САМООРГАНИЗОВАННАЯ КРИТИЧНОСТЬ И САМОИЗМЕНЯЕМАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ: АСПЕКТЫ СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА И ВОЗМОЖНЫЕ ВАРИАНТЫ СИНТЕЗА
|
ВВЕДЕНИЕ 4
1 НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. ПОНЯТИЯ
БИФУРКАЦИИ, САМООРГАНИЗАЦИИ, ФРАКТАЛОВ 8
1.1 ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ ПО РАЗУМОВСКОМУ, ЛОСЕВУ.
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В СИНЕРГЕТИКЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 8
1.2 ПОНЯТИЕ БИФУРКАЦИИ 12
1.3 ФРАКТАЛЫ И МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ 15
1.4 САМООРГАНИЗАЦИЯ 18
1.5 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИПФА 21
2 МОДЕЛИСАМООРГАНИЗОВАННОЙКРИТИЧНОСТИ 23
2.1 МОДЕЛЬ УГОЛКА С ПЕСКОМ 24
2.2 МОДЕЛЬ DHARA-RAMASVAMI (DR) 26
2.3 МОДЕЛИ MANNA И BAK-TANG-WIESENFELD(BTW) 31
2.4 ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ 33
2.5 ИГРА «ЖИЗНЬ» 36
3. ИЗМЕНЯЕМАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ. САМОИЗМЕНЯЕМАЯ
НЕЛИНЕЙНОСТЬ 40
3.1 ПРИНЦИПФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ 40
3.2 САМОУПРАВЛЯЕМАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 52
1 НЕЛИНЕЙНЫЕ ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ. ПОНЯТИЯ
БИФУРКАЦИИ, САМООРГАНИЗАЦИИ, ФРАКТАЛОВ 8
1.1 ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ ПО РАЗУМОВСКОМУ, ЛОСЕВУ.
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ В СИНЕРГЕТИКЕ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ 8
1.2 ПОНЯТИЕ БИФУРКАЦИИ 12
1.3 ФРАКТАЛЫ И МАСШТАБНАЯ ИНВАРИАНТНОСТЬ 15
1.4 САМООРГАНИЗАЦИЯ 18
1.5 РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ЦИПФА 21
2 МОДЕЛИСАМООРГАНИЗОВАННОЙКРИТИЧНОСТИ 23
2.1 МОДЕЛЬ УГОЛКА С ПЕСКОМ 24
2.2 МОДЕЛЬ DHARA-RAMASVAMI (DR) 26
2.3 МОДЕЛИ MANNA И BAK-TANG-WIESENFELD(BTW) 31
2.4 ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЯ 33
2.5 ИГРА «ЖИЗНЬ» 36
3. ИЗМЕНЯЕМАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ. САМОИЗМЕНЯЕМАЯ
НЕЛИНЕЙНОСТЬ 40
3.1 ПРИНЦИПФОРМИРОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНОСТИ 40
3.2 САМОУПРАВЛЯЕМАЯ НЕЛИНЕЙНОСТЬ 44
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 52
Развитие радиофизики, включая создание генераторов детерминированного хаоса для совершенствования способов защиты передаваемых сообщений, требует выработки более общего взгляда на автоколебательную систему, примерами которой являются всевозможные генераторы СВЧ, КВЧ, терагерцевого и оптического диапазонов длин волн. В этом контексте явно недостаточно изученным выглядит класс автоколебательных систем, у которых положительная обратная связь является не постоянной, а хаотической. Едва ли не единственным примером подобного устройства сегодня является random laser (RL). В RL цепь оптической обратной связи обеспечивает рассеяние света на частицах, например, если цепь содержит прозрачный коллоид с активатором или полупроводниковый порошок, или оптическое волокно. Вследствие случайного характера углов рассеяния вынужденного излучения в объёме коллоида сигнал на выходе RL может хаотически изменяться.
В связи с этим целесообразно поставить минимум четыре вопроса:
1) о принципах построении генераторов хаоса, в чём-то подобных RL, но альтернативных им по способу обеспечения случайного характера обратной связи;
2) о возможности создания генератора хаоса, использующего формируемую нелинейность, управляемую хаотическим явлениями в цепи обратной связи;
3) о конкретном варианте генератора хаоса, использующего формируемую нелинейность, управляемую, например, сигналом в режиме самоорганизованной критичности в цепи обратной связи, и построении пилотной структурной модели такого устройства;
4) о принципах построения математической модели генератора хаоса, использующего формируемую нелинейность, управляемую сигналом в режиме самоорганизованной критичности в цепи обратной связи.
Во все времена научным познанием человечества управляла философия, так как получение значительных знаний стимулировало одновременное возникновение сопровождающей философской концепции. Причём эти концепции не только отражали увеличение объёма объективных знаний о мире, но также и совершенствование методов обращения с этими знаниями. С возникновением таких наук, как геометрия, небесная механика, математический анализ, электродинамика, теория относительности, квантовая механика и др. человеческое представление о мире претерпевало фазовый переход на новую плоскость мышления [5, с.263].
Однако в XXI веке темпы развития науки значительно снизились. На первый план выходят междисциплинарные исследования, ориентированные на синтез знаний различных областей науки. Кроме того все больше таких ученых, как Г. Хакен, Н. Н. Моисеев, В. И. Арнольд, Р. Том, А. А. Самарский занимается выявлением механизмов устройства и функционирования систем различной природы. Данное направление исследования также называют синергетикой, или наукой о сложности. Термин синергетика происходит от греческого «синергейа» - содействие, сотрудничество, еще одно название синергетики - нелинейная динамика. Под нелинейной системой, как правило, понимают несводимость её отклика на воздействие . Примером системного эффекта как нового качества, возникающего при объединении элементов, может служить мясорубка: по отдельности ее элементы не выполняют функцию производства фарша, только при объединении проявляется их синергия как целого.
Таким образом, нелинейный новый мир является обобщающим случаем закрытых, линейных систем. Нелинейный «мир» сложнее поддается моделированию. Большинство возникающих нелинейных уравнений не может быть решено аналитически. Как правило , для их приближенного решения требуется сочетание современных аналитических методов с большими сериями расчетов на ЭВМ. Нелинейность открывает для
исследования необычные стороны мира: его нестабильность, случайность, многообразие путей изменения и развития, раскрывает условия существования и устойчивого развития сложных структур, делает возможным моделирование катастрофических ситуаций.
Основными понятиями данной работы являются самоорганизованная критичность СОК (SOC- английская аббревиатура от selforganized criticality) и самоизменяемая нелинейность (СИН). Оба они рассматриваются синергетикой и могут возникать в сложных нелинейных системах при определенных условиях, которые мы рассмотрим далее .
Объектом исследования являются СОК и СИН в динамических системах в целом. Из этого следует, что предметом исследовательской работы являются известные на данный момент модели самоорганизованной критичности и самоизменяемой нелинейности. Целью выпускной квалификационной работы является модель динамической системы с самоизменяемой нелинейностью, способной переходить в режим самоорганизованной критичности.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
• Изучение феноменов системы, нелинейности, самоорганизации, бифуркации, фракталов, определение границ применимости моделей и понятий.
• Систематизация представлений о самоорганизованной критичности, её моделях и границах их применимости.
• Систематизация представлений о системе с самоизменяемой нелинейностью;
• Систематизация представлений о системе с самоизменяемой нелинейностью;
• Предложение принципы сравнения систем в режиме самоорганизованной критичности с системой, обладающей самоизменяемой нелинейностью;
• Предложение принципов создания динамической системы с СИН, способной переходить в режим СОК
Методологическую основу данного исследования составляют труды таких авторов и исследователей как А.В. Подлазов, Дж. Хорган, В. Л. Гиляров, А.В. Решетников и др. Во время написания работы, использовались следующие методы: анализ литературы, сравнение, абстрагирование(от лат. abstractio — отвлечение), синтез.
В связи с этим целесообразно поставить минимум четыре вопроса:
1) о принципах построении генераторов хаоса, в чём-то подобных RL, но альтернативных им по способу обеспечения случайного характера обратной связи;
2) о возможности создания генератора хаоса, использующего формируемую нелинейность, управляемую хаотическим явлениями в цепи обратной связи;
3) о конкретном варианте генератора хаоса, использующего формируемую нелинейность, управляемую, например, сигналом в режиме самоорганизованной критичности в цепи обратной связи, и построении пилотной структурной модели такого устройства;
4) о принципах построения математической модели генератора хаоса, использующего формируемую нелинейность, управляемую сигналом в режиме самоорганизованной критичности в цепи обратной связи.
Во все времена научным познанием человечества управляла философия, так как получение значительных знаний стимулировало одновременное возникновение сопровождающей философской концепции. Причём эти концепции не только отражали увеличение объёма объективных знаний о мире, но также и совершенствование методов обращения с этими знаниями. С возникновением таких наук, как геометрия, небесная механика, математический анализ, электродинамика, теория относительности, квантовая механика и др. человеческое представление о мире претерпевало фазовый переход на новую плоскость мышления [5, с.263].
Однако в XXI веке темпы развития науки значительно снизились. На первый план выходят междисциплинарные исследования, ориентированные на синтез знаний различных областей науки. Кроме того все больше таких ученых, как Г. Хакен, Н. Н. Моисеев, В. И. Арнольд, Р. Том, А. А. Самарский занимается выявлением механизмов устройства и функционирования систем различной природы. Данное направление исследования также называют синергетикой, или наукой о сложности. Термин синергетика происходит от греческого «синергейа» - содействие, сотрудничество, еще одно название синергетики - нелинейная динамика. Под нелинейной системой, как правило, понимают несводимость её отклика на воздействие . Примером системного эффекта как нового качества, возникающего при объединении элементов, может служить мясорубка: по отдельности ее элементы не выполняют функцию производства фарша, только при объединении проявляется их синергия как целого.
Таким образом, нелинейный новый мир является обобщающим случаем закрытых, линейных систем. Нелинейный «мир» сложнее поддается моделированию. Большинство возникающих нелинейных уравнений не может быть решено аналитически. Как правило , для их приближенного решения требуется сочетание современных аналитических методов с большими сериями расчетов на ЭВМ. Нелинейность открывает для
исследования необычные стороны мира: его нестабильность, случайность, многообразие путей изменения и развития, раскрывает условия существования и устойчивого развития сложных структур, делает возможным моделирование катастрофических ситуаций.
Основными понятиями данной работы являются самоорганизованная критичность СОК (SOC- английская аббревиатура от selforganized criticality) и самоизменяемая нелинейность (СИН). Оба они рассматриваются синергетикой и могут возникать в сложных нелинейных системах при определенных условиях, которые мы рассмотрим далее .
Объектом исследования являются СОК и СИН в динамических системах в целом. Из этого следует, что предметом исследовательской работы являются известные на данный момент модели самоорганизованной критичности и самоизменяемой нелинейности. Целью выпускной квалификационной работы является модель динамической системы с самоизменяемой нелинейностью, способной переходить в режим самоорганизованной критичности.
Для достижения цели были поставлены следующие задачи:
• Изучение феноменов системы, нелинейности, самоорганизации, бифуркации, фракталов, определение границ применимости моделей и понятий.
• Систематизация представлений о самоорганизованной критичности, её моделях и границах их применимости.
• Систематизация представлений о системе с самоизменяемой нелинейностью;
• Систематизация представлений о системе с самоизменяемой нелинейностью;
• Предложение принципы сравнения систем в режиме самоорганизованной критичности с системой, обладающей самоизменяемой нелинейностью;
• Предложение принципов создания динамической системы с СИН, способной переходить в режим СОК
Методологическую основу данного исследования составляют труды таких авторов и исследователей как А.В. Подлазов, Дж. Хорган, В. Л. Гиляров, А.В. Решетников и др. Во время написания работы, использовались следующие методы: анализ литературы, сравнение, абстрагирование(от лат. abstractio — отвлечение), синтез.
В далеких от равновесия нелинейных системах возможно возникновение сложных целостных свойств посредством самоорганизации, приводящей к критическому состоянию. Идеи самоорганизованной критичности уже нашли приложение в астрофизике, экономике, сейсмологии, теории управления риском и радиофизике в частности. Так как радиофизика рассматривает распространение волн чаще всего в нелинейных системах, а СОК это один из режимов, в котором может находиться сложная нелинейная система.
В работе были рассмотрены основные понятия синергетики, описывающие динамические нелинейные системы. На примере катастрофы «сборка» был исследован феномен бифуркации. Изучен вопрос о фракталах в геометрическом представлении. Подробно разобран вопрос о системах, способных к самоорганизации и условиях, необходимых для этого. Автором было собрано описание, границы применимости и правила 4 моделей самоорганизованной критичности. Анализ моделей самоогранизованной критичности показывает, что все они построены по одной и той же схеме, основанной на динамическом равновесии двух противонаправленных процессов. Равновесие процессов развития и отбраковки достигает в критической точке, где события едва происходят и система приобретает целостные свойства. Кроме того было установлено, что развитие лавинных процессов после критической точки бифуркации описывается при помощи степенного распределения Ципфа. Одним из объяснений этого является то, что вышеуказанное распределение характерно для связанных частиц, а именно на этом основано сложное поведение самоорганизованно - критических систем.
Рассмотрено явление изменяемой нелинейности, её проявления в реальных оптических системах и предложены способы для управления и самоуправления данной нелинейностью. Явления СОК и СИН могут найти широкое применение в генераторах хаоса для повышения устойчивости и информационной безопасности криптографических систем связи. Кроме того, добавление в сложную нелинейную систему элемент самоуправления и саморегулировки, делает её близкой к биологической гомеостатичной системе. Что раскрывает перспективы развития в области биологии. Также объединение понятий СОК и СИН имеет методологическую ценность, так как при обобщении взглядов в науке, в синергетике в частности, можно обнаружить новые неожиданные приложения в реальных системах.
В случае обобщения автором предлагается следующее объединение явлений самоорганизованной критичности и самоизменяемой нелинейности в одной системе. В схеме, указанной на рисунке 3.2б, модуль, который управляет параметрами П1, ввести в состояние СОК, тогда в генераторе хаоса на основе управляемой нелинейности появится новый элемент усложнения сигнала, что является повышением устойчивости системы к перехвату и расшифровке передаваемого сигнала. Математическое моделирование такой системы будет проводиться в дальнейшем в рамках будущих исследований.
В работе были рассмотрены основные понятия синергетики, описывающие динамические нелинейные системы. На примере катастрофы «сборка» был исследован феномен бифуркации. Изучен вопрос о фракталах в геометрическом представлении. Подробно разобран вопрос о системах, способных к самоорганизации и условиях, необходимых для этого. Автором было собрано описание, границы применимости и правила 4 моделей самоорганизованной критичности. Анализ моделей самоогранизованной критичности показывает, что все они построены по одной и той же схеме, основанной на динамическом равновесии двух противонаправленных процессов. Равновесие процессов развития и отбраковки достигает в критической точке, где события едва происходят и система приобретает целостные свойства. Кроме того было установлено, что развитие лавинных процессов после критической точки бифуркации описывается при помощи степенного распределения Ципфа. Одним из объяснений этого является то, что вышеуказанное распределение характерно для связанных частиц, а именно на этом основано сложное поведение самоорганизованно - критических систем.
Рассмотрено явление изменяемой нелинейности, её проявления в реальных оптических системах и предложены способы для управления и самоуправления данной нелинейностью. Явления СОК и СИН могут найти широкое применение в генераторах хаоса для повышения устойчивости и информационной безопасности криптографических систем связи. Кроме того, добавление в сложную нелинейную систему элемент самоуправления и саморегулировки, делает её близкой к биологической гомеостатичной системе. Что раскрывает перспективы развития в области биологии. Также объединение понятий СОК и СИН имеет методологическую ценность, так как при обобщении взглядов в науке, в синергетике в частности, можно обнаружить новые неожиданные приложения в реальных системах.
В случае обобщения автором предлагается следующее объединение явлений самоорганизованной критичности и самоизменяемой нелинейности в одной системе. В схеме, указанной на рисунке 3.2б, модуль, который управляет параметрами П1, ввести в состояние СОК, тогда в генераторе хаоса на основе управляемой нелинейности появится новый элемент усложнения сигнала, что является повышением устойчивости системы к перехвату и расшифровке передаваемого сигнала. Математическое моделирование такой системы будет проводиться в дальнейшем в рамках будущих исследований.