Процесс Дрелла-Яна в первом порядке по сильной константе связи
|
Аннотация 2
Введение 3
1 Общая теория процесса Дрелла-Яна 6
1.1 Кинематика процесса 6
1.1.1 Адронная система центра масс 6
1.1.2 Дилептонная система центра масс 7
1.2 Сечение рассеяния 8
1.3 Параметризация адронного тензора 12
1.3.1 Инвариантные структурные функции 12
1.3.2 Спиральные структурные функции 14
1.3.3 Способы получения спиральных структурных функций 15
1.4 Асимптотическая свобода и теорема факторизации 15
2 Поправки КХД к процессу Дрелла-Яна в первом порядке по as 17
2.1 Диаграммы Фейнмана и соответствующие матричные элементы 17
2.1.1 Вклад кварк-антикварковой аннигиляци 20
2.1.2 Вклад Комптоновского процесса 22
2.1.3 Вклад виртуальной поправки 26
2.2 Вычисление спиральных структурных функций 31
2.2.1 Предварительные вычисления 31
2.2.2 Вклад кварк-антикварковой аннигиляци 32
2.2.3 Вклад Комптоновского процесса 33
2.2.4 Вклад виртуальной поправки 34
Заключение 35
Литература 36
Введение 3
1 Общая теория процесса Дрелла-Яна 6
1.1 Кинематика процесса 6
1.1.1 Адронная система центра масс 6
1.1.2 Дилептонная система центра масс 7
1.2 Сечение рассеяния 8
1.3 Параметризация адронного тензора 12
1.3.1 Инвариантные структурные функции 12
1.3.2 Спиральные структурные функции 14
1.3.3 Способы получения спиральных структурных функций 15
1.4 Асимптотическая свобода и теорема факторизации 15
2 Поправки КХД к процессу Дрелла-Яна в первом порядке по as 17
2.1 Диаграммы Фейнмана и соответствующие матричные элементы 17
2.1.1 Вклад кварк-антикварковой аннигиляци 20
2.1.2 Вклад Комптоновского процесса 22
2.1.3 Вклад виртуальной поправки 26
2.2 Вычисление спиральных структурных функций 31
2.2.1 Предварительные вычисления 31
2.2.2 Вклад кварк-антикварковой аннигиляци 32
2.2.3 Вклад Комптоновского процесса 33
2.2.4 Вклад виртуальной поправки 34
Заключение 35
Литература 36
Ещё с древнейших времен античные философы задавались вопросами о внутреннем строении материи. Предположение Демокрита, жившего в V веке до н.э., о том, что материя состоит из множества мельчайших и поэтому неделимых частиц — атомов было ничем не лучше и не хуже других, поскольку являлось лишь умозрительным заключением и никоим образом не опиралось на экспериментальную проверку. Однако шли годы, цивилизации исчезали и появлялись на мировой карте, встречая свои рассветы и закаты, но так или иначе человеческие представления об окружающем мире неумолимо прогрессировали.
К началу XIX века точность экспериментальных данных достигла уровня, позволившего Дж. Дальтону построить эмпирические закономерности и в 1808 г. сделать вывод [6] о том, что объяснение последних без обращения к предположению о дискретности матери невозможно.
Впоследствии, при изучении катодных лучей в 1895 г. Дж. Дж. Томсон нашел первое экспериментальное свидетельство существования элементарных частиц [13]. Однако наблюдаемая Томсоном масса частиц составляла лишь небольшую часть от предсказанной массы атома. Последнее связано с тем, что он наблюдал не атомы, а более мелкие частицы — электроны. Этот факт побудил отказаться от принятой до сих пор атомной теории Дальтона в пользу т.н. модели атома Томсона [27] в которой постулировалось, что отрицательно заряженные электроны распределены по всему атому в однородном объеме положительного заряда.
Лишь несколько лет спустя в 1911 г. Э. Резерфорд доказал его неправоту. На основании результатов экспериментов по измерению углов отклонения а-частиц при бомбардировке золотой фольги [36], Резерфорд предложил новую т.н. планетарную модель атома, где атом представляется состоящим из крошечного (меньше 10-14 м) положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома, вокруг которого, подобно планетам вокруг Солнца, вращаются электроны.
Кроме того, благодаря последующим экспериментам Резерфорда по бомбардировке ядер азота а-частицами [12], а также анализу результатов опытов по распаду полония, проведенному Дж. Чедвиком в 1932 г. [28], было установлено, что атомные ядра состоят из нуклонов: протонов и нейтронов.
Как оказалось в дальнейшем, нуклоны, в свою очередь, так же не являются элементарными, а состоят из частиц, чье поведение определяется сильным взаимодействием. В 1962 г. [37] подобного рода частицы (т.е. составные частицы, подверженные сильному взаимодействию) были названы адронами. Первые идеи о кварковом составе адронов были предложены М. Гелл-Манном [10] и Г. Цвейгом [9] для объяснения классификации легких адронов с использованием неприводимых представлений унитарной группы ароматов SUf (3). Затем, в 1969 г. Р. Фейнманом [35], Дж. Бьоркеном и Э. Пашо- сом [21] была сформулирована партонная модель, согласно которой адроны состоят из кварков, антикварков и глюонов. Окончательным подтверждением кварковой структуры адронов и партонной модели стала серия экспериментов, проведенная в Стэнфордском центре линейных ускорителей [20,25]. Впоследствии это привело к формулировке квантовой хромодинамики (КХД) — калибровочной теории сильных взаимодействий, основанной на цветовой $ис(3)-инвариантности, в которой глюоны являются калибровочными векторными бозонами.
Триумфом фундаментальных экспериментальных и теоретических исследований в физике элементарных частиц явилась формулировка Стандартной Модели (СМ), объединившей три типа взаимодействий: сильные, электромагнитные и слабые. СМ включает в себя две калибровочные теории: КХД и единую теорию электрослабых взаимодействий — модель Вайнберга-Салама. Так, СМ представляет из себя внутренне стройную теорию, классифицирующую все известные элементарные частицы, а также описывающую их взаимодействия посредством слабой, сильной и электромагнитных сил в терминах квантовой теории поля.
Огромным успехом СМ было предсказание частиц и их свойств, таких как W, Z бозоны и скалярной частицы — бозона Хиггса, существование которых было подтверждено экспериментально с высокой степенью точности. Однако СМ не может объяснить ряд определенных явлений, например, таких как массы нейтрино или темную материю.
Проведение экспериментов по рассеянию адронов является главным источником информации о структуре и свойствах элементарных частиц, следовательно, проверка существующих теорий и поиски новой физики непосредственно связаны с подобного рода экспериментами. Так, для поисков решения вышеобозначенных проблем, а также дальнейшей проверки СМ был построен Большой Адронный Коллайдер (БАК), сталкивающий протоны на огромных энергиях (7 ТэВ).
Одним из ключевых процессов изучаемых на адронных колайдерах в общем и на БАК в частности является процесс Дрелла-Яна, впервые описанный в 1970 г. в работе С. Дрелла и Тунг-Му Яна [23]. Данный процесс представляет собой столкновение двух адронов с образованием лептонной пары, появляющейся вследствие распада виртуального фотона (или Z0-бозона). Схематично процесс записывается следующим образом:
Н(Рд) + h!(Pв) —! V(q) + X —! l_ + l+ + X; (1)
где PA и PB — импульсы пучка и мишени соответственно;
l+ и l_ — импульсы лептонов;
q = l+ + l_ — импульс бозона.
Описанный выше процесс является крайне важным, поскольку представляет из себя один из самых точных методов исследования структуры адронов среди доступных на адронных колайдерах. Он позволяет точно измерять массы калибровочных бозонов, ширины, асимметрии и очень чувствителен к физике за пределами СМ. Кроме того, вследствие того что процесс Дрелла-Яна обладает низким фоном и большим сечением, последний используется в роли т.н. ’’стандартной свечи” для получения точного значения собранной интегральной светимости, а также понимания и контроля систематических погрешностей детекторов.
Таким образом, из-за большой важности процесса Дрелла-Яна, а также высокой экспериментальной точности текущих и будущих измерений, необходимо предпринимать меры для максимального уменьшения теоретической ошибки. Однако вычислений в лидирующем порядке пертурбативной КХД не достаточно для достижения прецизионной точности описания экспериментальных данных. Непосредственный опыт расчета матричных элементов в пертурбативной КХД на основании теории возмущений однозначно и неоднократно показал важность и необходимость учета как минимум первых поправок по константе сильного взаимодействия as к предсказаниям в лидирующем порядке.
В связи с этим, целью данной работы является получение спиральных структурных функций для процесса Дрелла-Яна в первом порядке по as.
К началу XIX века точность экспериментальных данных достигла уровня, позволившего Дж. Дальтону построить эмпирические закономерности и в 1808 г. сделать вывод [6] о том, что объяснение последних без обращения к предположению о дискретности матери невозможно.
Впоследствии, при изучении катодных лучей в 1895 г. Дж. Дж. Томсон нашел первое экспериментальное свидетельство существования элементарных частиц [13]. Однако наблюдаемая Томсоном масса частиц составляла лишь небольшую часть от предсказанной массы атома. Последнее связано с тем, что он наблюдал не атомы, а более мелкие частицы — электроны. Этот факт побудил отказаться от принятой до сих пор атомной теории Дальтона в пользу т.н. модели атома Томсона [27] в которой постулировалось, что отрицательно заряженные электроны распределены по всему атому в однородном объеме положительного заряда.
Лишь несколько лет спустя в 1911 г. Э. Резерфорд доказал его неправоту. На основании результатов экспериментов по измерению углов отклонения а-частиц при бомбардировке золотой фольги [36], Резерфорд предложил новую т.н. планетарную модель атома, где атом представляется состоящим из крошечного (меньше 10-14 м) положительно заряженного ядра, в котором сосредоточена почти вся масса атома, вокруг которого, подобно планетам вокруг Солнца, вращаются электроны.
Кроме того, благодаря последующим экспериментам Резерфорда по бомбардировке ядер азота а-частицами [12], а также анализу результатов опытов по распаду полония, проведенному Дж. Чедвиком в 1932 г. [28], было установлено, что атомные ядра состоят из нуклонов: протонов и нейтронов.
Как оказалось в дальнейшем, нуклоны, в свою очередь, так же не являются элементарными, а состоят из частиц, чье поведение определяется сильным взаимодействием. В 1962 г. [37] подобного рода частицы (т.е. составные частицы, подверженные сильному взаимодействию) были названы адронами. Первые идеи о кварковом составе адронов были предложены М. Гелл-Манном [10] и Г. Цвейгом [9] для объяснения классификации легких адронов с использованием неприводимых представлений унитарной группы ароматов SUf (3). Затем, в 1969 г. Р. Фейнманом [35], Дж. Бьоркеном и Э. Пашо- сом [21] была сформулирована партонная модель, согласно которой адроны состоят из кварков, антикварков и глюонов. Окончательным подтверждением кварковой структуры адронов и партонной модели стала серия экспериментов, проведенная в Стэнфордском центре линейных ускорителей [20,25]. Впоследствии это привело к формулировке квантовой хромодинамики (КХД) — калибровочной теории сильных взаимодействий, основанной на цветовой $ис(3)-инвариантности, в которой глюоны являются калибровочными векторными бозонами.
Триумфом фундаментальных экспериментальных и теоретических исследований в физике элементарных частиц явилась формулировка Стандартной Модели (СМ), объединившей три типа взаимодействий: сильные, электромагнитные и слабые. СМ включает в себя две калибровочные теории: КХД и единую теорию электрослабых взаимодействий — модель Вайнберга-Салама. Так, СМ представляет из себя внутренне стройную теорию, классифицирующую все известные элементарные частицы, а также описывающую их взаимодействия посредством слабой, сильной и электромагнитных сил в терминах квантовой теории поля.
Огромным успехом СМ было предсказание частиц и их свойств, таких как W, Z бозоны и скалярной частицы — бозона Хиггса, существование которых было подтверждено экспериментально с высокой степенью точности. Однако СМ не может объяснить ряд определенных явлений, например, таких как массы нейтрино или темную материю.
Проведение экспериментов по рассеянию адронов является главным источником информации о структуре и свойствах элементарных частиц, следовательно, проверка существующих теорий и поиски новой физики непосредственно связаны с подобного рода экспериментами. Так, для поисков решения вышеобозначенных проблем, а также дальнейшей проверки СМ был построен Большой Адронный Коллайдер (БАК), сталкивающий протоны на огромных энергиях (7 ТэВ).
Одним из ключевых процессов изучаемых на адронных колайдерах в общем и на БАК в частности является процесс Дрелла-Яна, впервые описанный в 1970 г. в работе С. Дрелла и Тунг-Му Яна [23]. Данный процесс представляет собой столкновение двух адронов с образованием лептонной пары, появляющейся вследствие распада виртуального фотона (или Z0-бозона). Схематично процесс записывается следующим образом:
Н(Рд) + h!(Pв) —! V(q) + X —! l_ + l+ + X; (1)
где PA и PB — импульсы пучка и мишени соответственно;
l+ и l_ — импульсы лептонов;
q = l+ + l_ — импульс бозона.
Описанный выше процесс является крайне важным, поскольку представляет из себя один из самых точных методов исследования структуры адронов среди доступных на адронных колайдерах. Он позволяет точно измерять массы калибровочных бозонов, ширины, асимметрии и очень чувствителен к физике за пределами СМ. Кроме того, вследствие того что процесс Дрелла-Яна обладает низким фоном и большим сечением, последний используется в роли т.н. ’’стандартной свечи” для получения точного значения собранной интегральной светимости, а также понимания и контроля систематических погрешностей детекторов.
Таким образом, из-за большой важности процесса Дрелла-Яна, а также высокой экспериментальной точности текущих и будущих измерений, необходимо предпринимать меры для максимального уменьшения теоретической ошибки. Однако вычислений в лидирующем порядке пертурбативной КХД не достаточно для достижения прецизионной точности описания экспериментальных данных. Непосредственный опыт расчета матричных элементов в пертурбативной КХД на основании теории возмущений однозначно и неоднократно показал важность и необходимость учета как минимум первых поправок по константе сильного взаимодействия as к предсказаниям в лидирующем порядке.
В связи с этим, целью данной работы является получение спиральных структурных функций для процесса Дрелла-Яна в первом порядке по as.
В данной работе был проведен подробный теоретический анализ процесса Дрелла- Яна, включая: особенности кинематики в адронной и дилептонной системах центра масс, факторизацию сечения рассеяния на лептонный и адронный тензоры, а также параметризацию адронного тензора. Были построены диаграммы Фейнмана, отвечающие поправке КХД первого порядка по as к процессу Дрелла-Яна и сопоставлены соответствующие матричные элементы.
В качестве итога, были получены аналитические выражения спиральных структурных функций для процесса Дрелла-Яна в первом порядке по константе сильного взаимодействия. В отличие от известных работ на данную тематику, в данной работе найдено уточненное выражение для спиральных структурных функций, соответствующих процессу Комптоновского рассеяния, поскольку вклады порядка о( Sf ) не выбра- Q
сывались из рассмотрения. Следовательно, полученное выражение потенциально может способствовать улучшению теоретического анализа в пределе малых QT, который является крайне важным, т.к. большинство экспериментальных данных соответствует именно этой кинематической области 0 6 QT < Q.
Кроме того, в процессе получения спиральных структурных функций, соответствующих виртуальной поправке к процессу Дрелла-Яна, был использован новый метод разложения однопетлевых интегралов по ортогональному базису. Последний позволил значительно упростить расчеты, сведя вычисления к единственному скалярному двухточечному интегралу. Полученный результат совпал с известным ранее. Последнее обстоятельство означает верность нового подхода, а значительное упрощение вычислений указывает на перспективность применения этого метода при расчете пертурбативных процессов высших порядков, где количество однопетлевых интегралов кратно возрастает.
В качестве итога, были получены аналитические выражения спиральных структурных функций для процесса Дрелла-Яна в первом порядке по константе сильного взаимодействия. В отличие от известных работ на данную тематику, в данной работе найдено уточненное выражение для спиральных структурных функций, соответствующих процессу Комптоновского рассеяния, поскольку вклады порядка о( Sf ) не выбра- Q
сывались из рассмотрения. Следовательно, полученное выражение потенциально может способствовать улучшению теоретического анализа в пределе малых QT, который является крайне важным, т.к. большинство экспериментальных данных соответствует именно этой кинематической области 0 6 QT < Q.
Кроме того, в процессе получения спиральных структурных функций, соответствующих виртуальной поправке к процессу Дрелла-Яна, был использован новый метод разложения однопетлевых интегралов по ортогональному базису. Последний позволил значительно упростить расчеты, сведя вычисления к единственному скалярному двухточечному интегралу. Полученный результат совпал с известным ранее. Последнее обстоятельство означает верность нового подхода, а значительное упрощение вычислений указывает на перспективность применения этого метода при расчете пертурбативных процессов высших порядков, где количество однопетлевых интегралов кратно возрастает.
