АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Теоретическая часть 5
1.1 Постановка задачи в общем виде 5
1.2 Пакет OpenFOAM 7
1.2.1 Основные возможности и достоинства пакета 7
1.2.2 Структура пакета OpenFOAM 8
1.2.3 Три основных этапа моделирования в OpenFOAM 10
2 Практическая часть 14
2.1 Течение вязкой несжимаемой жидкости в прямой цилиндрической трубе
постоянного сечения 14
2.1.1 Математическая постановка задачи 14
2.1.2 Точное решение 15
2.1.3 Получение численного решения 18
2.1.4 Результаты и аппроксимационная сходимость 24
2.1.5 Параметрические исследования 28
2.2 Течение вязкой жидкости в канале с внезапным сужением 31
2.2.1 Математическая постановка задачи 31
2.2.2 Подготовительный этап и получение численного решения 33
2.2.3 Результаты и аппроксимационная сходимость 37
2.2.4 Параметрические исследования и расчёт коэффициента местного
сопротивления 43
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 50
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 51
ПРИЛОЖЕНИЕ А 53
ПРИЛОЖЕНИЕ Б 54
ПРИЛОЖЕНИЕ В 55
ПРИЛОЖЕНИЕ Г 56
Гидродинамика - чрезвычайно широкий класс современной теоретической физики, в рамках которого рассматриваются задачи о течении различного рода жидкостей по трубкам с определёнными конструктивными особенностями. Такое течение реализуется как в природе, так и во многих технологических процессах отраслей промышленности.
Так, например, геометрическая неоднородность в виде внезапного сужения области течения, другими словами, скачок в сечении часто встречается при изготовлении оборудования для транспортировки жидких сред в качестве элемента трубопроводов, а также в качестве комплектующих элементов бурильной техники, теплообменников и реакторов. В области же биомеханики каналы с участком сужения/расширения используются при моделировании различных патологий сердечно-сосудистой системы человека [3], а также при изготовлении различных биомедицинских установок.
При создании таких установок с элементами внезапного сужения/расширения требуются результаты экспериментальных и численных исследований течения в таких трубах. Это обусловлено тем, что изменение геометрии области течения оказывает непосредственное влияние на характер потока и его кинематические и динамические свойства, которые необходимо учитывать с целью обеспечения требуемого режима, безопасности и условий течения. Физическое моделирование (эксперимент) позволяет визуализировать процесс, однако даёт лишь качественную оценку характеристик потока . Можно увидеть несогласованность полученных на тот момент решений и возникающие трудности при выборе истинных результатов в работах [4,5]. Наиболее эффективным, с точки зрения информативности и экономичности, для исследования движения жидкости является применение методов математического моделирования, основанных на численном решении соответствующих задач, например, методом конечных разностей и конечных объёмов [6]. Статья [7] содержит краткое описание новых подходов для согласования экспериментальных и численных результатов задачи течения вязкой жидкости через сужающийся канал.
Результаты расчётов местных потерь давления в трубе со скачком сечения при различных числах Рейнольдса представлены в работах [8,9], где исследовалось ламинарное течение как ньютоновской, так и неньютоновской жидкостей. Если брать во внимание работу [10], где ламинарное течение ньютоновской жидкости в трубе с сужением признано «решенной задачей», то, казалось бы, проблемы нет. Однако противоречивость существующих на тот момент результатов расчётов местных потерь давления подтверждается в исследованиях [11]. Расхождение в результатах указанных работ может быть вызвано различными методами их определения, а также выбором сечений вверх и вниз по потоку от сужения, начиная с которых течение считается установившимся. Следовательно, обозначенная проблема требует дополнительного изучения.
Для исследований в данной работе будет использован описанный выше подход, основанный на математическом моделировании и позволяющий более детально описать движение вязкой несжимаемой жидкости в каналах различной формы. Симуляция физического процесса обычно проводится с помощью специальных инструментов, как платных, так и с открытым исходным кодом. В работе моделирование течения жидкости осуществляется в пакете OpenFOAM (Open-source Field Operation And Manipulation) - открытой платформе, предназначенной для численного моделирования задач механики сплошных сред [12]. Для решения в пакете реализуется метод конечных (контрольных) объёмов (FVM).
Целью настоящей работы служит построение и проведение численного исследования математической модели течения вязкой несжимаемой жидкости в цилиндрическом канале с внезапным сужением для выполнения количественного анализа структуры потока и расчета местных потерь давления в зависимости от параметров задачи.
В данной работе кратко рассмотрены теоретические основы при работе с пакетом OpenFOAM, а также ключевые этапы при моделировании любой задачи, в общем виде сформулирована математическая постановка задачи о течении вязкой несжимаемой жидкости.
В практической части проведено исследование математической модели ламинарного изотермического течения вязкой несжимаемой жидкости в канале постоянного круглого сечения (течение Гагена - Пуазейля), а также в трубе с внезапным сужением. Для решения нестационарной задачи использован метод установления. В результате проделанной работы реализовано численное решение соответствующих задач в пакете OpenFOAM методом контрольных объёмов с реализацией алгоритма PISO и осуществлена оценка аппроксимационной сходимости.
В качестве результатов исследования продемонстрированы картины распределения давления и скорости, профили скорости в выходных сечениях, линии тока и графики изменения давления вдоль оси трубы. В ходе параметрических исследований выявлена зависимость кинематических характеристик потока от основных параметров задачи. Можно отметить, что с увеличением перепада давлений на единицу длины трубы максимальная скорость потока линейно возрастает, а с увеличением вязкости жидкости, напротив, монотонно уменьшается, асимптотически стремясь к нулю.
Кроме того, в работе были вычислены значения коэффициента местного гидравлического сопротивления при различных числах Рейнольдса. Результаты были получены по кривой давления с использованием формулы (2.39) и для визуализации представлены в виде графика в осях См (Re). Можно увидеть, что с ростом числа Рейнольдса коэффициент местного сопротивления монотонно уменьшается, что объясняется сокращением зоны двумерного течения перед скачком сечения. Для верификации полученных данных приведено сравнение результатов расчётов См с аналогичными данными, полученными другими авторами. Совпадение показателей в достаточной степени можно считать приемлемым.
