Сплайн-функции - метод интерполяции или аппроксимации, используемый в математике для создания плавных кривых или поверхностей. Они часто применяются в компьютерной графике, анимации, инженерии, физике и других областях. Основная идея сплайнов состоит в том, чтобы разбить область определения функции на отрезки и аппроксимировать каждый отрезок некоторым полиномом. Это позволяет обеспечивать непрерывность, дифференцируемость и другие желаемые свойства, такие как сохранение интеграла.
Так же с развитием технологий, ростом производительных мощностей и объемов данных, широкое применение в научных и технологических областях знаний получают искусственные нейронные сети. Нейронные сети, предлагают новые возможности для обработки больших данных и извлечения скрытых закономерностей. До сих пор мы не касались этого, вообще говоря, непростого вопроса, молчаливо предполагая, что данные для обучения уже имеются и представлены в виде, доступном для нейросети. Для обучения нейросети требуется предварительная подготовка данных (предобработка данных). На практике, именно предобработка данных может стать наиболее трудоемким элементом нейросетевого анализа. Причем, знание основных принципов и приемов предобработки данных не менее, а может быть даже более важно, чем знание, собственно, нейросетевых алгоритмов. Процесс решения прикладных задач, в том числе и подготовка данных, целиком ложится на плечи пользователя. Поэтому разработка и исследование методик предобработки данных для решения различных задач актуально и практически значимо.
В работе была поставлена цель реализации приближения функции с помощью сплайнов так, чтобы значения определенного интеграла по области задания приближаемой функции и сплайна совпадали. Результаты применить для предобработки данных при решении задачи оценивания параметров нелинейных моделей с помощью нейросетей.
Изучены дополнительные главы теории сплайн - функций:
• аппроксимация функции, заданной таблично, кубическими сплайнами точными на многочленах 3-й степени.
• построения аппроксимации сплайнами, сохраняющими интеграл.
• разработана и реализована библиотека функций на языке Питон, которая использована для предобработки данных при обучении нейронной сети при решении задачи идентификации параметров эмпирических распределений на синтетических данных.
Анализ результатов численных экспериментов показал, что использование приближения сплайнами, сохраняющими интеграл, могут быть использованы для предобработки данных при обучении нейронной сети для идентификации параметров эмпирических распределений, в том случае, когда вид распределения априори известен.
