Реферат
ВВЕДЕНИЕ 3
1. МЕХАНИЗМ ЛИДОВА - КОЗАИ В ЗАДАЧЕ ТРЕХ ТЕЛ 4
2. ЧИСЛЕННОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ 6
2.1. Дифференциальные уравнения орбитального движения 6
2.2. Метод Рунге-Кутты 6-го порядка для численного интегрирования
дифференциальных уравнений 7
2.3. Орбитальная и конфигурационная устойчивость 8
2.4. Определение орбитальных элементов 9
3. АЛГОРИТМ ЧИСЛЕННОЙ МОДЕЛИ И ЕЁ ПРОГРАММНАЯ
РЕАЛИЗАЦИЯ 10
4. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 14
4.1. Постановка эксперимента 14
4.2. Описание и анализ результатов 16
4.3. Частные задачи 20
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 25
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 26
ПРИЛОЖЕНИЕ (ТЕКСТ ПРОГРАММЫ) 27
В слабовозмущенных динамических системах вполне обоснованно ожидать малые отклонения возмущенных динамических состояний относительно невозмущенных. Однако в частных случаях при определенных особых условиях даже очень слабые возмущающие факторы способны существенно изменять динамическую картину.
В небесной механике таким характерным примером является эффект Лидова-Козаи. Это явление имеет место в задаче трех тел, когда исследуемое внутреннее небесное тело возмущается внешним массивным телом при условии, если угол между их орбитальными плоскостями превышает некоторое критическое значение. Эффект Лидова-Козаи вызывает долгопериодические изменения эксцентриситета и наклонения орбиты, при этом, чем больше угол между орбитальными плоскостями небесных тел, тем значительнее возмущения в орбитальных элементах.
Даже при слабом воздействии внешнего массивного тела механизм Ли- дова-Козаи способен вызвать настолько большие значения эксцентриситета, которые могут привести к катастрофическому столкновению возмущаемого небесного тела с центральным. Этот вопрос сейчас весьма актуальный при проектировании космического полета, в особенности в задачах моделирования орбит околоземных и окололунных космических аппаратов.
Целью выпускной работы было исследование орбитальной динамики в ограниченной круговой задаче трех тел. В частности рассматривался вопрос о поиске конфигурационно устойчивых круговых орбит, а также о возникновении условий экстремальных возмущений, вызываемых механизмом Лидо- ва-Козаи. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи: 1) освоить основные положения теории Лидова-Козаи; 2) составить алгоритм численного моделирования орбитальной динамики ограниченной круговой задачи трех тел; 3) разработать программное обеспечение на основе численного моделирования для исследования орбитальной динамики; 4) провести численный эксперимент по выявлению конфигурационно устойчивых круговых орбит; 5) выполнить анализ численных результатов.
Таким образом, в работе получены следующие результаты:
1. Разработано программное обеспечение для исследования орбитального движения в ограниченной круговой (иерархической) задаче трех тел.
2. Проведен численный эксперимент по выявлению конфигурационно устойчивых орбит в зависимости от параметров возмущающей силы.
3. Определены критические значения параметров, которые приводят к неотложному выбросу внутреннего тела из орбитальной системы.
4. При слабом воздействии возмущающей силы всегда присутствует эффект Лидова-Козаи в диапазоне начальных наклонений от 40° до 140°, что вполне соответствует теоретическим оценкам.
5. Однако только на временных интервалах, соизмеримых с периодом Ко- заи, механизм Лидова-Козаи приводит к появлению конфигурационно неустойчивых орбит.
6. Во многих случаях при значительных возмущениях он провоцирует выброс внутреннего тела из орбитальной системы.
7. Между тем для малых наклонений при отсутствии механизма Лидова- Козаи все орбиты конфигурационно устойчивы
