Тема: ГАМИЛЬТОНОВА ФОРМУЛИРОВКА РАСШИРЕННОЙ ТЕОРИИ ЧЕРНА-САЙМОНСА С ВЫСШИМИ ПРОИЗВОДНЫМИ
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1 Гамильтонова формулировка теорий с высшими производными 4
1.1 Лагранжева формулировка 4
1.2 Первая и вторая теоремы Нётер 8
1.3 Гамильтонова формулировка 12
2 Гамильтонова формулировка расширенной теории Черна-Саймонса 15
2.1 Расширенная теория Черна-Саймонса 15
2.2 Расширенная теория 1-го порядка 17
2.3 Расширенная теория 2-го порядка 19
2.4 Расширенная теория 3-го порядка 22
3 Альтернативная гамильтонова формулировка 25
3.1 Формулировка в компонентах 25
3.2 Расширенная теория 2-го порядка 27
3.3 Расширенная теория 2-го порядка с кратным корнем 31
3.4 Расширенная теория 3-го порядка 36
Заключение 40
Список литературы 41
📖 Введение
Устойчивость динамики является известной трудностью теорий с высшими производными . Стандартное понимание этой проблемы связывается с тем, что каноническая энергия, понимаемая как интеграл движения, связанный с инвариантностью теории относительно сдвига начала отсчёта времени, не ограничена снизу. На квантовом уровне факт наличия неустойчивости состоит в том, что оператор Гамильтона не является положительным, что приводит к появлению духовых состояний с отрицательной энергией и к отсутствию хорошо определённого вакуумного состояния с минимальной энергией.
В работах было показано, что теории с высшими производными могут допускать ограниченные снизу законы сохранения, которые способны стабилизовать динамику. Эти законы сохранения связаны с инвариантностью теории относительно сдвига начала отсчёта времени в смысле обобщения теоремы Нётер , и, таким образом, могут рассматриваться как альтернативные энергии модели. Наличие в теории энергии, отличной от канонической, предполагает существование для данной теории альтернативной гамильтоновой формулировки, отличной от канонической гамильтоновой формулировки, полученной по методу Остроградского, и, как следствие, полигамильтоновость. Первая попытка интерпретировать ограниченный снизу закон сохранения как гамильтониан теории по отношению к некоторой неканонической скобке Пуассона была сделана в теории осциллятора Пайса-Уленбека. Затем эти результаты расширены в работах, однако все изученные модели относились к классу механических.
...
✅ Заключение
с точки зрения полигамильтоновости динамики теорий с высшими производными.
Расширение теории Черна-Саймонса порядка n допускает n-параметрическое семейство
гамильтонианов и скобок Пуассона, приводящих к одним и тем же уравнениям движения.
Это семейство содержит стандартный гамильтониан Остроградского, который не ограничен снизу, а также альтернативные гамильтонианы, которые могут быть ограничены
снизу в зависимости от параметров модели. Если альтернативные ограниченные снизу
гамильтонианы существуют, они обеспечивают устойчивость теории. Метод получения
альтернативных гамильтоновых формулировок состоит в использовании альтернативных
функционалов действия, которые приводят к одним и тем же уравнениям движения. В
качестве демонстрации общей конструкции получены альтернативные гамильтонианы для
расширений порядка 2 и 3 .





