РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Программно-математическое обеспечение 4
1.1 Дифференциальные уравнения 4
1.2 Интегратор Гаусса-Эверхарта 7
1.3 Интегратор Лобби 11
1.4 Программная реализация 15
2 Результаты исследования эффективности интеграторов 17
2.1 Постановка задачи 17
2.2 Объекты 18
2.3 Исследование эффективности интеграторов для решения невозмущенной
задачи двух тел 19
2.4 Исследование эффективности интеграторов для решения возмущенной задачи
двух тел 24
2.5 Исследование эффективности интеграторов для решения смешанных систем
27
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 33
СПИКОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
В современном мире численное моделирование остается преимущественным методом анализа и прогнозирования движения астероидов, спутников, космического мусора и других небесных тел. Так как для большинства уравнений не имеется общего аналитического решения, то использование численных методов является удобным и порой единственным выходом. Именно поэтому является актуальным разрабатывать высокоточные численные методы, дающие результат, не уступающий аналитическим формулам, если бы таковые имелись. Наряду с этим его использование должно быть рентабельным, ведь если для столь точного же результата понадобится неразумное количество времени, то к моменту подсчета сам результат потеряет всякую актуальность. Чем эффективнее алгоритм, тем лучший результат он может дать за те же ресурсы. А точнее он сможет добиться того же результата за меньшее количество затрат. На сегодняшний день разработано множество алгоритмов, но гонка за высокой точностью и эффективностью остается актуальной.
Основным математическим аппаратом в небесной механике является дифференциальные уравнения. Для их решения используются приближенные методы интегрирования. Целью данной работы является исследование методов интегрирования Гаусса-Эверхарта и Лобби. Объектами нашего исследования являются астероиды с орбитами различными эксцентриситетами.
Были поставлены следующие задачи:
• исследовать эффективность интеграторов на невозмущенной задаче двух тел;
• исследовать эффективность интеграторов на возмущенной задаче двух тел;
• изучить поведение для интегратора Лобби для решения смешанных систем в невозмущенной и возмущенной задаче двух тел
В ходе данного исследования была изучена эффективность и поведение интеграторов Гаусса-Эверхарта и Лобби. Были получены следующие результаты:
1. При сравнении на примере решения задачи двух было обнаружено, что интегратор Лобби имеет значительное преимущество за счет уравнений второго порядка.
2. Оба интегратора обладают геометрическими свойствами, но количество итераций необходимых для интегратора Гаусса-Эверхарта выше.
3. Не было обнаружено существенного какого-либо из интеграторов преимущества при решении возмущенной задачи двух тел.
4. Интегратор Лобби показал более высокую эффективность в решении смешанных систем ДУ нежели интегратор Г аусса-Эверхарта.
Обобщая, можно сделать вывод о том, что оба интегратора эффективны для решения задач астероидной динамики. Однако, более универсальным и эффективным является интегратор Лобби. Так или иначе, не стоит относиться к интегратору как черному ящику, способному посчитать что угодно и с какой угодно точностью.
