РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ ДЛЯ РАСЧЕТА КРИВЫХ ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ФАЗОВОЙ ПРОНИЦАЕМОСТИ НЕФТИ И ВОДЫ ДЛЯ МЕСТОРОЖДЕНИЙ ЗАПАДНОЙ СИБИРИ
|
Введение 3
Глава 1. Теоретические основы регрессионного анализа 5
1.1. Основные понятия математической статистики и теории вероятностей 5
1.2. Основные понятия регрессионного анализа 6
1.3. Виды регрессионных моделей 6
1.4. Методы построения регрессионных моделей 8
1.5. Проверка качества регрессионных моделей 9
Глава 2. Построение фазовых проницаемостей и их свойства 14
2.1. Описание фазовых проницаемостей 14
2.2. Описание методики эксперимента для измерения относительных фазовых
проницаемостей в модели вода-нефть 15
2.3. Аппроксимирующие функции Относительных Фазовых Проницаемостей... 17
Глава 3. Моделирование кривых относительных фазовых проницаемостей 21
3.1 Применение аппроксимирующих функций для гидродинамического моделирования воды-нефти в моделях нефтяных месторождений 20
3.2. Применение множественной линейной регрессии для оценки параметров модели Кори по основным петрофизическим характеристикам керна 21
Заключение 26
Список использованной литературы 27
Приложение 1 28
Приложение 2 32
Глава 1. Теоретические основы регрессионного анализа 5
1.1. Основные понятия математической статистики и теории вероятностей 5
1.2. Основные понятия регрессионного анализа 6
1.3. Виды регрессионных моделей 6
1.4. Методы построения регрессионных моделей 8
1.5. Проверка качества регрессионных моделей 9
Глава 2. Построение фазовых проницаемостей и их свойства 14
2.1. Описание фазовых проницаемостей 14
2.2. Описание методики эксперимента для измерения относительных фазовых
проницаемостей в модели вода-нефть 15
2.3. Аппроксимирующие функции Относительных Фазовых Проницаемостей... 17
Глава 3. Моделирование кривых относительных фазовых проницаемостей 21
3.1 Применение аппроксимирующих функций для гидродинамического моделирования воды-нефти в моделях нефтяных месторождений 20
3.2. Применение множественной линейной регрессии для оценки параметров модели Кори по основным петрофизическим характеристикам керна 21
Заключение 26
Список использованной литературы 27
Приложение 1 28
Приложение 2 32
История регрессионного анализа началась еще в 19 веке, впервые понятие «регрессия» было использовано британским ученым, основателем дифференциальной психологии и основоположником евгеники Сэром Фрэнсисом Гальтоном, приметно то, что он был двоюродным братом известного ученого, основоположника эволюционного учения Чарльза Дарвина. В 1885 году был издан его научный труд «Регрессия в направлении к общему среднему размеру при наследовании роста». В результате этой работы он показал, что признаки родителей не полностью наследуются их детьми, а также чем отдаленнее предок, тем меньше его признаки и свойства сказываются на данном потомке. Также он показал, что сыновья более высоких отцов оказались более высокими в среднем, чем сыновья низких отцов, однако важнейшем выводом было то, что разброс в росте сыновей был меньшим, чем разброс в росте отцов. Это движение в направлении среднего Сэр Ф. Гальтон назвал регрессией (лат. regressio - обратное движение). Он писал - «Закон регрессии веско свидетельствует против полного наследования какого-либо признака. Из большого числа детей только немногие будут уклоняться от среднего уровня по сравнению с уклонением одного из родителей, отличающегося своими природными качествами. Чем ярче талант одного из родителей, тем реже родители имеют счастье видеть, что природа также щедро одарила их сыновей и еще реже бывает, чтобы одаренность передавалась в последующие поколения. Закон беспристрастен и объективен». Впоследствии термин "регрессия" был использован как термин статистического анализа для описания связей между переменными, и стало известно как "регрессионный анализ".
В настоящее время регрессионный анализ является одним из основных инструментов математической статистики и вычислительной математики, который используется для изучения зависимости между переменными. Это мощный метод статистического анализа данных, который позволяет исследовать как линейные, так и нелинейные связи между переменными и строить соответствующие модели.
Одной из областей, в которой регрессионный анализ находит широкое применение, является материаловедение и петрофизика. В материаловедении, особенно в области физики твердого тела, часто возникает необходимость в изучении свойств материалов в зависимости от внешних условий, таких как температура и давление. Особую роль здесь играют фазовые проницаемости - параметры, описывающие способность вещества пропускать определенные виды фаз при изменении температуры и давления.
В задачах петрофизики и нефтегазового дела также важно знать значения фазовых проницаемостей горной породы на месторождении нефти, так как от этого параметра зависит технологическая схема разработки.
Фазовые проницаемости измеряют в лабораторных экспериментах на образцах горной породы. Эксперименты проводят на дорогостоящих фильтрационных установках, моделирующих условия пласта (на глубине залегания от 2000 до 3000 м) - температура до 150 С, давление обжима образца до 70 МПа и поровое давление до 40 МПа. В эксперименте проводится прокачка через образцы горной породы нефти и воды в различных соотношениях. Время одного лабораторного эксперимента может достигать 2 - 3 недели, откуда возникает задача - построить регрессионное уравнение, которое приближает значение фазовых проницаемостей мгновенно и с хорошей точностью.
Рисунок 1 - Относительные проницаемости по нефти и воде в зависимости от вязкостей
и водонасыщенности
Однако, построение кривых фазовых проницаемостей является сложной задачей, требующей специализированных методов анализа данных. В связи с этим, целью данной дипломной работы является изучение методов регрессионного анализа для построения кривых относительных фазовых проницаемостей.
Основная цель работы - разработка методики интерполяции кривых относительной фазовой проницаемости с использованием петрофизических параметров - газопроницаемости, пористости, остаточной водонасыщенности.
Первая задача - анализ существующих аппроксимирующих ОФП функций; Вторая задача - автоматизация построения функций Кори для экспериментальных данных.
Третья задача - построение функциональных зависимостей для параметров Кори с использованием петрофизических лабораторных данных (газопроницаемость, пористость?); обучение модели на существующих экспериментальных кривых относительной фазовой проницаемости.
Дипломная работа состоит из трех глав. Первая глава посвящена теоретическим основам регрессионного анализа, математической статистике и теории вероятностей. Здесь будут рассмотрены основные понятия регрессии, методы построения линейных и нелинейных моделей регрессии, а также множественная регрессия. Вторая глава посвящена свойствам и особенностям фазовых проницаемостей, их зависимости от температуры и давления, а также построения кривых фазовых проницаемостей. В третьей главе проведено моделирование кривых фазовых проницаемостей на конкретном месторождении Западной Сибири с помощью методов регрессионного анализа.
Ожидается, что результаты исследования будут полезными для улучшения понимания свойств фазовых проницаемостей и для развития регрессионных методов анализа данных в материаловедении. Результаты работы также могут быть применены в различных областях науки и техники, где важно знание свойств фазовых проницаемостей материалов.
В настоящее время регрессионный анализ является одним из основных инструментов математической статистики и вычислительной математики, который используется для изучения зависимости между переменными. Это мощный метод статистического анализа данных, который позволяет исследовать как линейные, так и нелинейные связи между переменными и строить соответствующие модели.
Одной из областей, в которой регрессионный анализ находит широкое применение, является материаловедение и петрофизика. В материаловедении, особенно в области физики твердого тела, часто возникает необходимость в изучении свойств материалов в зависимости от внешних условий, таких как температура и давление. Особую роль здесь играют фазовые проницаемости - параметры, описывающие способность вещества пропускать определенные виды фаз при изменении температуры и давления.
В задачах петрофизики и нефтегазового дела также важно знать значения фазовых проницаемостей горной породы на месторождении нефти, так как от этого параметра зависит технологическая схема разработки.
Фазовые проницаемости измеряют в лабораторных экспериментах на образцах горной породы. Эксперименты проводят на дорогостоящих фильтрационных установках, моделирующих условия пласта (на глубине залегания от 2000 до 3000 м) - температура до 150 С, давление обжима образца до 70 МПа и поровое давление до 40 МПа. В эксперименте проводится прокачка через образцы горной породы нефти и воды в различных соотношениях. Время одного лабораторного эксперимента может достигать 2 - 3 недели, откуда возникает задача - построить регрессионное уравнение, которое приближает значение фазовых проницаемостей мгновенно и с хорошей точностью.
Рисунок 1 - Относительные проницаемости по нефти и воде в зависимости от вязкостей
и водонасыщенности
Однако, построение кривых фазовых проницаемостей является сложной задачей, требующей специализированных методов анализа данных. В связи с этим, целью данной дипломной работы является изучение методов регрессионного анализа для построения кривых относительных фазовых проницаемостей.
Основная цель работы - разработка методики интерполяции кривых относительной фазовой проницаемости с использованием петрофизических параметров - газопроницаемости, пористости, остаточной водонасыщенности.
Первая задача - анализ существующих аппроксимирующих ОФП функций; Вторая задача - автоматизация построения функций Кори для экспериментальных данных.
Третья задача - построение функциональных зависимостей для параметров Кори с использованием петрофизических лабораторных данных (газопроницаемость, пористость?); обучение модели на существующих экспериментальных кривых относительной фазовой проницаемости.
Дипломная работа состоит из трех глав. Первая глава посвящена теоретическим основам регрессионного анализа, математической статистике и теории вероятностей. Здесь будут рассмотрены основные понятия регрессии, методы построения линейных и нелинейных моделей регрессии, а также множественная регрессия. Вторая глава посвящена свойствам и особенностям фазовых проницаемостей, их зависимости от температуры и давления, а также построения кривых фазовых проницаемостей. В третьей главе проведено моделирование кривых фазовых проницаемостей на конкретном месторождении Западной Сибири с помощью методов регрессионного анализа.
Ожидается, что результаты исследования будут полезными для улучшения понимания свойств фазовых проницаемостей и для развития регрессионных методов анализа данных в материаловедении. Результаты работы также могут быть применены в различных областях науки и техники, где важно знание свойств фазовых проницаемостей материалов.
Проведен сравнительных анализ существующих функций аппроксимаций ОФП Corey и LET, построены СКО для экспериментальных данных относительно аппроксимирующих функций, из чего был сделан вывод, что функции Corey более корректно и адекватно описывают ОФП.
В ходе работы на основе реальных данных с одного из месторождений Западной Сибири были построены пять регрессионных моделей, три из которых - модели множественной линейной регрессии. Статистическими методами была выполнена проверка качества построенных регрессионных моделей. Во второй задаче был построен алгоритм, автоматизирующий построение кривых и определение коэффициентов функций Corey.
В третьей задаче было выполнено построение регрессионных моделей для параметров Кори с использованием петрофизических лабораторных данных, обучение модели производилось на существующих экспериментальных данных по одному из месторождений Западной Сибири. Также в третьей задаче была проведена оценка на предсказательную способность моделей, из чего был сделан вывод что регрессионная модель для K’rw и No много точнее, чем для Nw. Это может быть обусловлено тем, что данные петрофизические свойства горной породы не слишком хорошо описывают параметры Nw, а значит требуются дополнительные исследования в этой сфере, однако было получено эмпирическое соотношение No + Nw « 7, что позволяет, зная No примерно вычислить Nw.
В результате проведенной работы была написана программа для автоматизации построения и получения коэффициентов функций Corey на основе петрофизических параметров. Созданных алгоритм позволяет:
1. Проводить построение фазовых проницаемостей, зная лишь недорогие петрофизические характеристики горной породы, с использованием регрессионных уравнений для параметров Corey.
2. Проводить отбраковку экспериментальных некорректных данных.
Полученные результаты и модель будут использованы в исследовательских и коммерческих нуждах в АО “ТомскНИПИнефть”
В ходе работы на основе реальных данных с одного из месторождений Западной Сибири были построены пять регрессионных моделей, три из которых - модели множественной линейной регрессии. Статистическими методами была выполнена проверка качества построенных регрессионных моделей. Во второй задаче был построен алгоритм, автоматизирующий построение кривых и определение коэффициентов функций Corey.
В третьей задаче было выполнено построение регрессионных моделей для параметров Кори с использованием петрофизических лабораторных данных, обучение модели производилось на существующих экспериментальных данных по одному из месторождений Западной Сибири. Также в третьей задаче была проведена оценка на предсказательную способность моделей, из чего был сделан вывод что регрессионная модель для K’rw и No много точнее, чем для Nw. Это может быть обусловлено тем, что данные петрофизические свойства горной породы не слишком хорошо описывают параметры Nw, а значит требуются дополнительные исследования в этой сфере, однако было получено эмпирическое соотношение No + Nw « 7, что позволяет, зная No примерно вычислить Nw.
В результате проведенной работы была написана программа для автоматизации построения и получения коэффициентов функций Corey на основе петрофизических параметров. Созданных алгоритм позволяет:
1. Проводить построение фазовых проницаемостей, зная лишь недорогие петрофизические характеристики горной породы, с использованием регрессионных уравнений для параметров Corey.
2. Проводить отбраковку экспериментальных некорректных данных.
Полученные результаты и модель будут использованы в исследовательских и коммерческих нуждах в АО “ТомскНИПИнефть”
