Аннотация
Содержание 6
Введение 7
1 Постановка задачи 9
2 Метод решения 15
3 Методические расчеты для сидящей капли 17
4 Методические расчеты для висящей капли 26
5 Параметрические расчеты для сидящей капли 29
6 Параметрические расчеты для висящей капли 31
Заключение 47
Литература 48
Определение равновесной формы поверхности капли жидкости имеет большое прикладное значение в области изучения межфазного взаимодействия различных сред. В частности такие задачи, как взаимодействие различного состава и свойств жидкостей с твердыми поверхностями, широко распространены в области промышленности, в приложении которой важно знать подробности взаимодействия жидкости с твердой поверхностью при достаточно медленном течении, для получения необходимых результатов при производстве. Так же и в природе можно встретить растения и животных, которые обзавелись приспособлениями на основе межфазного взаимодействия, для достижения собственных целей.
Основной особенностью межфазного взаимодействия это явление, которое протекает на границе раздела сред, называемое поверхностное натяжение, как сила, действующая на единицу длинны, которая ограничивает поверхность среды и представляет собой тонкую невидимую плёнку. Поверхностное натяжение в основном проявляется на границе жидкости с газом, и в незначительной степени на других межфазных границах. Это обусловлено отсутствием в жидкости на границе с газом соседних молекул, суммарная сила взаимодействия которых направлена внутрь объёма жидкости. Вследствие этого, поверхностное натяжение стремится сжать жидкость в сферическую форму, и характеризуется коэффициентом поверхностного натяжения, который показывает пропорциональность силы, действующей на единицу длинны контура [1-5].
Взаимодействие жидкости с твердым телом или другой жидкостью называется процессом смачивания. Краевой двугранный угол 0 является количественной характеристикой процесса смачивания. Вершина угла лежит на границе раздела трех фаз, сам угол отчитывается от границы взаимодействия жидкости с твердой поверхностью. Краевой угол так же в соответствии с законом Юнга для смачивания зависит от свойств самой жидкости, газа и смачиваемой поверхности. Считается что твёрдые поверхности, которые составляют с жидкостью тупой угол, называются гидрофобными, острый угол - гидрофильные.
На протяжении последних двух столетий равновесные состояния малых лежащих капель являются предметом интенсивных исследований в физике межфазных явлений [812]. Такой интерес в первую очередь, обусловлен широтой их применения в методах по определению величины поверхностного натяжения и краевого угла смачивания. При этом в случае использования методов математического моделирования основные трудности связаны с получением решения в области линии трехфазного контакта и построением эффективного вычислительного алгоритма [10-12]. Для капель находящихся на твердой поверхности в поле силы тяжести возникает неоднозначность решений, причем при определенных условиях решений может и не быть. Такой пример как капля, висящая на подложке, для которой равновесное состояние невозможно при малых силах поверхностного натяжения, удерживающие её на твердой поверхности, то есть капля срывается и падает.
В данной работе для получения решения висящих капель необходимо провести анализ параметров состояния, при которых возможны равновесные формы и существования решения. Для проведения зависимости формы от параметров состояния капли и вывода закономерностей был разработан алгоритм на основе методов математического моделирования и проведена область решения, при которых возможны равновесные состояния капель. Так же было проведено исследование на достоверность этих решений.
В данной работе разработан алгоритм расчета равновесных форм сидящей и висящей капли, написана и отлажена программа его реализации на ЭВМ. Проведены исследования на достоверность результатов расчетов проверкой на аппроксимационную сходимость и сравнением с результатами других работ. Для равновесных форм висящих капель был проведён анализ существования решения, а так же разработан численный алгоритм отыскания правильного решения данной задачи. При некоторых особенностях формы проведен анализ расчета и поиска решения, который заключается в подборе значений для кривизны поверхности в вершине капли методом бисекции. Определены области существования решения весящих капель без перегиба и с перегибом в зависимости от значений параметров задачи.
