I. Введение 6
II. Физико-математическая постановка задачи
2.1 Физическая постановка задачи 8
2.2 Математическая постановка задачи 9
2.3 Граничные условия задачи 12
III. Численный метод решения
3.1 Математическая постановка задачи в переменных «скорость давление» 15
3.2 Математическая постановка задачи в переменных «вихрь-функция тока» 16
3.3 Граничные условия задачи в переменных «вихрь-функция тока» 17
IV. Анализ и достоверность численных результатов
4.1 Анализ численных результатов с препятствием вблизи стенки 19
4.2 Анализ численных результатов с препятствием в середине канала 20
4.3 Достоверность численных результатов 32
V. Заключение ,,, 42
Список использованной литературы 43
Как известно, для маловязких однородных сред при ламинарном режиме течения выполняется закон Ньютона. Однако многие жидкости, например, растворы полимеров, суспензии, коллоидные растворы, сели, гранулированные среды и др. жидкости, встречающиеся в природе и технике, не отвечает закону Ньютона. Такие среды, не подчиняющиеся закону Ньютона, называют неньютоновскими жидкостями.
Теоретические и экспериментальные исследования течений неньютоновских сред фактически относятся к более общей дисциплине, называемой реологией. Характер реологического поведения большинства неньютоновских жидкостей при установившемся течении можно описать зависимостью.
dUx
’
где Цк - является функцией напряжения т или градиента скорости dUx/dy. Величину Цк по аналогии с ньютоновской жидкостью называют кажущейся вязкостью. Так как Ux = dx/dt, то последней формуле можно придать другой вид:
d (dx '’ d | dx
dy ^ dt J ^к dt dy
Здесь t - время, у ‘ = dUx/dy - скорость деформации в рассматриваемой точке.
Реологические свойства большинства неньютоновских сред не зависят от времени, т.е. эти жидкости относят к группе стационарных вязких неньютоновских жидкостей, реологический закон которых не зависит от времени, и различают следующие разновидности таких жидкостей.
Бингамовские пластичные жидкости, которые начинают течь только при достижении некоторого значения напряжения то, называемого пределом текучести. Началу движения жидкости соответствует разрушение прочной структуры среды, и при напряжениях т > то, такая жидкость ведет себя как ньютоновская среда. При обратном уменьшении напряжения т < то, структура бингамовской жидкости восстанавливается. Такими свойствами обладают различные пасты, шламы и густые суспензии.
Для бингамовской жидкости уравнение кривой течения имеет вид: dy dUx
т-тЛ = цП -Л = цП —,
0 ^п dt ^п dy ’
где Цп - коэффициент пластической вязкости.
Другие группы сред, реологический закон которых не зависит от времени, относят к так называемым псевдопластичным и дилатантным жидкостям. Эти жидкости не 6
обнаруживают предела текучести, т.е. они начинают течь, как и ньютоновские, уже при самых малых значениях напряжения т. Для псевдопластичной жидкости кажущейся коэффициент вязкости Цк снижается с возрастанием градиента скорости dUx/dy. Кривая течения постепенно переходит в прямую линию с постоянным наклоном, равным ЦК=Ц-/, что соответствует вязкости при бесконечно большом градиенте скорости. Такое поведение характерно для полимеров или суспензий с асимметричными частицами, которые при больших напряжениях ориентируются в направлении движения, что приводит к уменьшению кажущейся вязкости.
Дилатантные жидкости в отличии от псевдопластичных характеризуются увеличением кажущейся вязкости Цк с ростом скорости сдвига dUx/dy. Такое поведение наблюдается в суспензиях с большим содержанием твердой фазы и объясняется увеличением сил трения между частицами с ростом градиента скорости. К таким реологическим жидкостям также относятся движения селей, снежных лавин и гранулированных маериалов.
Настоящая работа касается моделирования неизотермического и вязкого течения при обтекании тел в канале для ньютоновской и неньютоновских жидкостей. В научной литературе отсутствует общая теория неньютоновских сред, а имеет место большое количество полуэмпирических моделей, описывающие некоторые свойства реальных жидкостей.
Целью настоящей работы является математическое моделирование неизотермических течений псевдопластичных и дилатантных жидкостей при обтекании тел в канале, а также в каналах с изменяющимся поперечным сечением в плоской постановке задачи. Кроме того в работе моделируется частный случай течения гранулированной среды в вертикальном канале при обтекании препятствия, для которого в научной литературе имеются экспериментальные данные, которые будут использованы для достоверности применяемой реологической модели.
• В работе проведено моделирование гидродинамики и теплопереноса в плоском канале при обтекании препятствий для течений ньютоновской и неньютоновской жидкости.
• Показано влияние критериев Re, Pr, Gr и реологического параметра нелинейности n на распределение полей скорости и температуры.
• Достоверность полученных результатов подтверждается сравнением полученных распределений скорости с известными аналитическими зависимостями для ньютоновской и неньютоновской среды, а также сравнением решений в переменных «скорость-давление» и в переменных «функция тока-вихрь».
• Рассмотрено течение высококонцентрированной хорошо сыпучей зернистой среды в вертикальном канале в сопоставлении с опытными данными
• Проведенное численное исследование течений неньютоновских сред может быть использовано для оптимизации параметров существующих установок порошковой технологии, а также при создании новых конструкций смесительных устройств.
