Нелинейный колебательный контур с электрическим управлением широко используется в электронной аппаратуре для автоматического управления резонансными характеристиками. В качестве управителя в таких схемах часто выступают нелинейные элементы с электрически управляемой емкостью - варикапы. Свойства таких цепей широко освещены в учебной и технической литературе.
Действительно все электронные приборы на основе p - n - переходов в зависимости от смещения и амплитуды колебаний, демонстрируют свойства как нелинейного сопротивления, так и нелинейной емкости. Эти свойства используются в приемо-передающей аппаратуре: в качестве
преобразователей частоты, умножителей частоты, стабилизаторах частоты, модуляторах, и т.д. Широкое применение варикапы находят в системах с перестройкой частоты - задающих генераторов и гетеродинов в СВЧ диапазоне. При изменении смещения изменяется емкость варикапа и происходит перестройка резонансной частоты колебательных контуров; при этом эффективное управление частотой достигается путем сильного включения варикапа. Естественно, что в таких режимах, амплитуда колебаний на варикапе достигает больших значений и через p - n - переход протекает прямой ток. Возникающие при этом нестабильности могут приводить к скачкам частоты и амплитуды возбуждаемых колебаний.
Известно [1-3], что в нелинейно-параметрическом контуре кроме вынужденных движений могут возникать различные виды колебательных процессов. Резонансная характеристика колебательного контура с варикапом, в зависимости от вида смещения, имеет характерный несимметричный вид с наклоном как выше резонансной частоты, так и ниже. При достаточно больших сигналах на скатах резонансной характеристики могут возникать гистерезисные явления, которые обычно (на практике) рассматриваются как нестабильности. Характерным свойством указанных цепей является также параметрическое возбуждение колебаний; число частот этих колебаний может быть значительным, а их частоты отличными от частоты внешнего сигнала. Известны также работы [4,5], в которых описывается возможность получения хаотических колебаний. Разработка источников колебаний, работающих в режиме динамического хаоса, по-прежнему является актуальной проблемой.
Таким образом, простая на первый взгляд резонансная схема является достаточно сложной многочастотной системой. В классической теории нелинейных колебаний рассмотрение нелинейных - силового и параметрического резонансов обычно искусственно разделено [2,3]. Это позволяет простыми аналитическими средствами осуществить математическое описание указанных резонансов. Вместе с тем в каждом конкретном случае приходится применять меры для стабилизации или подавления тех или иных колебаний.
Целью настоящей работы являются построение и исследование математической модели нелинейного
На основании проведенных численных исследований процессов в колебательных контурах с нелинейной емкостью, были рассмотрены и проанализированы различные нелинейные резонансные явления, имеющие как силовую, так и параметрическую природу. На базе программного обеспечения Multisim были построены модели нелинейного колебательного контура при различных видах смещения. Было проведено исследование частотных характеристик резонансной системы и ее динамических свойств. Обнаружены и рассмотрены различные варианты возникновения автомодуляционной неустойчивости. На основе проведенных исследований можно сделать следующие выводы.
1. В нелинейном контуре с автоматическим смещением в зависимости от параметров цепи автосмещения, могут существовать гистерезисная и динамическая неустойчивости. Полоса гистерезисной неустойчивости может достигать половины резонансной частоты.
2. Динамическая неустойчивость в системе с автоматическим смещением возникает на левом склоне АЧХ и существует в виде автомодуляционных колебаний (пакетов).
3. В системе с внешним (принудительным) смещением существуют силовые и параметрические резонансы. Силовые резонансы возникают на гармониках внешнего возбуждения (f = f0/ri). Параметрические резонансы возникают на частотах (f = 2f0/m). При близости этих частот возбуждение колебаний происходит одновременно по параметрическому и силовому сценарию.
5. Возбуждение нелинейных резонансов происходит при высокой добротности колебательной системе, что обуславливает переходные процессы большой длительности.
6. Разработанные проекты могут использоваться при изучении колебательных явлений в учебном процессе.
