Аннотация
Введение 6
1. Перечень обозначений 9
2. Постановка задачи 11
3. Метод решения 21
4. Результаты 25
4.1. Исследование нагрева трехслойного образца внешним
источником тепла без влияния химической реакции 25
4.2. Исследование нагрева трехслойного образца внешним
источником тепла с химической реакции 27
4.3. Исследование нагрева трехслойного образца потоком излучения
с химической реакцией 35
4.4 . Исследование напряжений, возникающих в трехслойном образце, в ходе нагрева 50
Заключение 60
Список использованной литературы 62
Приложение А Вывод выражений для коэффициентов трехдиагональной матрицы для внутренних граничных точек 63
Приложение Б Тесты 71
Сопряженные задачи теплопроводности являются одними из важнейших задач математической физики, так как представляют большой практический интерес. С их применением можно встретиться в различных областях. Например, при решении проблем в области пожаровзрывобезоопасности анализируются качественные эффекты, возникающие в процессах переноса в реагирующих средах. Проводится расчет теплоотдачи ограждающих строительных конструкций, обусловленной неоднородностью материала, достигается это с помощью решения уравнения теплопроводности с определенными граничными условиями при наличии внутренних источников тепла по неявной разностной схеме методом прогонки, а также проводится решение обратной задачи теплопроводности с целью найти коэффициентов линейной зависимости теплопроводности материала от температуры. В радиоэлектронике при расчете оптимальных тепловых режимов для отвода тепла от оборудования. Описывается теплообмен в половолоконных мембранах, которые используются в теплообменниках, с практической точки зрения подобная задача интересна для расчета длины трубы, которая позволяет получить требуемую температуру охлаждения жидкости на выходе из аппарата. Помимо приведенных примеров сопряженные задачи решаются также во многих других областях.
При условии протекания в одном из материалов химических реакций интерес представляет изучение их макроскопических особенностей в условиях воздействия лазерного излучения. В настоящее время среди других приложений разработка новых практических способов инициирования химической реакций в энергетических материалах ставит перед исследователями серьезные задачи.
В качестве источника энергии для управления химическими реакциями лазерное излучение применяется уже многие десятилетия. С одной стороны, это обусловлено практическими нуждами в связи с разработкой 6
светодетонаторов, обладающих высокой помехозащищенностью. С другой стороны, подобные исследования имеют непосредственное отношение к проблемам защиты от внешних воздействий энергетических материалов и их смесей в условиях хранения, транспортировки и переработки.
Предложена модель нагрева и разложения двухкомпонентной смеси энергетических материалов коротким лазерным импульсом, учитывающая плавление и формирование двухфазной зоны, а также реакции разложения индивидуальных компонентов смеси. Рассчитано изменение давления в реакционной зоне, и рассмотрено влияние давления на скорость реакций разложения. При этом численно исследована динамика процесса, выделены основные стадии. Продемонстрировано влияние оптических свойств смеси на динамику процесса инициирования. Решение задачи проводилось числено с использованием неявной разностной схемы расщепления и покоординатной прогонки, а также с использованием схемы переменных направлений.
В изучается влияние оптических свойств взрывчатых веществ, зависящих от наличия поглощающих включений, на характер инициирования реакций в рамках приближения диффузно-рассеивающей среды.
...
В результате решения задачи получены распределения температур и
механических напряжений в системе трех слоев, концентрации продукта
реакции во втором слое, зависимости интегральной степени превращения от
времени и зависимости полупериода химической реакции от величины
теплового потока.
При варьировании различных параметров обнаружены следующие
закономерности:
1. Чем меньше коэффициент теплопроводности в первом или третьем
слое, тем выше температура в системе трех слоев и тем быстрее протекает
химическая реакция.
2. Чем меньше объемная теплоемкость, тем выше температура в
системе трех слоев и тем быстрее протекает химическая реакция.
3. До начала химической реакции на левой границе второго слоя
происходит инертный нагрев, после ее начала и до ее конца, температура
возрастает по экспоненте, затем температура снова возрастает, как при
нагреве инертного вещества.
4. С уменьшением энергии активации уменьшается время до начала
химической реакции, а также уменьшается интервал времени, в течение
которого идет химическая реакция.
5. С увеличением теплового эффекта химической реакции уменьшается
промежуток, в течение которого идет химическая реакция.
6. При уменьшении коэффициента отражения уменьшается время до
начала химической реакции.
7. При увеличении коэффициента поглощения уменьшается время
начала и конца химической реакции.
8. Положения максимальных по абсолютной величине значений
напряжений и температуры во втором слое совпадают с высокой точностью. 9. При увеличении ширины второго слоя напряжения все больше будут
качественно походить на зеркально отраженный относительно
горизонтальной оси профиль температур.
С учетом полученных закономерностей можно управлять
инициированием химической реакции, изменяя параметры: теплофизические,
химические или оптические.
