ВВЕДЕНИЕ 3
1 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ИСЗ.
МОДЕЛИРОВАНИЕ СИЛ 4
1.1 Возмущения от сжатия Земли 4
1.2 Притяжение Луны и Солнца 5
1.3 Световое давление 6
2 КЛАССИЧЕСКИЙ МЕТОД РУНГЕ-КУТТЫ ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО
ИНТЕГРИРОВАНИЯ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ ОРБИТАЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ ИСЗ 8
2.1 Схема интегрирования метода 8
2.2 Редуцирование шага при моделировании теневых участков орбиты 8
3 ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 12
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 30
ПРИЛОЖЕНИЕ 31
Высокоточные эфемериды искусственных спутников Земли (ИСЗ) рассчитываются посредством высокоточного численного моделирования на основе сложных дифференциальных уравнений орбитального движения, которые содержат самые разнообразные возмущающие факторы как гравитационной, так и негравитационной природы: притяжение Земли, Луны, Солнца, релятивистские эффекты и т.д. Тонкий, но очень важный возмущающий фактор, который также необходимо учитывать, — это световое давление от Солнца. Его моделирование сопряжено с некоторыми сложностями. Во-первых, требуется знание пространственной модели спутника и его вращательного движения, что определяет площадь миделева сечения, от которого напрямую зависит влияние светового давления. Во-вторых, вход спутника в тень и его выход из тени может моделироваться с ощутимой потерей точности. Дело в том, что для высокоточного моделирования применяются интеграторы высоких порядков, которые при достаточно гладких возмущениях позволяют численно решать дифференциальные уравнения с большим шагом. Однако кратковременное прохождение спутника через полутень сопровождается хоть и малыми, но весьма быстрыми возмущениями, на которые алгоритм выбора шага при моделировании может не от-реагировать. Несомненно, это приводит к потере точности вычисляемой эфемериды, поскольку интегрирование орбиты на таких участках следует выполнять с малым шагом.
Целью выпускной работы являлось численное моделирование и исследование влияния светового давления в орбитальном движении ИСЗ, а также выявление возможной потери точности при прохождении спутника через полутеневые участки орбиты. Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи: 1) ознакомиться с принципами построения численной модели орбитального движения ИСЗ; 2) используя классический метод Рунге-Кутты, построить простую численную модель орбитального движения с учетом влияния светового давления на процедурном языке программирования Паскаль; 3) исследовать возмущения от светового давления в орбитальных элементах на примере космического аппарата (КА) глобальной навигационной спутниковой системы (ГЛОНАСС), а также трех фрагментов космического мусора с большой парусностью на орбитах международной космической станции (МКС), ГЛОНАСС и геостационарной зоны (ГЕО); 4) оценить эффективность численного моделирования при различных величинах шага интегрирования с целью выявления потери точности в положении при прохождении спутника через полутеневые участки орбиты; 5) разработать специальный алгоритм редуцирования шага интегрирования для сохранения позиционной точности при моделировании орбиты на полутеневых участках; 6) исследовать эффективность алгоритма редуцирования шага на рассматриваемых ИСЗ
Таким образом, в работе получены следующие результаты.
1. Построена упрощенная численная модель орбитального движения ИСЗ на основе дифференциальных уравнений в прямоугольных координатах, которые интегрируются классическим методом Рунге-Кутты.
2. На основе численного моделирования исследовано влияние светового давления на примере КА ГЛОНАСС, а также трёх фрагментов космического мусора с большой парусностью в орбитальных зонах ГЛОНАСС, ГЕО и МКС.
3. В частности, показано, что возмущения от светового давления в орбитальном движении КА ГЛОНАСС достигают несколько метров. Поэтому при численном моделировании КА ГЛОНАСС для высокоточной навигации влияние светового давления, безусловно, необходимо учитывать.
4. Влияние светового давления в движении фрагментов космического мусора (с большой парусностью) значительно сильнее, нежели в движении КА. Так, возмущения в движении фрагмента с единичной парусностью на геостационарной орбите достигают 2 км, что достаточно много и поэтому световое давление также нужно учитывать при численном моделировании для мониторинга космического мусора. Впрочем, с понижением орбитальной высоты возмущения от светового давления уменьшаются. Например, уже для зоны МКС они достигают величины лишь порядка 5 м.
5. Исследована проблема потери точности моделирования орбит при прохождении спутников через тень Земли.
6. Разработан специальный алгоритм управления шагом интегрирования при вхождении спутника в полутеневые участки орбиты, что решает проблему потери точности.
7. На объектах космического мусора показано, что разработанный алгоритм редуцирования шага полностью решает проблему потери точности.
