслуживания с ожиданием, особенность которой заключается в том, что для обработки и передачи данных предоставлены два гетерогенных ресурса разной интенсивности обслуживания.
Были решены следующие задачи:
• построены математические модели гетерогенных систем массового обслуживания с ожиданием вида М|М(1,2)|2|да и М М2 М- / и с переключением на более быстрый прибор и без переподключения;
• разработаны и реализованы численные алгоритмы для расчета стационарных вероятностей числа заявок в системе;
• найдены числовые вероятностные характеристики числа занятых приборов (математическое ожидание и дисперсия), а также характеристики качества обслуживания.
