Введение 2
1 Физическая и математическая постановка задачи 5
1.1 Физическая поставка задачи 5
1.2 Математическая постановка задачи 7
1.2.1 Исходные данные 7
1.2.2 Т еория интерполирования 8
1.2.3 Интерполяционные сплайны 11
1.2.4 Интерполирование в задачах метеорологии 11
1.2.5 Уточнение компонент вектора горизонтального ветра 13
2 Метод решения поставленной задачи 20
2.1 Реализация метода Шепарда 20
2.2 Метод верхней релаксации 21
3 Программная реализация поставленной задачи 24
Заключение 36
Литература
В настоящее время во всех крупных прогностических центрах мира используется многошаговый подход прогноза погоды, при котором на первом шаге выполняется расчет по крупномасштабной (как правило, глобальной) гидродинамической модели. За последнее десятилетие пространственный шаг глобальных моделей значительно уменьшился, но остается достаточно грубым. Поэтому, полученные значения уточняются при помощи региональных моделей, в которых более точно и подробно описываются физические процессы в атмосфере [1].
Глобальные модели описывают изменения процессов, происходящие на территории полушарий или всего земного шара. Они используются для краткосрочного и среднесрочного прогноза метеорологических элементов (давления, приземной температуры, ветра, суммарной доли осадков, накопленной за определенное время, влажности и другие) на всей Земле. Примерами прогностических центров, предоставляющих такие данные, являются European Centre for Medium-Range Weather Forecasts (ECMWF, Европа); Met Office (Англия); Meteo France (Франция); Deutscher Wetterdienst (DWD, Германия); Гидрометцентр России; National Centers for Environmental Prediction (NCEP, США); China Meteorological Administration (CMA, Китай) и другие [1]. Примерами глобальных моделей являются: модель ПЛАВ Гидрометцентра России, система глобального прогноза (GFS), разработанная в США, модель Европейского центра среднесрочных прогнозов погоды (ECMWF). Данные численного прогноза, полученные с использованием численных глобальных моделей могут быть использованы для формирования граничных и начальных условий для численных региональных и мезомасштабных метеорологических моделей.
Несмотря на успехи в гидродинамическом моделировании и методиках усвоения данных в последние десятилетия крупномасштабные численные модели имеют в ряде регионов различные систематические ошибки, природу которых установить непросто. Наиболее вероятным источником подобных ошибок могут являться недостатки в описании свойств подстилающей поверхности на сетке с большими пространственными шагами. Возможны также ошибки в описании физических процессов в атмосфере, например, в описании облачности [1]. Во всех ведущих прогностических центрах развиваются различные подходы по уменьшению этой систематики, прежде всего за счет увеличения пространственного разрешения моделей. Одним из методов увеличения пространственного разрешения является использование региональных (мезомасштабных) гидродинамических моделей.
К мезометеорологическим процессам относятся процессы с горизонтальным масштабом порядка десятков и сотен километров. В современной классификации мезопроцессов выделяют следующие масштабы: мезо-а- масштаб (200-2000 км); мезо-0-масштаб (20-200 км); мезо-у-масштаб (2-20 км).
К первой группе относятся процессы на атмосферных фронтах, в тропических циклонах. Мезо-0-масштаб - это орографические возмущения, скопления облаков и др. Мезо-у-масштаб - отдельные кучевые облака, некоторые типы гравитационных волн и другие.
Таким образом, к а -мезомасштабным моделям атмосферы можно отнести модели с шагами сетки не более 50 км, к в - мезомасштабным моделям атмосферы - с шагами сетки не более 5 км и, наконец, у- мезомасштабным моделям атмосферы - с шагами сетки не более 500 м. В зависимости от а, в, у выбираются различные параметризации масштабов [2].
Региональные модели используются, как правило, для краткосрочного прогноза полей метеорологических величин для территорий, соизмеримых с материками, континентами, странами, крупными и средним городами. Примерами таких моделей являются: Unified Model (UM) метеослужбы Великобритании; COSMO (Consortium for Small-scale Modeling) — основой являются разработки метеослужбы Германии, HIRLAM (High Resolution Limited Area Model) — основой являются совместные разработки метеослужб скандинавских стран и Испании, а так же другие региональные модели [3].
Целью данной работы является реализация методики, которая бы позволила использовать данные численного прогноза погоды, получаемого с помощью глобальной модели, при численном моделировании атмосферных процессов с использованием мезомасштабных моделей.
В рамках работы была реализована методика, которая позволила использовать данные численного прогноза погоды, получаемого с помощью глобальной модели ПЛАВ при численном моделировании атмосферных процессов с использованием мезомасштабных моделей. Для этого был проведен обзор литературы и электронных ресурсов по теме работы. Проведено ознакомление с численной моделью ПЛАВ и ее выходными данными. Данные прогноза погоды по модели ПЛАВ интерполировались методом обратных взвешенных расстояний. Для уточнения компонент вектора ветра использовались уравнения Эйлера-Лагранжа. Для нахождения множителя Лагранжа численно решалось дифференциальное уравнение в частных производных эллиптического типа. Для этого была построена разностная аппроксимация дифференциального уравнения и граничных условий. Причем в работе рассматривались граничные условия первого и второго рода. Полученная СЛАУ решалась методом верхней релаксации. Процедура численного решения задачи была реализована на языке С++.
На основе реализованной процедуры были выполнены расчеты на основе реального прогноза по модели ПЛАВ. Полученные значения сравнивались со значениями, полученными методом интерполяции бикубическими сплайнами.
Экспериментально определены параметры релаксации для метода Шепарда и метода интерполирования бикубическими сплайнами для решения задачи с целью уменьшения количества итераций.
В программе Golden Software Surfer визуализированы полученные расчеты для метода Шепарда и метода интерполирования бикубическими сплайнами. Полученные результаты были анализированы и сделаны выводы о возможности использования методики на практике.
