ИЗУЧЕНИЕ ЭВОЛЮЦИИ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ И ОЦЕНКА ДИНАМИЧЕСКИХ МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК БИОЛОГИЧЕСКИХ ТКАНЕЙ НА ОСНОВЕ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОДОМ ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ
|
АННОТАЦИЯ 3
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Литературный обзор 7
1.1 Методы исследования физико-механических характеристик биологических тканей (костные и хрящевые ткани) 7
1.2 Численные методы исследования механического поведения биологических тканей 8
1.2.1 Моделирование биологических тканей в рамках методов механики сплошных сред 8
1.2.2 Особенности моделирования флюидонасыщенных биологических тканей
методами механики сплошных сред 9
1.2.3 Моделирование биологических тканей в рамках дискретных методов 10
1.2.4 Особенности моделирования флюидонасыщенных природных материалов
дискретными методами 11
2 Постановка задачи, материалы и методика проведения компьютерного моделирования 14
2.1 Постановка задачи 14
2.2 Математическая модель 14
2.2.1 Общие положения механической модели пористых флюидонасыщенных
материалов с линейно-упругим каркасом 14
2.2.2 Численная реализация «силового» критерия разрушения 19
2.3 Материалы 21
2.3.1 Модель кубических образцов костной (губчатой и кортикальной) и хрящевой тканей при одноосном сжатии 21
2.3.2 Модель проксимального отдела бедренной кости человека при одноосном
сжатии 22
2.4 Методика проведения компьютерного моделирования 24
3 Исследование механического поведения пористых флюидонасыщенных биологических тканей при одноосном сжатии 27
3.1 Моделирование механического поведения костных (губчатой и кортикальной) и хрящевой тканей 27
3.1.1 Исследование влияния поровой жидкости на модуль Юнга и прочность костных (губчатой и кортикальной) тканей 28
3.1.2 Описание зависимостей модуля Юнга и прочности на сжатие костных (губчатой и кортикальной) тканей от различных механических характеристик едиными калибровочными кривыми 31
3.1.3 Описание зависимостей модуля Юнга, коэффициента Пуассона и модуля всестороннего сжатия хрящевой ткани от различных механических характеристик едиными калибровочными кривыми 34
3.2 Моделирование механического поведения проксимального отдела бедренной кости
и анализ распределения напряжений 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 46
ОГЛАВЛЕНИЕ
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Литературный обзор 7
1.1 Методы исследования физико-механических характеристик биологических тканей (костные и хрящевые ткани) 7
1.2 Численные методы исследования механического поведения биологических тканей 8
1.2.1 Моделирование биологических тканей в рамках методов механики сплошных сред 8
1.2.2 Особенности моделирования флюидонасыщенных биологических тканей
методами механики сплошных сред 9
1.2.3 Моделирование биологических тканей в рамках дискретных методов 10
1.2.4 Особенности моделирования флюидонасыщенных природных материалов
дискретными методами 11
2 Постановка задачи, материалы и методика проведения компьютерного моделирования 14
2.1 Постановка задачи 14
2.2 Математическая модель 14
2.2.1 Общие положения механической модели пористых флюидонасыщенных
материалов с линейно-упругим каркасом 14
2.2.2 Численная реализация «силового» критерия разрушения 19
2.3 Материалы 21
2.3.1 Модель кубических образцов костной (губчатой и кортикальной) и хрящевой тканей при одноосном сжатии 21
2.3.2 Модель проксимального отдела бедренной кости человека при одноосном
сжатии 22
2.4 Методика проведения компьютерного моделирования 24
3 Исследование механического поведения пористых флюидонасыщенных биологических тканей при одноосном сжатии 27
3.1 Моделирование механического поведения костных (губчатой и кортикальной) и хрящевой тканей 27
3.1.1 Исследование влияния поровой жидкости на модуль Юнга и прочность костных (губчатой и кортикальной) тканей 28
3.1.2 Описание зависимостей модуля Юнга и прочности на сжатие костных (губчатой и кортикальной) тканей от различных механических характеристик едиными калибровочными кривыми 31
3.1.3 Описание зависимостей модуля Юнга, коэффициента Пуассона и модуля всестороннего сжатия хрящевой ткани от различных механических характеристик едиными калибровочными кривыми 34
3.2 Моделирование механического поведения проксимального отдела бедренной кости
и анализ распределения напряжений 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 44
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 46
Костные и хрящевые ткани являются флюидонасыщенными средами. Жидкости, содержащиеся внутри, играют многофакторную роль в функционировании данных тканей [1, 2]. В частности, они доставляют и перераспределяют питательные вещества,
обеспечивая возможность регенерации. Для обеспечения эффективного перераспределения флюида костные и хрящевые ткани должны функционировать в условиях механических нагрузок различной интенсивности [3]. Жидкость в костных и хрящевых тканях также вносит значимый и нелинейный вклад в их динамический механический отклик, в частности, величину динамической жесткости и прочности [4]. Мобильность жидкости определяет возможность эффективного выравнивания напряжений в тканях и тем самым обусловливает повышение их аккомодационной способности к интенсивным динамическим нагрузкам. Указанные факторы влияния флюидов внутри костных и хрящевых тканей являются значимыми в условиях сжатия (преимущественный вид напряженного состояния, в котором функционируют костные ткани человека).
Сказанное определяет активный интерес специалистов в области биомеханики к получению оценок напряженно-деформируемого состояния костных и хрящевых тканей, а также подвижных соединений костей скелета - суставов. Данные сведения крайне востребованы особенно при решении задач, связанных с разработкой оптимальных режимов немедикаментозного лечения (лечебная физкультура) таких заболеваний, как остеоартрит и остеопороз,
Эти заболевания сопровождаются изменениями плотности, пористости, жесткости и прочности костной ткани [5, 6]. Такие изменения определяют и соответствующие изменения механического отклика суставов на динамические воздействия при различных видах двигательной активности, а также изменения режима перераспределения костной жидкости и переносимых ей питательных веществ и витаминов.
В настоящее время дегенеративные заболевания опорно-двигательного аппарата рассматриваются как один из ключевых вызовов на пути к решению задачи обеспечения активного долголетия [7].
Одной из ключевых сложностей при экспериментальных исследованиях in vivo (на живой ткани при живом организме) и in vitro (вне живого организма) механического поведения костных и хрящевых флюидонасыщенных тканей является наличие технических и этических ограничений [8]. Большинство исследований in silico (компьютерное моделирование и анализ) проводится с использованием континуальных методов и сосредоточено на решении статических или квазистатических задач (с учетом или без учета поровой биологической жидкости). Однако необходимым условием эффективной регенерации тканей является их динамическое нагружение в определенном интервале скоростей и амплитуд. Это обусловливает актуальность анализа динамических значений механических характеристик костных и хрящевых тканей, поровое пространство которых заполнено биологической жидкостью, и изучения особенностей их напряженно деформированного состояния при динамическом нагружении, отвечающем различных режимам двигательной активности человека.
Перспективным подходом к изучению влияния костной жидкости на динамическую жесткость и прочность таких тканей является компьютерное моделирование с использованием связанных моделей, учитывающих динамику и взаимное влияние пористого костного каркаса и поровой жидкости. Настоящая работа посвящена оценке динамических значений эффективных механических характеристик костных и хрящевой тканей человека на основе компьютерного моделирования методом однородно деформируемых дискретных элементов. Для адекватного учета взаимного влияния твердофазного каркаса и биологической жидкости в его объеме применяется связанная модель пороупругости Био и учитывается мобильность жидкости в поровом пространстве биологических тканей.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ в рамках научного проекта № 20-19-00743.
обеспечивая возможность регенерации. Для обеспечения эффективного перераспределения флюида костные и хрящевые ткани должны функционировать в условиях механических нагрузок различной интенсивности [3]. Жидкость в костных и хрящевых тканях также вносит значимый и нелинейный вклад в их динамический механический отклик, в частности, величину динамической жесткости и прочности [4]. Мобильность жидкости определяет возможность эффективного выравнивания напряжений в тканях и тем самым обусловливает повышение их аккомодационной способности к интенсивным динамическим нагрузкам. Указанные факторы влияния флюидов внутри костных и хрящевых тканей являются значимыми в условиях сжатия (преимущественный вид напряженного состояния, в котором функционируют костные ткани человека).
Сказанное определяет активный интерес специалистов в области биомеханики к получению оценок напряженно-деформируемого состояния костных и хрящевых тканей, а также подвижных соединений костей скелета - суставов. Данные сведения крайне востребованы особенно при решении задач, связанных с разработкой оптимальных режимов немедикаментозного лечения (лечебная физкультура) таких заболеваний, как остеоартрит и остеопороз,
Эти заболевания сопровождаются изменениями плотности, пористости, жесткости и прочности костной ткани [5, 6]. Такие изменения определяют и соответствующие изменения механического отклика суставов на динамические воздействия при различных видах двигательной активности, а также изменения режима перераспределения костной жидкости и переносимых ей питательных веществ и витаминов.
В настоящее время дегенеративные заболевания опорно-двигательного аппарата рассматриваются как один из ключевых вызовов на пути к решению задачи обеспечения активного долголетия [7].
Одной из ключевых сложностей при экспериментальных исследованиях in vivo (на живой ткани при живом организме) и in vitro (вне живого организма) механического поведения костных и хрящевых флюидонасыщенных тканей является наличие технических и этических ограничений [8]. Большинство исследований in silico (компьютерное моделирование и анализ) проводится с использованием континуальных методов и сосредоточено на решении статических или квазистатических задач (с учетом или без учета поровой биологической жидкости). Однако необходимым условием эффективной регенерации тканей является их динамическое нагружение в определенном интервале скоростей и амплитуд. Это обусловливает актуальность анализа динамических значений механических характеристик костных и хрящевых тканей, поровое пространство которых заполнено биологической жидкостью, и изучения особенностей их напряженно деформированного состояния при динамическом нагружении, отвечающем различных режимам двигательной активности человека.
Перспективным подходом к изучению влияния костной жидкости на динамическую жесткость и прочность таких тканей является компьютерное моделирование с использованием связанных моделей, учитывающих динамику и взаимное влияние пористого костного каркаса и поровой жидкости. Настоящая работа посвящена оценке динамических значений эффективных механических характеристик костных и хрящевой тканей человека на основе компьютерного моделирования методом однородно деформируемых дискретных элементов. Для адекватного учета взаимного влияния твердофазного каркаса и биологической жидкости в его объеме применяется связанная модель пороупругости Био и учитывается мобильность жидкости в поровом пространстве биологических тканей.
Работа выполнена при финансовой поддержке РНФ в рамках научного проекта № 20-19-00743.
В работе проведено исследование влияния поровой жидкости на механические характеристики костных (губчатой и кортикальной) и хрящевой тканей при динамическом сжатии.
1. Показано, что динамические значения основных механических характеристик живых костных тканей претерпевают заметные изменения даже в интервале относительно малых скоростей нагружения, в котором сам пористый каркас является нечувствительным к скорости.
2. Установлено, что зависимости прочностных характеристик (и модуля Юнга) костных тканей от скорости деформации, проницаемости, поперечного размера образцов и вязкости костной жидкости имеют логистический характер и с хорошей точностью аппроксимируются сигмоидной функцией одного вида.
3. Показано, что зависимости прочности и модуля Юнга костных тканей от скорости деформации, проницаемости, поперечного размера образцов и вязкости костной жидкости могут быть описаны едиными (калибровочными) кривыми зависимости от безразмерного динамического параметра (числа Дарси).
4. Показано, что динамические значения модуля всестороннего сжатия водонасыщенной хрящевой ткани могут на порядок величины превышать статическое значение для сухого хряща. Это показывает, что описание динамического механического поведения хрящевой ткани может адекватно осуществляться только с учетом содержания поровой жидкости.
5. Обнаружено, что при варьировании скорости нагружения тазобедренного сустава человека в проксимальном отделе бедренной кости изменение характера распределения напряжений и порового давления претерпевает относительно малые изменения с ростом скорости нагружения. Однако в области шейки бедра изменения объемных напряжений и порового давления является значительным и способствующим сохранению целостности кости.
Полученные аппроксимирующие аналитические функции (сигмоиды) для костных (губчатой и кортикальной) и хрящевой тканей могут быть использованы для оценки и прогнозирования эффективных характеристик данных тканей при динамическом нагружении.
Предварительный анализ механического отклика проксимального отдела бедренной кости человека является основой дальнейших исследований, направленных на выявление оптимальных режимов нагружения. Более того представляет дальнейший интерес проведение анализа характера изменения напряженного состояния шейки бедра на различных стадиях таких заболеваний, как остеоартит и остеопороз.
1. Показано, что динамические значения основных механических характеристик живых костных тканей претерпевают заметные изменения даже в интервале относительно малых скоростей нагружения, в котором сам пористый каркас является нечувствительным к скорости.
2. Установлено, что зависимости прочностных характеристик (и модуля Юнга) костных тканей от скорости деформации, проницаемости, поперечного размера образцов и вязкости костной жидкости имеют логистический характер и с хорошей точностью аппроксимируются сигмоидной функцией одного вида.
3. Показано, что зависимости прочности и модуля Юнга костных тканей от скорости деформации, проницаемости, поперечного размера образцов и вязкости костной жидкости могут быть описаны едиными (калибровочными) кривыми зависимости от безразмерного динамического параметра (числа Дарси).
4. Показано, что динамические значения модуля всестороннего сжатия водонасыщенной хрящевой ткани могут на порядок величины превышать статическое значение для сухого хряща. Это показывает, что описание динамического механического поведения хрящевой ткани может адекватно осуществляться только с учетом содержания поровой жидкости.
5. Обнаружено, что при варьировании скорости нагружения тазобедренного сустава человека в проксимальном отделе бедренной кости изменение характера распределения напряжений и порового давления претерпевает относительно малые изменения с ростом скорости нагружения. Однако в области шейки бедра изменения объемных напряжений и порового давления является значительным и способствующим сохранению целостности кости.
Полученные аппроксимирующие аналитические функции (сигмоиды) для костных (губчатой и кортикальной) и хрящевой тканей могут быть использованы для оценки и прогнозирования эффективных характеристик данных тканей при динамическом нагружении.
Предварительный анализ механического отклика проксимального отдела бедренной кости человека является основой дальнейших исследований, направленных на выявление оптимальных режимов нагружения. Более того представляет дальнейший интерес проведение анализа характера изменения напряженного состояния шейки бедра на различных стадиях таких заболеваний, как остеоартит и остеопороз.
