ИССЛЕДОВАНИЕ МОДЕЛЕЙ СИСТЕМ ПАРАЛЛЕЛЬНОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

АННОТАЦИЯ 2
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Система параллельного обслуживания вида M/M 1,2 / да 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Математическая модель 7
1.3 Граф состояний системы 8
1.4 Вывод уравнений Колмогорова для системы 9
1.5 Метод производящей функции 11
1.6 Вероятностные характеристики для нестационарного режима ... 16
1.7 Допредельное двумерное распределение вероятностей числа
заявок в блоках 23
1.8 Вероятностные характеристики в стационарном режиме 25
1.9 Исследование суммарного числа занятых приборов 27
1.10 Численный анализ 28
2 Система параллельного обслуживания вида M/M/да ^M2 /M2 /да 36
2.1 Постановка задачи 36
2.2 Математическая модель 36
2.3 Вывод уравнений Колмогорова для системы 37
2.4 Решение СДУ Колмогорова для системы 39
2.5 Метод производящей функции 40
2.6 Вероятностные характеристики 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 48
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 49

Купить

Актуальность темы исследования. В период высоких технологий телекоммуникационная отрасль переживает существенные изменения: модернизация сетей связи, стремительное увеличение числа пользователей, а также увеличение ассортимента услуг, предоставляемых потребителям. Важнейшей задачей операторов сетей связи становится улучшение качества создаваемого ими продукта. Некоторыми из задач для улучшения качества являются: обработка информации с высокой скоростью, встраивание
беспроводной связи, обеспечение безопасности, а также минимизация потерь при передаче данных. Однако, требования пользователей растут даже быстрее, чем возможности сети. Следовательно, сетевые операторы нуждаются в эффективных инструментах оценки производительности, которые учитывают важнейшие особенности современных сотовых сетей.
Математическим методам моделирования информационных систем, основанным на теории массового обслуживания и теории телетрафика, посвящено большое количество статей, опубликованных за последние десять лет.
Исследование характеристик качества обслуживания, надежности, энергоэффективности систем параллельной обработки наиболее целесообразно проводить методами теории массового обслуживания (ТМО). Современное изложение основных методов прикладного вероятностного анализа многосерверных систем обслуживания представлено, например, в фундаментальных работах С. Асмуссена [12], П. П. Бочарова и др. [14], Х. Арталехо и А. Гомес-Коррала [Error! Reference source not found.], М. Харколь-Бал [21], П. Брилля [15].
Теория массового обслуживания имеет в настоящее время широкую область применения не только в экономике, но и в других не менее значимых отраслях: в военном деле, в социальной сфере, а также в области обслуживания. ТМО рассматривает математические модели систем, призванных обслуживать случайно возникающие требования. Также теория массового обслуживания нашла применение при решении множества различных задач, что является следствием существования многих типов систем обслуживания случайно приходящих требований. На данный момент математические методы решения задач теории массового обслуживания являются теоретически наиболее разработанными и удобными в практических приложениях.
Объектом исследования данной работы является одно и двухфазная системы обслуживания с расщеплениями заявок вида
M / M / да > M 2 / M 2/ /.
Предметом исследования являются вероятностные характеристики числа заявок на каждой фазе.
Целью данной работы является построение и исследование математических моделей параллельного обслуживания.
В рамках указанной цели были поставлены следующие задачи:
1. Разработка и построение математических моделей параллельного обслуживания в виде одно- и двухфазных систем обслуживания с расщеплениями заявок вида M / M / да ^ M2 / M2 / да.
2. Исследование методом производящих функций процессов, характеризующих число занятых приборов в каждом блоке и число обслуженных заявок в марковских системах параллельного обслуживания.
3. Реализация численных алгоритмов для нахождения стационарных вероятностей числа занятых приборов и вероятностных характеристики.
Работа состоит из введения, 2 параграфа, заключения и списка литературы. Общий объем работы - 52 страницы. Список литературы включает в себя 26 наименований.
Во введение отражена актуальность работы, сформулированы цели и задачи исследования.
В первом параграфе рассматривается система параллельного обслуживания, найден аналитический вид двумерного распределения вероятностей функции, и вероятностные характеристики системы. Второй параграф содержит исследование двухфазной системы массового обслуживания (СМО) с расщеплением заявок на второй фазе. Заключение включает в себя основные выводы по данной работе.
Купить