Математическое моделирование тепловой обстановки в тигле
|
Аннотация. 3
Введение 7
1. Физическая постановка задачи 11
2. Математическая постановка 14
3. Метод решения 21
4. Результаты 27
Вывод 31
Литература 32
Введение 7
1. Физическая постановка задачи 11
2. Математическая постановка 14
3. Метод решения 21
4. Результаты 27
Вывод 31
Литература 32
Одним из основных производственных процессов при изготовлении металлических изделий является использование машины непрерывного литься заготовок. Процесс представляет собой литье расплавленного металла из сталеразливочного ковша в промежуточный ковш, который предназначен для стабилизации и снижения напора струи металла и для распределения метала по нескольким ручьям. Затем метал непрерывно подается в кристаллизатор, где происходит его дальнейшее охлаждение. Однако для достижения высочайшего качества конечного продукта, который удовлетворял бы финальным требованиям, необходимо тщательно задать нужные параметры при подаче и охлаждении расплава.
Известно, что микроструктура затвердевших отливок и их эксплуатационные свойства могут зависеть от исходной структуры материалов, а также от тепловых режимов нагрева, расплавления, скоростей охлаждения и затвердевания расплава. В следствии чего в готовом продукте могут образовываться различные дефектные зоны. Одной из таких зон является зона, характеризуемая неравномерностью физико-химических свойств металла в связи с различной температурой его затвердевания.
В связи с высокой стоимостью изготовления пресс форм и невозможностью их изменения, важно провести изучение выбранной конструкции, что обеспечивается правильным выбором математической модели и проведением соответствующих расчетов.
Экспериментальная гидроаэродинамика сыграла важную роль при проверке справедливости и установлении пределов пригодности различных аппроксимаций по отношению к определяющим уравнениям. Аэродинамическая труба, применяемая как оборудование для проведения эксперимента, является эффективным средством моделирования реальных течений. Однако это бывает затратным. И прибегают к вычислительной гидроаэродинамики. Она дополняет экспериментальную и теоретическую часть, представляя собой альтернативное и экономически эффективное средство моделирования реальных течений. ВГАД (вычислительная гидроаэродинамика) представляет возможность проверки теоретических приближений к таким условиям, экспериментальное моделирование которых невозможно. Еще одно преимущество вычислительной гидроаэродинамики состоит в том, что при желании можно отбросить те или иные члены определяющих уравнений. Тем самым открывается путь к опробованию теоретических моделей или, наоборот, выявляются новые пути теоретического исследования. В производстве вычислительная гидроаэродинамика наиболее предпочтительное средство проверки качества альтернативных разработок в разных сферах. Например, авиационная промышленность, промышленность турбодвигателей и в несколько меньшей степени в автомобильной промышленности.
Таким образом вычислительная гидроаэромеханика предпочтительнее эксперимента по основным пяти причинам.
1. время предварительной подготовки при проектировании и при разработках существенно уменьшается;
2. ВГАД позволяет моделировать условия течения, не воспроизводимые при экспериментальных испытаниях на моделях;
3. ВГАД позволяет получить более широкую и подробную информацию;
4. стоимостная эффективность экспериментов на основе ВГАД по сравнению с испытаниями в аэродинамических трубах непрерывно повышается;
5. применение методов ВГАД позволяет снизить потребление энергии.
Создание модели для эксперимента оказывается зачастую наиболее медленной стадией этого процесса. Использование вычислительной гидроаэродинамики позволяет испытывать серию альтернативных проектов (например, с различной геометрической конфигурацией) в широком диапазоне значений параметров, таких, как число Рейнольдса, число Маха, угол отклонения потока.
За пределами возможностей большинства экспериментальных установок оказывается также диапазон очень высоких температур, обусловленный взаимосвязью проблем теплопередачи с проблемами обтекания. Далее, некоторые разновидности неустановившегося движения жидкости или газа не удается должным образом моделировать при экспериментах, особенно если движение сопровождается нестационарными изменениями геометрии, как это имеет место для некоторых задач биологической аэродинамики. Кроме того, многие проблемы геофизической аэрогидродинамики оказывается слишком большими или слишком отдаленными в пространстве или во времени, чтобы быть доступными экспериментальному моделированию. Так, например, потоки, возникающие в нефтяных резервуарах, в принципе невозможно подвергнуть точным экспериментальным измерениям. С другой стороны, проблемы астрофизической гидроаэродинамики являются слишком отдаленными в пространстве, тогда как форма кривых, определяющих погоду, должна быть определена до того, как она реализуется. Все эти разновидности движения жидкости или газа являются подходящими для исследования численными методами.
Такие экспериментальные установки, как аэродинамическая труба, оказываются весьма эффективными с целью получения глобальной информации, например, о значениях полной подъемной силы и полного сопротивления, действующих на тело, или распределении давления на характерных участках его поверхности. Однако нахождение детальных экспериментальных распределений скорости и давления по всей области, окружающей тело, было бы чрезвычайно дорогостоящим и потребовало бы очень много времени. ВГАД дает возможность получить эту детальную информацию без каких-либо дополнительных затрат и, следовательно, позволяет дать более полное представление о тех гидроаэродинамических процессах, которые здесь должны иметь место.
В первой главе говорится о постановке задачи. Рассказывается о самом процессе и необходимых допущениях.
Во второй говорилось о моделировании процесса, о выборе системы уравнений в данном случае уравнения движения Навье-Стокса и уравнение теплопереноса. Об их обезразмеривании и выборе системы координат.
В третьей рассматривался алгоритм решения. Рассказывалось о методе об его точности, о решении тестовой задачи с последующим сравнением с аналитикой, получении итерационных схем, замене дифференциальных операторов разностными аналогами.
В четвертой главе приведены результаты вычисления, показана картина течения. Так же приводилось тепловая задача с разными граничными условиями на стенках.
В работе создана математическая модель, описывающая движение жидкости в двумерной области в прямоугольной формы, на основе найденного поля скорости решается задача конвективного теплопереноса в движущейся жидкости при соответствующих начальных и граничных условиях.
Для подтверждения адекватности метода решалась тестовая задача - течение Пуазеля. Были проведены сравнения профиля скорости на выходе, которые показали, что метод может быть использован в задачах такого типа.
Достоверность решения поставленной задачи проводилось с помощью тестовых исследований на сеточную и итерационную сходимость, сравнением полученных численных решений с известными аналитическими зависимостями распределения скорости в плоском канале для случая установившегося течения.
На основе созданной математической модели выполнено параметрическое исследование влияния основных геометрических и расходных параметров на процесс остывания металла. Показана зависимость поля температуры в исследуемой области от коэффициента теплоотдачи на твердой границе.
Целью настоящей работы является изучение процессов гидродинамик и моделирование движения жидкости в декартовой системе координат в промежуточном ковше, или так называемом тигеле; изучение влияния температуры на физические свойства расплавленного металла и картину течения.
Актуальность данной курсовой работы заключается в важности решения задачи гидродинамики, которая занимает особое место во многих отраслях науки и промышленности. Моделирование и численное решение данной задачи позволяет определить необходимые параметры течения без проведения сложных экспериментов.
Известно, что микроструктура затвердевших отливок и их эксплуатационные свойства могут зависеть от исходной структуры материалов, а также от тепловых режимов нагрева, расплавления, скоростей охлаждения и затвердевания расплава. В следствии чего в готовом продукте могут образовываться различные дефектные зоны. Одной из таких зон является зона, характеризуемая неравномерностью физико-химических свойств металла в связи с различной температурой его затвердевания.
В связи с высокой стоимостью изготовления пресс форм и невозможностью их изменения, важно провести изучение выбранной конструкции, что обеспечивается правильным выбором математической модели и проведением соответствующих расчетов.
Экспериментальная гидроаэродинамика сыграла важную роль при проверке справедливости и установлении пределов пригодности различных аппроксимаций по отношению к определяющим уравнениям. Аэродинамическая труба, применяемая как оборудование для проведения эксперимента, является эффективным средством моделирования реальных течений. Однако это бывает затратным. И прибегают к вычислительной гидроаэродинамики. Она дополняет экспериментальную и теоретическую часть, представляя собой альтернативное и экономически эффективное средство моделирования реальных течений. ВГАД (вычислительная гидроаэродинамика) представляет возможность проверки теоретических приближений к таким условиям, экспериментальное моделирование которых невозможно. Еще одно преимущество вычислительной гидроаэродинамики состоит в том, что при желании можно отбросить те или иные члены определяющих уравнений. Тем самым открывается путь к опробованию теоретических моделей или, наоборот, выявляются новые пути теоретического исследования. В производстве вычислительная гидроаэродинамика наиболее предпочтительное средство проверки качества альтернативных разработок в разных сферах. Например, авиационная промышленность, промышленность турбодвигателей и в несколько меньшей степени в автомобильной промышленности.
Таким образом вычислительная гидроаэромеханика предпочтительнее эксперимента по основным пяти причинам.
1. время предварительной подготовки при проектировании и при разработках существенно уменьшается;
2. ВГАД позволяет моделировать условия течения, не воспроизводимые при экспериментальных испытаниях на моделях;
3. ВГАД позволяет получить более широкую и подробную информацию;
4. стоимостная эффективность экспериментов на основе ВГАД по сравнению с испытаниями в аэродинамических трубах непрерывно повышается;
5. применение методов ВГАД позволяет снизить потребление энергии.
Создание модели для эксперимента оказывается зачастую наиболее медленной стадией этого процесса. Использование вычислительной гидроаэродинамики позволяет испытывать серию альтернативных проектов (например, с различной геометрической конфигурацией) в широком диапазоне значений параметров, таких, как число Рейнольдса, число Маха, угол отклонения потока.
За пределами возможностей большинства экспериментальных установок оказывается также диапазон очень высоких температур, обусловленный взаимосвязью проблем теплопередачи с проблемами обтекания. Далее, некоторые разновидности неустановившегося движения жидкости или газа не удается должным образом моделировать при экспериментах, особенно если движение сопровождается нестационарными изменениями геометрии, как это имеет место для некоторых задач биологической аэродинамики. Кроме того, многие проблемы геофизической аэрогидродинамики оказывается слишком большими или слишком отдаленными в пространстве или во времени, чтобы быть доступными экспериментальному моделированию. Так, например, потоки, возникающие в нефтяных резервуарах, в принципе невозможно подвергнуть точным экспериментальным измерениям. С другой стороны, проблемы астрофизической гидроаэродинамики являются слишком отдаленными в пространстве, тогда как форма кривых, определяющих погоду, должна быть определена до того, как она реализуется. Все эти разновидности движения жидкости или газа являются подходящими для исследования численными методами.
Такие экспериментальные установки, как аэродинамическая труба, оказываются весьма эффективными с целью получения глобальной информации, например, о значениях полной подъемной силы и полного сопротивления, действующих на тело, или распределении давления на характерных участках его поверхности. Однако нахождение детальных экспериментальных распределений скорости и давления по всей области, окружающей тело, было бы чрезвычайно дорогостоящим и потребовало бы очень много времени. ВГАД дает возможность получить эту детальную информацию без каких-либо дополнительных затрат и, следовательно, позволяет дать более полное представление о тех гидроаэродинамических процессах, которые здесь должны иметь место.
В первой главе говорится о постановке задачи. Рассказывается о самом процессе и необходимых допущениях.
Во второй говорилось о моделировании процесса, о выборе системы уравнений в данном случае уравнения движения Навье-Стокса и уравнение теплопереноса. Об их обезразмеривании и выборе системы координат.
В третьей рассматривался алгоритм решения. Рассказывалось о методе об его точности, о решении тестовой задачи с последующим сравнением с аналитикой, получении итерационных схем, замене дифференциальных операторов разностными аналогами.
В четвертой главе приведены результаты вычисления, показана картина течения. Так же приводилось тепловая задача с разными граничными условиями на стенках.
В работе создана математическая модель, описывающая движение жидкости в двумерной области в прямоугольной формы, на основе найденного поля скорости решается задача конвективного теплопереноса в движущейся жидкости при соответствующих начальных и граничных условиях.
Для подтверждения адекватности метода решалась тестовая задача - течение Пуазеля. Были проведены сравнения профиля скорости на выходе, которые показали, что метод может быть использован в задачах такого типа.
Достоверность решения поставленной задачи проводилось с помощью тестовых исследований на сеточную и итерационную сходимость, сравнением полученных численных решений с известными аналитическими зависимостями распределения скорости в плоском канале для случая установившегося течения.
На основе созданной математической модели выполнено параметрическое исследование влияния основных геометрических и расходных параметров на процесс остывания металла. Показана зависимость поля температуры в исследуемой области от коэффициента теплоотдачи на твердой границе.
Целью настоящей работы является изучение процессов гидродинамик и моделирование движения жидкости в декартовой системе координат в промежуточном ковше, или так называемом тигеле; изучение влияния температуры на физические свойства расплавленного металла и картину течения.
Актуальность данной курсовой работы заключается в важности решения задачи гидродинамики, которая занимает особое место во многих отраслях науки и промышленности. Моделирование и численное решение данной задачи позволяет определить необходимые параметры течения без проведения сложных экспериментов.
1. Рассмотрена физическая задача протекания металла в плоском канале при переменных параметрах жидкости, зависимых от температуры.
2. Подобрана оптимальная математическая модель для данного процесса.
3. Применен численный метод для решения поставленной задачи.
4. Написан программный код на языке Pascal ABC.
5. Выполнены тестовые расчеты, подтверждающие адекватность созданной модели.
6. Получены результаты, отображающие поле скоростей, а также распределение температуры в канале и выявлены соответствующие закономерности.
7. Проведен сравнительный анализ полученных результатов.
2. Подобрана оптимальная математическая модель для данного процесса.
3. Применен численный метод для решения поставленной задачи.
4. Написан программный код на языке Pascal ABC.
5. Выполнены тестовые расчеты, подтверждающие адекватность созданной модели.
6. Получены результаты, отображающие поле скоростей, а также распределение температуры в канале и выявлены соответствующие закономерности.
7. Проведен сравнительный анализ полученных результатов.
