ВВЕДЕНИЕ 5
1 Линейные стохастические модели 7
2 Авторегрессионнная модель AR(1) 9
3 Оценка параметра авторегрессионнной модели AR(1) с неизвестной
дисперсией 12
4 Улучшенная оценка параметра авторегрессионнной модели AR(1) с
неизвестной дисперсией 14
5 Результаты численного моделирования 18
5.1 Сравнение точности оценки и среднего время оценивания параметра 0 при разных шумах в авторегрессионной модели AR(1) . . 18
5.2 Выборочная вероятность непопадания в заданный интервал ... 19
5.3 Сравнение среднего времени оценивания параметра0 при извест
ной и неизвестной дисперсии авторегрессионной модели AR(1)
при разных шумах 20
5.4 Сравнение точности оценки и среднего времени оценивания па
раметра 0 при известной и неизвестной дисперсии шумов авторе
грессионной модели AR(1) при увеличении h 23
6 Сравнение качества методов оценивания 25
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
СПИСОК ИСПОЛВЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРБ1 29
ПРИЛОЖЕНИЕ А. Моделирование улучшенной оценки авторегрессионнного параметра 0 при неизвестной дисперсии шумов 30
ПРИЛОЖЕНИЕ Б. Моделирование оценки авторегрессионнного параметра 0 при известной дисперсии шумов 34
ПРИЛОЖЕНИЕ В. Моделирование оценки авторегрессионнного параметра 0 при неизвестной дисперсии шумов 37
Прогнозирование - это процесс предсказания будущего на основе прошлых и настоящих данных и чаще всего на основе анализа тенденций. Статистическое прогнозирование подразумевает исполвзование статистики, основанной на исторических даннвхх, для предсказания того, что может произойти в будущем. Это можно сделатв на любвхх количественнвхх даннвхх: резулвтатвх фондового рвхнка, продажи, ВВП, продажи жилвя и т. д.
К главнвхм задачам статических методов прогнозирования относятся разработка, изучение и применение современнвхх статистических методов прогнозирования на основе объективнвхх даннвхх.
Статистическое прогнозирование спроса обеспечивает более сложнвхй метод прогнозирования будущего спроса, у него еств несколвко предпосвхлок для получения хороших резулвтатов. Во-перввхх, важно пониматв, что считается «хорошими резулвтатами». При прогнозировании любого потока спроса, чем более обобщенвх даннвхе, тем ввхше точности. Например, ежегодная история уровня категории товара будет гораздо более точно прогнозироваться, чем ежемесячная позиция по требованию клиента. Это просто потому, что информация имеет большую часть шума низкого уровня, усредненного из потока спроса.
Очевидно, что статистическое прогнозирование полностью зависит от исторических данных с тремя важными характеристиками - хорошим качеством, необходимым объемом выборки и типом данных, используемых в качестве входных данных для статистического механизма. Помимо возможных неточностей, обнаруженных в некоторых данных, плохое качество иногда представлено историческими изменениями в бизнес-условиях, которые приводят к вводу данных, которые находятся вне контекста или не соответствуют будущим тенденциям. Примером может служить линия продуктов, которая была недавно приобретена.
Тип прогнозируемых данных очень важен, так как статистический механизм будет пытаться создать прогноз с непрерывным потоком данных за год, предоставленных ему, сравнивая одинаковые периоды времени от одного года к другому. Во многих случаях исходные входные данные содержат в себе смесь информации, такой как спрос клиентов и эффективность цепочки поставок. Это особенно верно в условиях ограниченного предложения, которые могут давать неточные и вводящие в заблуждение результаты относительно того, на чем должен строиться план будущего спроса.
Тщательное предсказание спроса и тенденций уже не является предметом роскоши, а становится необходимостью, если менеджеры должны справляться с сезонностью, внезапными изменениями уровня спроса, маневрами снижения конкуренции, забастовками и значительными колебаниями экономики. Прогнозирование может помочь им справиться с этими проблемами; но это может помочь им больше, чем больше они знают об общих принципах прогнозирования, что он может и не может сделать для них в настоящее время, и какие методы соответствуют их потребностям на данный момент.
Моделью прогнозирования временного ряда называют функциональную зависимость, адекватно описывающую временной ряд. Цель создания модели прогнозирования состоит в том, чтобы полученная модель, для которой среднее отклонение истинного значения от прогнозируемого стремилось к минимальному значению, который называется временем упреждения.
В заключении следует отметить, что:
1) Рассмотрены методы оценивания авторегрессионого параметра при известной и неизвестной дисперсии шумов.
2) Построен доверительный интервал фиксированной ширины, накрывающий истинное значение параметра с заданной точностью.
3) С использованием пакета программы Python проведены численные вычисления, а именно точность оценки параметра 0, среднее время оценивания параметра 0 в двух случаях, когда дисперсия известна и неизвестна, при разных шумах. Была рассмотрена выборочная вероятность непопадания в заданный интервал.
4) Приведены показатели улучшенной оценки на основе сравнения оценки Дмитренко и Конева (1994) и удучшенной оценки Воробейчикова и Бур- катовской (2020).
5) Выводы, которые мы наблюдали:
• оценка параметра авторегрессии Воробейчикова и Буркатовской лучше оценки Дмитриенко и Конева в смысле гарантированного среднеквадратического отклонения и времени оценивания,
• время оценивания параметра улучшенной оценки при неизвестной дисперсии шумов не радикально превышает время оценивания при известной дисперсии шумов,
• оценки сохраняют свои свойства при гауссовском и двойном экспоненциальном шумах,
• улучшенная оценка при увеличении порога h также сохраяет все свойства оценки.
