Введение 3
1 Физическая постановка задачи 4
2 Математическая постановка задачи 6
3 Численные методы 11
4 Методика расчета 16
5 Результаты расчётов 24
Заключение 36
Список использованных источников и литературы 37
Во время взлета или посадки космических аппаратов воздействие сверхзвуковых струй продуктов сгорания двигательной установки может приводить к возникновению эрозии места старта или посадки. В результате возможно образование пылевого облака. Отдельные частицы грунта могут повредить полезную нагрузку космического аппарата и его аппаратуру. Также пылевое облако может сказаться на показаниях ряда приборов.
Исследования таких задач проводят с использованием натурных экспериментов и теоретических расчетов. В теоретических исследованиях наиболее распространёнными подходами моделирования двухфазных течений являются Эйлер-Эйлер и Эйлер-Лагранж. В подходе Эйлер-Эйлер несущая и дисперсная фаза рассматриваются в виде сплошной среды. Частицы в дисперсной фазе не рассматриваются отдельно, а считается, что в расчетной ячейке все частицы характеризуются неким параметром. Кроме того, данный подход позволяет рассматривать течение как смесь двух или более жидкостей. В Эйлер- Лагранжевом подходе несущая фаза представляется сплошной средой, а для дисперсной фазы каждая частица рассматривается отдельно и решаются уравнения движения с учетом действующих на нее сил. В этом подходе можно отследить траектории каждой частицы под действием внешних сил и несущей фазы [1-3].
Для математического моделирования в настоящий момент существует большое количество различных программных решений, при этом методики и физико-математические модели сильно не отличаются, а порой вовсе отсутствуют различия между ними. Поэтому из всех предназначенных для решения задач вычислительной гидрогазодинамики следует отметить OpenFOAM (англ. Open Source Field Operation And Manipulation) [4]. Потому что, так же, как и многие коммерческие продукты содержит большое количество численных методов, физико-математических моделей и по сравнению с ними обладает кроссплатформенностью, открытым исходным кодом написанным на языке С++, расширяемой архитектурой, лицензией GNU GPL, возможностью параллелизации, совместной работой с различными программами и форматами файлов. Это дает возможность дорабатывать и совершенствовать стандартные физико-математические модели OpenFOAM, что в свою очередь заметно ускоряет процесс получения научных результатов.
Целью настоящей работы является математическое моделирование течения двухфазной среды при взаимодействии сверхзвуковой струи с преградой. Задачи исследования заключаются в расчете импактной сверхзвуковой струи и определения траекторий твердых частиц в поле газа.
1 Физическая постановка задачи
Рассматривается задача о течении двухфазной среды при натекании сверхзвуковой струи на плоскую преграду. При истечении газа из сопла Лаваля в зависимости от степени нерасчётности (1.1) реализуются три режима (Рисунок 1.1) [5, 6]:
• Если P'выхода > Pсреды - режим недорасширения, энергию потока можно было бы ещё использовать, продлив сопло, струя газа имеет расширяющуюся форму;
• Если Pвыхода < Pсреды - режим перерасширения, энергия потока израсходована еще до достижения газом выходного сечения сопла;
• Если Pвыхода = Pсреды - расчётный режим.
P S
n _ выхода
Рсреды
На рисунке 1.2 приведена структура импактной струи и траектория пробной частицы. Здесь AA - выходное сечение сопла; AB - граница струи; AL - характеристики; OT - висячий скачок; TB - отражённый скачок; TD - контактный разрыв; TT - центральный скачок; СЕ - траектория частицы; T - тройная конфигурация ударных волн; C - критическая точка; 1 - продолжение течения из сопла; 2 - течение расширения; 3 - околоосевая область течения свободного расширения; 4 - кольцевая область между фронтами разветвленных ударных волн; 5, 6 - течение в струе за центральным скачком; 7 - область основного периферийного потока.
Рассмотрена задача взаимодействия сверхзвуковой струй с плоской преградой. Решение задачи выполнено с использованием пакета OpenFOAM.
Выполнено тестирование решателя OpenFOAM, проведено сравнение результатов расчетов затопленной сверхзвуковой струи с экспериментальными и теоретическими данными других авторов. Получено хорошее качественное и количественное совпадение.
Проведены параметрические исследования импактной струи, варьировалась степень нерасчетности. Получено трехмерное распределение параметров газа для степеней нерасчетности n=1, 10 и 15.
По полученному полю газа импактной сверхзвуковой струи проведены расчеты траекторий твердых частиц без обратного влияния на газ.
Выполнен ряд расчетов для пробных частиц с диаметром 1e-05, 5e-05, 1e-04, 5e-04, 1e-03 м. Рассмотрены случаи распределения частиц вдоль преграды. Получено, что траектории легких частиц (1e-05 м, 5e-05 м) совпадают с линиями тока газа.
