ИСПОЛЬЗОВАНИЕ СПЛАЙН-ФУНКЦИЙ ДЛЯ УВЕЛИЧЕНИЯ ИЗОБРАЖЕНИЙ

Реферат 1
Введение 4
Обзор исследований 7
1 Сплайны. Пространство сплайнов 9
1.1 Определение 10
1.2 Пространство сплайнов как линейное пространство 11
1.3 Базисные сплайны 13
1.4 Нормализованные базисные сплайны 15
1.5 Сплайны двух переменных. Определение 17
1.6 Базисные сплайны двух переменных 19
2 Практическое применение локально-аппроксимационных сплайнов 20
2.1 Локальное свойство сплайнов 20
2.2 Вычисление значений базисных сплайнов 21
2.2.1 Коэффициенты одномерных сплайнов 23
2.2.2 Коэффициенты сплайнов двух переменных 24
2.3 Практическое применение 26
Задача 1 26
Задача 2 27
Задача 3 30
2.4 Оценка качества обработки 47
Экспертное оценивание 47
Получение количественных оценок 48
Заключение 50
Список литературы 51
Приложения 52

Купить

На сегодняшний день изображения с высоким разрешением используются в различных практических и научных приложениях. Часто требуется не только визуализировать изображение, но и записать его в цифровом виде для последующей обработки. Высокое разрешение означает большую плотность расположения пикселей относительно размеров самого изображения, что обеспечивает большую детальность изображений. Достаточно востребованы такие изображения в медицине, предоставлении изображений с космических спутников, подводной съемке и др. Также стоит отметить важность компактности информации. Ведь чем меньше информация занимает места на жестком диске, тем большее ее туда помещается. Это касается и ваших жестких дисков, и больших серверов с различными данными. В связи с этим человечество заинтересовано в поиске алгоритма сжатия и декомпрессии информации без критических потерь.
Все мы знаем, что такое изображение, как выглядят картинки в нашем физическом мире. Но как его будет понимать компьютер? В большинстве своем все изображения хранятся в памяти компьютера как двумерный массив элементов - пикселей. Координаты пикселя определяют его местоположение, а значение в точке, задаваемой координатами, называется функцией яркости и определяет значение цвета конкретного пикселя. Количество пикселей и значения функции яркости должны быть обязательно конечными. Только в этом случае есть смысл говорить о цифровом изображении. Также стоит отметить, что каждый отдельно взятый пиксель находится строго на своем месте и принимает конкретное значение. Под «обработкой изображения» будем понимать изменение исходных значений пикселей по какому-либо принципу.
Гонсалес и Вудс [1][2] предложили относить все задачи, связанные с обработкой, к одному из трех уровней:
a) Низкоуровневые - на входе и выходе имеем изображения;
1) Изменение яркости;
2) Уменьшение шумов;
3) Масштабирование;
4) Повышение/уменьшение контраста;
5) Увеличение резкости;
b) Среднего уровня - подаем на вход изображение, а на выходе получаем признаки или атрибуты (например, границы областей, контуры объектов);
1) Сегментация;
2) Классификация объектов;
с) Высокоуровневые - компьютер должен «осознать» полученные на входе признаки и атрибуты (эти процессы несколько аналогичны человеческому зрению).
В настоящей работе рассматриваются задачи, относящиеся к классу низкоуровневых задач. При реализации масштабирования не изменялись яркость изображения, его контрастность или цветовая палитра.
В данной работе рассматриваются алгоритмы увеличения изображения. Проводятся исследования изменения результата в зависимости от определяющих параметров. Проводится сравнение результатов решения задач с помощью различных алгоритмов. Для работы с изображениями выбран способ интерполирования с использованием локально-аппроксимирующих кубических сплайнов. Интерполяция - процесс определения новых значений функции между значениями уже известными (построение функции, проходящей через узлы, в которых значение функции было определено изначально). Аппроксимация - построение функции которая достаточно приближена к исходной функции, но не обязательно проходит через начальные точки.
Процесс интерполяции является одним из основных в работе с изображениями. От качества интерполяционного алгоритма напрямую зависит качество изображения- результата. Самыми распространёнными алгоритмами являются: метод ближайшего соседа, линейная интерполяция и сплайн-интерполяция. Также есть способ, основанный на формулах Лагранжа, но он намного реже используется из-за сложности вычислений. Прежде всего, используя подобный аппарат, мы должны быть уверены, что, выбрав достаточно большое число узлов интерполяции, получим хорошее приближение интерполируемой функции.
Иногда трудности, возникающие при использовании таких многочленов, удается преодолеть путем специального выбора узлов интерполяции или за счет перехода к каким- либо обобщенным многочленам. Однако такой путь, как правило, весьма усложняет вычисления и к тому же не избавляет нас от второй проблемы — быстрого накопления ошибок округления с ростом степени многочлена. Поэтому на практике для того, чтобы достаточно хорошо приблизить функцию, вместо построения интерполяционного многочлена высокой степени используют интерполяцию кусочными многочленами.
Получающиеся при этом гладкие кусочно-многочленные функции с однородной структурой (составленные из многочленов одной и той же степени) называются сплайн- функциями или просто сплайнами. Простейший и исторически самый старый пример сплайна - ломаная.
В отличие от интерполяционных многочленов Лагранжа, последовательность интерполяционных кубических сплайнов на равномерной сетке узлов всегда сходится к интерполируемой непрерывной функции. Интерполяция на основе сплайнов отличается простотой реализации на ЭВМ и достаточно хорошими конечными результатами (влияние ошибок округления при расчетах оказывается незначительным).
Целью работы являются исследование вопроса применения локально-аппроксимационных сплайнов при увеличении изображений и написание программ, выполняющих соответствующие алгоритмы в среде MATLAB.

Купить