1. Введение
2. Математическая постановка
3. Колебания жидкости в прямоугольном параллелепипеде.
a. Основные уравнения.
b. Метод решения.
c. Результаты работы.
4. Осесимметричные колебания жидкости в цилиндрическом сосуде
a. Основные уравнения.
b. Метод решения.
c. Результаты работы.
5. Заключение
6. Список использованной литературы
Изучение колебаний жидкости очень актуально в наше время. Примерами служит перевозка бензина в цистернах. При движении по дороге могут начаться колебания. Если эти колебания будут слишком сильные, машина может перевернуться. В бетоновозах тоже присутствуют жидкость.
Один из важных примеров является жидкостные ракетные двигатели. Там дело обстоит гораздо серьезнее. Объем топлива уже оценивается не в килограммах, а в тоннах. Если колебания жидкости усилятся, то ракета может наклониться или даже может взорваться. Генератор колебаний жидкости является одним из основных элементов установки для промывки трубопроводов гидросистем.
При определенных условиях колеблющуюся жидкость можно считать идеальной, идеальная жидкость изучается легче, чем реальная. Поэтому при решении большого числа инженерных задач можно обойтись моделью идеальной жидкости. На этот год я получил задачу освоить один из методов движения ид жидкости. Метод связан с решением дифференциальных уравнений, описывающих это движение. На этот год я получил задание применить метод разделения переменных для исследования трехмерных колебаний идеальной жидкости
Поставлена задача о малых колебаниях идеальной жидкости в трехмерной постановке в сосуде в форме прямоугольного параллелепипеда, а также задача о малых колебаний идеальной жидкости в осесимметричной постановке в цилиндрическом сосуде.
Получено аналитическое решение этой задачи в линейном приближении путем решения уравнения Лапласа.
В качестве иллюстрации метода построена форма свободной поверхности жидкости в разные моменты времени для обоих решаемых задач.
