МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ В ПРОТОЧНЫХ ТРАКТАХ РДТТ С УЧЕТОМ ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ГАЗОВОЙ ФАЗЕ
|
ВВЕДЕНИЕ 5
1 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ В
СОПЛОВОМ БЛОКЕ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ 10
1.1 Физико-математическая постановка задачи 10
1.2 Методика решения задачи 12
1.2.1 Метод С.К. Годунова для решения нестационарных уравнений газовой
динамики 12
1.2.2 Т очное решение задачи Римана 15
2 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ
СИСТЕМ 18
2.1 Физико-математическая формулировка задачи расчета равновесного
состава 18
2.2 Методика расчета равновесного состава 19
3 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ТЕЧЕНИЯ РЕАГИРУЮЩЕЙ СМЕСИ ГАЗОВ В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ 22
3.1 Описание программного комплекса 22
4 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ С УЧЕТОМ
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ГАЗОВОЙ ФАЗЕ 25
4.1 Тестирование методики и алгоритма расчета 25
4.1.1 Исследования на сеточную сходимость 25
4.1.2 Тестовые расчеты 26
4.2 Расчет основных параметров течения продуктов сгорания топлива 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 37
1 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕЧЕНИЯ ПРОДУКТОВ СГОРАНИЯ В
СОПЛОВОМ БЛОКЕ РАКЕТНОГО ДВИГАТЕЛЯ 10
1.1 Физико-математическая постановка задачи 10
1.2 Методика решения задачи 12
1.2.1 Метод С.К. Годунова для решения нестационарных уравнений газовой
динамики 12
1.2.2 Т очное решение задачи Римана 15
2 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ХИМИЧЕСКИ РЕАГИРУЮЩИХ
СИСТЕМ 18
2.1 Физико-математическая формулировка задачи расчета равновесного
состава 18
2.2 Методика расчета равновесного состава 19
3 ПРОГРАММНЫЙ КОМПЛЕКС ДЛЯ РАСЧЕТА ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
ТЕЧЕНИЯ РЕАГИРУЮЩЕЙ СМЕСИ ГАЗОВ В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ 22
3.1 Описание программного комплекса 22
4 РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ ТЕЧЕНИЙ ГАЗА В СОПЛЕ ЛАВАЛЯ С УЧЕТОМ
ФИЗИКО-ХИМИЧЕСКИХ ПРЕВРАЩЕНИЙ В ГАЗОВОЙ ФАЗЕ 25
4.1 Тестирование методики и алгоритма расчета 25
4.1.1 Исследования на сеточную сходимость 25
4.1.2 Тестовые расчеты 26
4.2 Расчет основных параметров течения продуктов сгорания топлива 30
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 36
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ 37
В энергетических установках, основу рабочего процесса которых составляют многофазные потоки, на энергетические характеристики значительное влияние оказывают разнообразные физико-химические превращения. Разработка новых конструкторских решений и технологий тесно связана с изучением данных процессов. Средством для этого могут служить не только экспериментальные исследования, но и математическое моделирование.
В ракетно-космической технике широко применяются металлизированные смесевые твердые ракетные топлива [1,13,20,21]. Продуктами сгорания таких топлив является многокомпонентная реагирующая смесь газообразных продуктов сгорания с окислами и частицами металлов. Поэтому в настоящее время в России и за рубежом активно проводятся экспериментальные [11] и расчетно-теоретические исследования высокоскоростных многофазных реагирующих потоков. Разработка компьютерных методов и средств для расчета пространственных течений химически-реагирующих смесей газов в проточных трактах ракетных двигателей является актуальной задачей, позволяющей при создании новых двигателей повысить информативность и качество начальных этапов разработки, сократить период дорогостоящей экспериментальной отработки твердотопливных ракетных двигателей, что влечет снижение финансовых затрат и сроков создания двигателя в целом. Математическое моделирование позволяет выявить детальную структуру течения, которую физически невозможно наблюдать в экспериментальных исследованиях.
Продукты сгорания ракетных топлив включают большое число компонентов, что сильно увеличивает ресурсоемкость численных исследований течений реагирующих смесей продуктов сгорания по проточным трактам как по объему вычислительных затрат, так и по объему требуемой памяти. При разработке методик численного расчета реагирующих течений особое внимание необходимо уделять экономичности используемых методов и алгоритмов.
Течение продуктов сгорания в сопловом блоке ракетного двигателя описывается набором параметров, изменяющихся во времени и пространстве, которые характеризуют как само течение, так и участвующие в нем газы. Изменение параметров течения ограничивают законы сохранения массы, импульса и энергии. Связь между параметрами устанавливается с помощью модели термодинамики и следующих из нее уравнений состояния.
Для численного решения системы уравнений Эйлера используются различные методики, основанные на современных численных методах. Примером может служить двухшаговый вариант метода Лакса-Вендроффа [14,24], который позволяет получить явную двухшаговую трехслойную по времени разностную схему. Схема Лакса-Вендрофа имеет второй порядок аппроксимации по времени и по пространству, что является важным положительным качеством. Однако, данная схема имеет и существенные недостатки, например - высокочастотные нефизичные колебания, возникающие в области больших градиентов численного решения (ударная волна, контактный разрыв и т.д.). В целях борьбы с немонотонностью численного решения приходится использовать дополнительный шаг - метод коррекции потока [24].
В ряде работ используется другой, более простой вариант метода предиктор- корректор Лакса-Вендроффа - явный метод Мак-Кормака [30]. Данная схема успешно применяется во многих работах для интегрирования систем уравнений газовой динамики и является достаточно простой в реализации. Разностная схема Мак-Кормака имеет второй порядок аппроксимации, и как все схемы второго порядка, является немонотонной, соответственно имеет аналогичные недостатки, проявляемые в окрестности разрывов. Для подавление возникающей неустойчивости необходимо использовать сглаживающие операторы.
Широкое распространение для решения нестационарных течений газа получила монотонная явная схема сквозного счета первого порядка точности, предложенная С.К. Годуновым [19,25]. Данная схема не приводит к образованию осцилляций вблизи разрывов, хотя и дает меньшую точность расчета в областях плавного изменения параметров по сравнению с упомянутыми схемами второго порядка точности. В схеме Годунова параметры определяются из решения нестационарной автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва, известной, как задача Римана. Алгоритм реализации данной схемы описан в разделе 1.2.1 настоящей работы.
Для численного решения задачи Римана широкое распространение получили приближенные методы, например, методы Хартена-Лакса-ван Лира (HLL [36] и HLLC [35]), Русанова [33], Роу [29], Ошера [10,31,32].
Главная суть метода HLL заключается в рассмотрении упрощенной конфигурации решения задачи Римана в виде левой и правой ударных волн, которые разделяют пространство параметров на три области, контактный разрыв при этом не рассматривается. Метод HLLC является развитием подхода HLL и учитывает контактный разрыв в структуре решения задачи Римана. Метод Русанова, аналогично методу HLL, основан на использовании двухволнового приближения, учитывающего левую и правую ударные 6
волны, без рассмотрения контактного разрыва. Метод Роу основан на решении приближенной задачи Римана для специальным образом линеаризованной исходной системы уравнений. Для линеаризации используется интерполяция газодинамических параметров на границе смежных ячеек с помощью специального осреднения, предложенного Роу. При использовании данного метода необходимо учитывать, что т.к. решение линеаризованной задачи Римана содержит только разрывы, хорошая аппроксимация может быть получена только для ударных волн и контактных разрывов. Волны разрежения характеризуются непрерывным изменением параметров, поэтому замена волны разрежения ударными волнами разрежения противоречит условию неубывания энтропии, и может привести к возникновению нефизичных ударных волн разрежения. Энтропийная проблема может быть решена с использованием специальной процедуры энтропийной коррекции, например, с помощью одного из наиболее известных подходов - метода Хартена и Хаймана [2].
Точное решение задачи Римана по классической схеме Годунова сводится к нахождению давления на контактном разрыве из нелинейного уравнения с помощью метода Ньютона, после чего легко находятся остальные величины для всех конфигураций. Хорошим начальным приближением является решение линеаризованного уравнения, так называемый «звуковой распад разрыва». Алгоритм точного решения задачи Римана по классической схеме Годунова подробно описан в разделе 1.2.2 настоящей работы.
Расширение продуктов сгорания в соплах ракетных двигателей сопровождается активно протекающими химическими превращениями. Химические реакции оказывают существенное влияние на картину течения. Изменение энергии, связанное с химическими превращениями в сопловом блоке, составляет значительную часть от общего изменения энергии рабочего тела.
Для моделирования реагирующих течений широко используется термодинамический подход [5,6,9]. Термодинамический подход основан на фундаментальном принципе механики многофазных сред - законе стремления изолированной системы к состоянию термодинамического равновесия, которое сопровождается неубыванием энтропии. Термодинамическим равновесием называется предельное состояние термодинамической системы, к которому она стремится при условии изолированности от внешних воздействий. При этом во всей системе устанавливается химическое, механическое и термическое равновесие [3,4,5,6]. Использование допущения о существовании в системе равновесия дает возможность проводить расчеты с привлечением математического аппарата равновесной термодинамики [ 11,15]....
В ракетно-космической технике широко применяются металлизированные смесевые твердые ракетные топлива [1,13,20,21]. Продуктами сгорания таких топлив является многокомпонентная реагирующая смесь газообразных продуктов сгорания с окислами и частицами металлов. Поэтому в настоящее время в России и за рубежом активно проводятся экспериментальные [11] и расчетно-теоретические исследования высокоскоростных многофазных реагирующих потоков. Разработка компьютерных методов и средств для расчета пространственных течений химически-реагирующих смесей газов в проточных трактах ракетных двигателей является актуальной задачей, позволяющей при создании новых двигателей повысить информативность и качество начальных этапов разработки, сократить период дорогостоящей экспериментальной отработки твердотопливных ракетных двигателей, что влечет снижение финансовых затрат и сроков создания двигателя в целом. Математическое моделирование позволяет выявить детальную структуру течения, которую физически невозможно наблюдать в экспериментальных исследованиях.
Продукты сгорания ракетных топлив включают большое число компонентов, что сильно увеличивает ресурсоемкость численных исследований течений реагирующих смесей продуктов сгорания по проточным трактам как по объему вычислительных затрат, так и по объему требуемой памяти. При разработке методик численного расчета реагирующих течений особое внимание необходимо уделять экономичности используемых методов и алгоритмов.
Течение продуктов сгорания в сопловом блоке ракетного двигателя описывается набором параметров, изменяющихся во времени и пространстве, которые характеризуют как само течение, так и участвующие в нем газы. Изменение параметров течения ограничивают законы сохранения массы, импульса и энергии. Связь между параметрами устанавливается с помощью модели термодинамики и следующих из нее уравнений состояния.
Для численного решения системы уравнений Эйлера используются различные методики, основанные на современных численных методах. Примером может служить двухшаговый вариант метода Лакса-Вендроффа [14,24], который позволяет получить явную двухшаговую трехслойную по времени разностную схему. Схема Лакса-Вендрофа имеет второй порядок аппроксимации по времени и по пространству, что является важным положительным качеством. Однако, данная схема имеет и существенные недостатки, например - высокочастотные нефизичные колебания, возникающие в области больших градиентов численного решения (ударная волна, контактный разрыв и т.д.). В целях борьбы с немонотонностью численного решения приходится использовать дополнительный шаг - метод коррекции потока [24].
В ряде работ используется другой, более простой вариант метода предиктор- корректор Лакса-Вендроффа - явный метод Мак-Кормака [30]. Данная схема успешно применяется во многих работах для интегрирования систем уравнений газовой динамики и является достаточно простой в реализации. Разностная схема Мак-Кормака имеет второй порядок аппроксимации, и как все схемы второго порядка, является немонотонной, соответственно имеет аналогичные недостатки, проявляемые в окрестности разрывов. Для подавление возникающей неустойчивости необходимо использовать сглаживающие операторы.
Широкое распространение для решения нестационарных течений газа получила монотонная явная схема сквозного счета первого порядка точности, предложенная С.К. Годуновым [19,25]. Данная схема не приводит к образованию осцилляций вблизи разрывов, хотя и дает меньшую точность расчета в областях плавного изменения параметров по сравнению с упомянутыми схемами второго порядка точности. В схеме Годунова параметры определяются из решения нестационарной автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва, известной, как задача Римана. Алгоритм реализации данной схемы описан в разделе 1.2.1 настоящей работы.
Для численного решения задачи Римана широкое распространение получили приближенные методы, например, методы Хартена-Лакса-ван Лира (HLL [36] и HLLC [35]), Русанова [33], Роу [29], Ошера [10,31,32].
Главная суть метода HLL заключается в рассмотрении упрощенной конфигурации решения задачи Римана в виде левой и правой ударных волн, которые разделяют пространство параметров на три области, контактный разрыв при этом не рассматривается. Метод HLLC является развитием подхода HLL и учитывает контактный разрыв в структуре решения задачи Римана. Метод Русанова, аналогично методу HLL, основан на использовании двухволнового приближения, учитывающего левую и правую ударные 6
волны, без рассмотрения контактного разрыва. Метод Роу основан на решении приближенной задачи Римана для специальным образом линеаризованной исходной системы уравнений. Для линеаризации используется интерполяция газодинамических параметров на границе смежных ячеек с помощью специального осреднения, предложенного Роу. При использовании данного метода необходимо учитывать, что т.к. решение линеаризованной задачи Римана содержит только разрывы, хорошая аппроксимация может быть получена только для ударных волн и контактных разрывов. Волны разрежения характеризуются непрерывным изменением параметров, поэтому замена волны разрежения ударными волнами разрежения противоречит условию неубывания энтропии, и может привести к возникновению нефизичных ударных волн разрежения. Энтропийная проблема может быть решена с использованием специальной процедуры энтропийной коррекции, например, с помощью одного из наиболее известных подходов - метода Хартена и Хаймана [2].
Точное решение задачи Римана по классической схеме Годунова сводится к нахождению давления на контактном разрыве из нелинейного уравнения с помощью метода Ньютона, после чего легко находятся остальные величины для всех конфигураций. Хорошим начальным приближением является решение линеаризованного уравнения, так называемый «звуковой распад разрыва». Алгоритм точного решения задачи Римана по классической схеме Годунова подробно описан в разделе 1.2.2 настоящей работы.
Расширение продуктов сгорания в соплах ракетных двигателей сопровождается активно протекающими химическими превращениями. Химические реакции оказывают существенное влияние на картину течения. Изменение энергии, связанное с химическими превращениями в сопловом блоке, составляет значительную часть от общего изменения энергии рабочего тела.
Для моделирования реагирующих течений широко используется термодинамический подход [5,6,9]. Термодинамический подход основан на фундаментальном принципе механики многофазных сред - законе стремления изолированной системы к состоянию термодинамического равновесия, которое сопровождается неубыванием энтропии. Термодинамическим равновесием называется предельное состояние термодинамической системы, к которому она стремится при условии изолированности от внешних воздействий. При этом во всей системе устанавливается химическое, механическое и термическое равновесие [3,4,5,6]. Использование допущения о существовании в системе равновесия дает возможность проводить расчеты с привлечением математического аппарата равновесной термодинамики [ 11,15]....
В ходе выполнения данной работы получены следующие результаты:
1. Сформулирована физико-математическая постановка задачи для описания течения реагирующей смеси газов в сопле Лаваля на основе уравнений Эйлера и физикоматематическая постановка задачи расчета термодинамического равновесия химически реагирующей системы.
2. Для решения системы уравнений Эйлера для реагирующей смеси газов, в предположении равновесности протекающих процессов, на базе метода Годунова и специализированного программного комплекса «TERRA» разработан алгоритм, позволяющий проводить расчеты реагирующих течений продуктов сгорания в соплах ракетных двигателей.
3. На основе разработанного алгоритма для расчета течений реагирующих смесей газов реализован программный комплекс с графическим интерфейсом «FlowCalculator» с широким пользовательским функционалом.
4. Проведены расчеты течения воздуха и модельного топлива для тестовой конфигурации РД с радиусно-коническим соплом.
Полученные результаты могут быть использованы в качестве основы для реализации методики расчета, позволяющей исследовать пространственные многофазные течения в камерах сгорания и сопловых блоках ракетных двигателей с физико-химическими превращениями.
1. Сформулирована физико-математическая постановка задачи для описания течения реагирующей смеси газов в сопле Лаваля на основе уравнений Эйлера и физикоматематическая постановка задачи расчета термодинамического равновесия химически реагирующей системы.
2. Для решения системы уравнений Эйлера для реагирующей смеси газов, в предположении равновесности протекающих процессов, на базе метода Годунова и специализированного программного комплекса «TERRA» разработан алгоритм, позволяющий проводить расчеты реагирующих течений продуктов сгорания в соплах ракетных двигателей.
3. На основе разработанного алгоритма для расчета течений реагирующих смесей газов реализован программный комплекс с графическим интерфейсом «FlowCalculator» с широким пользовательским функционалом.
4. Проведены расчеты течения воздуха и модельного топлива для тестовой конфигурации РД с радиусно-коническим соплом.
Полученные результаты могут быть использованы в качестве основы для реализации методики расчета, позволяющей исследовать пространственные многофазные течения в камерах сгорания и сопловых блоках ракетных двигателей с физико-химическими превращениями.
