Введение 4
Глава 1. Моделирование теплообмена в однокамерных стеклопакетах с различным наполнением 6
1.1 Физическая постановка задачи 6
1.2 Математическая постановка задачи 7
1.3 Дискретизация и численный метод решения 9
1.3.1 Построение конечно - разностного аналога 9
1.3.2 Порядок аппроксимации неявной разностной схемы 15
1.3.3 Вопросы устойчивости 17
Глава 2 Моделирование теплообмена в многокамерных стеклопакетах с осушенным воздухом в качестве наполнителя 20
2.1 Физическая постановка задачи 20
2.2 Математическая постановка задачи 21
Глава 3 Результаты численного моделирования и верификация 24
3.1 Конструкции однокамерных стеклопакетов 24
3.1.1 Верификация результатов расчета с ANSYS Fluent 31
3.2 Многокамерный стеклопакет 38
3.2.1 Результаты расчёта, полученные в Ansys Fluent 39
Заключение 44
Список литературы 45
Приложение 1 46
Приложение 2 51
При рассмотрении многих явлений в природе и технике важную роль играет теплопроводность.
Теплопроводность — это способность тела проводить энергию (теплоту) от более нагретых частей к менее нагретым путём хаотического движения частиц тела (атомов, молекул, электронов и т. п.). Теплопроводностью также называется молекулярный перенос теплоты в сплошной среде. Если рассматривать систему частиц, как сплошную среду, то создание математической модели этой среды приведет нас к уравнениям в частных производных. С помощью полученных уравнений и будут описаны задачи теплопроводности.
Уравнение теплопроводности — это дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка, которое устанавливает связь между временным и пространственным изменением температуры в заданной области. Исследование процессов теплообмена интенсивно применяется в таких направлениях, как машиностроение, металлургическое и нефтегазовое дело и других отраслях. Для решения задач теплопроводности существуют аналитические методы, однако решение некоторых неоднородных и нелинейных задач теплопроводности получить аналитическими методами не представляется возможным. Решение такого рода задач проводится с использованием численных методов [1]. Использование численных методов при исследовании процессов теплообмена позволяет решать многие практические задачи и все успешнее входит в практику работы различных проектно-конструкторских бюро, а также иных производственных организаций.
Дифференциальное уравнение теплопроводности является математической моделью целого класса явлений теплопроводности, и при его интегрировании может быть получено бесконечное множество решений. Чтобы из этого множества найти одно частное решение, соответствующее определенной задаче, необходимо иметь дополнительные условия, не содержащиеся в исходном дифференциальном уравнении. Эти условия, которые в совокупности с дифференциальным уравнением однозначно определяют конкретную задачу теплопроводности, называют условиями однозначности. Они содержат геометрические, физические, начальные и граничные условия.
На данный момент развиты три основных подхода к численному решению дифференциальных уравнений:
- метод конечных разностей;
- метод конечных элементов;
- метод контрольных объёмов.
Данная работа посвящена математическому моделированию процесса теплообмена между несколькими телами с различными теплофизическими свойствами. Решение данной задачи проведено с использованием неявной разностной схемы, как для случая конструкции однокамерных, так и для конструкции многокамерных стеклопакетов. Выполнено исследование разностной схемы на устойчивость, порядок аппроксимации и сеточную сходимость. Проведено сравнение результатов численного решения, полученного при использовании разработанных алгоритмов на языке C++, с численным решением, полученным в вычислительном пакете ANSYS Fluent
В работе рассматривался метод конечных разностей для численного решения задачи теплообмена между телами с различными теплофизическими свойствами. В ходе работы было предложено решать поставленную дифференциальную задачу с граничными условиями первого, третьего и четвертого рода с использованием неявной разностной схемы. Выполнено исследование разностной схемы на погрешность аппроксимации, устойчивость. Проведена серия расчетов для исследования разностной схемы на сеточную сходимость.
В практической части работы было численно реализовано решение дифференциальной задачи, описывающей рассматриваемый процесс теплообмена в расчетном домене, с установленным однокамерным и двухкамерным стеклопакетами, в виде программ, написанных на языке программирования C++.
Для верификации разработанных программ было проведено сравнение результатов численного решения, полученного при использовании неявной разностной схемы, с численным решением, полученным в программном комплексе ANSYS Fluent. Результаты сравнения показали хороший уровень согласования результатов, что может свидетельствовать о качестве разработанных программ.
В работе также приведена серия иллюстраций по полученным расчетным данным для визуализации процесса теплообмена внутри расчетной области.
