МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ВНУТРИБАЛЛИСТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК РДТТ И РАСЧЕТ ПОТЕРЬ НА ТРЕНИЕ
|
АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 6
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНОГО НЕВЯЗКОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА 8
1.1 Физико-математическая постановка о течении продуктов сгорания в РДТТ 8
1.2 Методика расчета идеального течения 11
1.3 Численная схема расчета для одномерной задачи газовой динамики 12
1.4 Алгоритм решения задачи Римана 13
2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 15
2.1 Основные понятия о пограничном слое 15
2.2 Методика расчета потерь на трение с помощью инженерного метода 16
2.3 Методика расчета толщины пограничного слоя с использованием
интегральных соотношений 17
3 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА 20
3.1 Обзор компонентов пользовательского интерфейса 21
4 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГАЗА И ИНТЕГРАЛЬНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 23
4.1 Результаты расчетов по определению параметров газа 23
4.2 Численные исследования с использованием инженерной методики [7] 25
4.3 Численные исследования с использованием методики, основанной на решении
интегральных соотношений п. 2.3 29
4.4 Сравнение результатов численного решения реализуемых методик 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СИМВОЛОВ 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 37
ВВЕДЕНИЕ 6
1 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ОДНОМЕРНОГО НЕВЯЗКОГО ТЕЧЕНИЯ ГАЗА 8
1.1 Физико-математическая постановка о течении продуктов сгорания в РДТТ 8
1.2 Методика расчета идеального течения 11
1.3 Численная схема расчета для одномерной задачи газовой динамики 12
1.4 Алгоритм решения задачи Римана 13
2 МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 15
2.1 Основные понятия о пограничном слое 15
2.2 Методика расчета потерь на трение с помощью инженерного метода 16
2.3 Методика расчета толщины пограничного слоя с использованием
интегральных соотношений 17
3 ОПИСАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА 20
3.1 Обзор компонентов пользовательского интерфейса 21
4 ЧИСЛЕННОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ГАЗА И ИНТЕГРАЛЬНЫХ
ХАРАКТЕРИСТИК ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ 23
4.1 Результаты расчетов по определению параметров газа 23
4.2 Численные исследования с использованием инженерной методики [7] 25
4.3 Численные исследования с использованием методики, основанной на решении
интегральных соотношений п. 2.3 29
4.4 Сравнение результатов численного решения реализуемых методик 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 35
ПЕРЕЧЕНЬ УСЛОВНЫХ ОБОЗНАЧЕНИЙ И СИМВОЛОВ 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 37
В настоящее время математическое моделирование течений в газодинамических трактах ракетных двигателей проводят с целью определения локальных параметров потока и интегральных характеристик, таких как тяга, удельный импульс, потери удельного импульса тяги, процессов тепломассообмена. Их определение является основной задачей на этапе теоретической проработки. Это связано с тем, что проектирование формы и геометрии сопел требует расчета основных параметров течения потока, а также сопротивления трения по всей его длине. Таким образом, вышеизложенное подчеркивает необходимость разработки программного обеспечения для математического моделирования поставленных задач проектирования сопел.
На сегодняшний день расчет основных параметров одномерного течения невязкого газа выполняется с помощью решения уравнений Эйлера. Для этого используются различные методики решения, основанные на современных численных методах. Примером может служить двухшаговый метод Лакса-Вендроффа [1], который используется для решения нелинейных уравнений, в том числе уравнений, описывающих движение невязкой жидкости. В ряде работ используется метод Мак-Кормака [2], широко применяемый для решения уравнений газовой динамики и удобный для решения нелинейных уравнений в частных производных. Широкое распространение получили методики, описанные в работах С.К Годунова [3], которые не требуют введения искусственной вязкости для получения физически обоснованных решений. Метод определения характеристик невязкого течения основан на решении задачи о распаде произвольного разрыва. Аппроксимация параметров на границах ячеек разностной сетки осуществляется с помощью точного решении задачи Римана распада произвольного разрыва с параметрами, равными параметрам газа в соседних ячейках сетки.
Обзор литературы показывает, что с точки зрения разработки инженерного ПО, позволяющего с достаточной степенью точности получать оценку интересующих локальных интегральных характеристик, предпочтительным считается проведение расчета в два этапа с выделением в движущемся потоке двух областей - невязкого ядра и пограничного слоя. Такой подход позволяет существенно упростить расчет, поскольку оказывается возможным в ядре потока пренебречь влиянием сил вязкости и считать течение идеальным, а в пограничном слое из-за малой его толщины - пренебречь членами уравнения движения и энергии, содержащими вторые производные скорости и температуры по продольной координате.
Для определения потерь импульса в пограничном слое существует множество методов решения. Одной из составляющих потерь удельного импульса тяги являются потери на трение, которые связаны с сопротивлением трения при обтекании профиля сопла и как следствие изменением давления вдоль стенки сопла. Данное изменением происходит из-за оттеснения линий тока от стенки сопла пограничным слоем. Это изменение можно компенсировать за счет исправления контура сопла на толщину вытеснения. Поэтому при расчете удельного импульса тяги его нужно уменьшить на величину сопротивления трения. Описание различных методик представлено в работах отечественных исследователей, таких как М.В Добровольский [4], В.Е Алемасов [5], В.П Глушко [6].
Одним из наиболее точных является решение с использованием полных интегральных соотношений для пограничного слоя [7]. Поскольку изначально граница между ядром потока и пограничным слоем не известна, расчет проводится методом последовательных приближений. В первом приближении толщиной пограничного слоя пренебрегают, считая, что течение идеальное по всей проточной части сопла, а затем, используя в качестве граничных условий уже найденное распределение параметров по длине сопла, рассчитывают пограничный слой. По результатам расчета пограничного слоя определяются такие параметры, как толщина вытеснения, потери импульса, энергии, а также напряжение трения потока на поверхности стенки. Во втором приближении область идеального течения уменьшается на толщину вытеснения пограничного слоя, расчет потенциального ядра повторяется, а параметры течения уточняются. Затем также можно повторить и расчет пограничного слоя, но как правило, уже второго приближения достаточно для удовлетворительной точности расчетов. Методики и программы расчета, используемые в настоящее время для моделирования и расчета характеристик течения в соплах, и, в частности, для определения потерь на трение, основаны на различных подходах, описанных выше. Вместе с тем следует отметить, что существует необходимость в разработке инженерной программы расчета локальных и интегральных характеристик сопел с учетом всех основных протекающих физико-химических процессов. Такой специализированной комплекс программ должен быть реализован с использованием современных программных средств и численных методов расчета, и иметь развитый графический интерфейс. Одним из модулей планируемого программного комплекса должен стать модуль расчета параметров пограничного слоя и потерь на трение.
Цель работы: Математическое моделирование газодинамических характеристик в сопловом блоке РДТТ и расчет потерь на трение в проектируемых соплах.
На сегодняшний день расчет основных параметров одномерного течения невязкого газа выполняется с помощью решения уравнений Эйлера. Для этого используются различные методики решения, основанные на современных численных методах. Примером может служить двухшаговый метод Лакса-Вендроффа [1], который используется для решения нелинейных уравнений, в том числе уравнений, описывающих движение невязкой жидкости. В ряде работ используется метод Мак-Кормака [2], широко применяемый для решения уравнений газовой динамики и удобный для решения нелинейных уравнений в частных производных. Широкое распространение получили методики, описанные в работах С.К Годунова [3], которые не требуют введения искусственной вязкости для получения физически обоснованных решений. Метод определения характеристик невязкого течения основан на решении задачи о распаде произвольного разрыва. Аппроксимация параметров на границах ячеек разностной сетки осуществляется с помощью точного решении задачи Римана распада произвольного разрыва с параметрами, равными параметрам газа в соседних ячейках сетки.
Обзор литературы показывает, что с точки зрения разработки инженерного ПО, позволяющего с достаточной степенью точности получать оценку интересующих локальных интегральных характеристик, предпочтительным считается проведение расчета в два этапа с выделением в движущемся потоке двух областей - невязкого ядра и пограничного слоя. Такой подход позволяет существенно упростить расчет, поскольку оказывается возможным в ядре потока пренебречь влиянием сил вязкости и считать течение идеальным, а в пограничном слое из-за малой его толщины - пренебречь членами уравнения движения и энергии, содержащими вторые производные скорости и температуры по продольной координате.
Для определения потерь импульса в пограничном слое существует множество методов решения. Одной из составляющих потерь удельного импульса тяги являются потери на трение, которые связаны с сопротивлением трения при обтекании профиля сопла и как следствие изменением давления вдоль стенки сопла. Данное изменением происходит из-за оттеснения линий тока от стенки сопла пограничным слоем. Это изменение можно компенсировать за счет исправления контура сопла на толщину вытеснения. Поэтому при расчете удельного импульса тяги его нужно уменьшить на величину сопротивления трения. Описание различных методик представлено в работах отечественных исследователей, таких как М.В Добровольский [4], В.Е Алемасов [5], В.П Глушко [6].
Одним из наиболее точных является решение с использованием полных интегральных соотношений для пограничного слоя [7]. Поскольку изначально граница между ядром потока и пограничным слоем не известна, расчет проводится методом последовательных приближений. В первом приближении толщиной пограничного слоя пренебрегают, считая, что течение идеальное по всей проточной части сопла, а затем, используя в качестве граничных условий уже найденное распределение параметров по длине сопла, рассчитывают пограничный слой. По результатам расчета пограничного слоя определяются такие параметры, как толщина вытеснения, потери импульса, энергии, а также напряжение трения потока на поверхности стенки. Во втором приближении область идеального течения уменьшается на толщину вытеснения пограничного слоя, расчет потенциального ядра повторяется, а параметры течения уточняются. Затем также можно повторить и расчет пограничного слоя, но как правило, уже второго приближения достаточно для удовлетворительной точности расчетов. Методики и программы расчета, используемые в настоящее время для моделирования и расчета характеристик течения в соплах, и, в частности, для определения потерь на трение, основаны на различных подходах, описанных выше. Вместе с тем следует отметить, что существует необходимость в разработке инженерной программы расчета локальных и интегральных характеристик сопел с учетом всех основных протекающих физико-химических процессов. Такой специализированной комплекс программ должен быть реализован с использованием современных программных средств и численных методов расчета, и иметь развитый графический интерфейс. Одним из модулей планируемого программного комплекса должен стать модуль расчета параметров пограничного слоя и потерь на трение.
Цель работы: Математическое моделирование газодинамических характеристик в сопловом блоке РДТТ и расчет потерь на трение в проектируемых соплах.
1. Сформулирована физико-математическая постановка для расчета внутрибаллистических параметров невязкого ядра потока с помощью метода Годунова. Составлен алгоритм и программа численной реализации алгоритмов расчета задачи на языке С# для расчетов радиусно-конических и радиусно-параболических сопел произвольной геометрии. Проведено численное исследование полученных зависимостей от числа разбиений для тестового сопла.
2. Реализованы инженерная методика расчета толщины потери импульса пограничного слоя и методика, основанная на решении интегральных соотношений в одномерном осесимметричном случае. Проведен анализ влияния поправок с использованием модели С.С. Кутателадзе - А.И. Леонтьева. Наблюдается уменьшение погрешности расчета, что показывает необходимость учета физических особенностей течения в пограничном слое.
3. Выполнены параметрические исследования, в результате которых получены зависимости коэффициента потерь удельного импульса на трение от геометрических и физических параметров для двух реализуемых методик. Из анализа результатов расчетов следует, что величина потерь импульса увеличивается с увеличением относительной длины сопла, на которую действуют силы вязкого трения газа о стенки сопла и уменьшается с увеличением степени расширения сопла. Уменьшение показателя адиабаты, а значит рост молекулярного веса продуктов сгорания, ведет к увеличению потерь на трение. Для сопел с одинаковой степенью расширения потери на трения увеличиваются за счет интенсификации теплообмена между стенками и газом в результате повышения плотности газовой фазы вблизи стенок сопла в области пограничного слоя, и ростом отвода тепла в стенку.
4. Проведен сравнительный анализ методик нахождения коэффициента потерь удельного импульса на трение Выявлено, что в практических задачах наиболее точным является метод, основанных на решении интегральных соотношений, который является точнее на 10-12% инженерной методики.
2. Реализованы инженерная методика расчета толщины потери импульса пограничного слоя и методика, основанная на решении интегральных соотношений в одномерном осесимметричном случае. Проведен анализ влияния поправок с использованием модели С.С. Кутателадзе - А.И. Леонтьева. Наблюдается уменьшение погрешности расчета, что показывает необходимость учета физических особенностей течения в пограничном слое.
3. Выполнены параметрические исследования, в результате которых получены зависимости коэффициента потерь удельного импульса на трение от геометрических и физических параметров для двух реализуемых методик. Из анализа результатов расчетов следует, что величина потерь импульса увеличивается с увеличением относительной длины сопла, на которую действуют силы вязкого трения газа о стенки сопла и уменьшается с увеличением степени расширения сопла. Уменьшение показателя адиабаты, а значит рост молекулярного веса продуктов сгорания, ведет к увеличению потерь на трение. Для сопел с одинаковой степенью расширения потери на трения увеличиваются за счет интенсификации теплообмена между стенками и газом в результате повышения плотности газовой фазы вблизи стенок сопла в области пограничного слоя, и ростом отвода тепла в стенку.
4. Проведен сравнительный анализ методик нахождения коэффициента потерь удельного импульса на трение Выявлено, что в практических задачах наиболее точным является метод, основанных на решении интегральных соотношений, который является точнее на 10-12% инженерной методики.
