АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Модель страховой компании в виде СМО M |М |да 5
1.1 Математическая модель 5
1.2 Имитационная модель 6
1.3 Численные эксперименты 13
2 Модель страховой компании в виде СМО M2 |М | да с групповым
наступлением страховых случаев 16
2.1 Математическая модель 16
2.2 Имитационная модель 17
2.3 Численные эксперименты 31
3 Модель страховой компании в виде СМО M2 | M | да с групповым
наступлением страховых случаев и заданной вероятности выплаты 34
3.1 Математическая модель 34
3.2 Численное решение дифференциальных уравнений Колмогорова .... 36
3.3 Имитационная модель 38
3.4 Численные эксперименты 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 51
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 52
ПРИЛОЖЕНИЕ А Блок-схема имитационной модели страховой компании с неограниченным количество объектов страхования 56
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Блок-схема имитационной модели с неограниченным количеством объектов страхования и групповым наступлением страховых случаев 58
ПРИЛОЖЕНИЕ В Блок-схема имитационной модели с неограниченным количеством объектов страхования с вероятностным наступлением страховых случаев
Многие аспекты человеческой деятельности связаны с финансовыми рисками, которые возникают в связи с непредвиденными событиями. Например, перебои с электричеством во время совершения крупной онлайн- сделки, пожары, дорожно-транспортные происшествия, несчастные случаи и другие. А страхование в свою очередь обеспечивает снижение рисков. Страховые компании за оговорённую плату (страховую премию) принимают на себя возможные риски финансовых потерь, обязуясь в дальнейшем, при наступлении страхового случая, произвести страховую выплату, которая покрывает финансовые убытки [6 - 10].
Исследование моделей страховых компаний актуально в наше время. Так как для множества возможных рисков, существуют различные модели страховых компаний. Для исследования было использовано имитационное моделирование, которое в свою очередь является хорошим инструментом для исследования бизнес-процессов и позволяет решать сложные задачи в условиях неопределённости.
Не смотря на то что математическая модель показывает точный результат, имитационная модель является более прикладной, то есть её можно задать практически для всего, где имеет место человеческое вмешательство. Также среди, плюсов можно отметить, что имитация процесса существенно сокращает стоимость и продолжительность испытаний, так как зачастую реализация процесса в реальности может стоить не малых денег, а имитационная модель может помочь сократить и так не малые расходы. Также для сложных систем имитационное моделирование является практически реализуемым методом [11 - 13].
Для написания алгоритмов использовался язык C++ и Mathcad [14, 15]. А для удобного вывода и сравнения графиков использовался MathCad.
Целью работы является построение и исследование модели страховой компании с групповым наступлением страховых случаев в виде системы массового обслуживания с неограниченным числом приборов и вероятностным наступлением страховых случаев. Задачи, которые предстоит выполнить:
1. Построить имитационную модель страховой компании с неограниченным количеством объектов страхования в виде системы массового обслуживания с одним входящим потоком и бесконечным числом обслуживающих приборов. (М|М|да).
2. Построить имитационную модель страховой компании с неограниченным количеством объектов страхования и групповым наступлением страховых случаев в виде системы массового обслуживания М2|М| да c простейшими входящими потоками положительных и отрицательных заявок.
3. Построить имитационную модель страховой компании с неограниченным количеством объектов страхования с вероятностным наступлением страховых случаев в виде системы массового обслуживания М2|М| да c простейшими входящими потоками положительных и отрицательных заявок и вероятностью того, что прибор продолжит работу после наступления катастрофы.
4. Провести численные эксперименты.
Были выполнены все поставленные задачи:
1. Построить имитационную модель страховой компании с неограниченным количеством объектов страхования в виде системы массового обслуживания с одним входящим потоком и бесконечным числом обслуживающих приборов. (M|M|<»).
2. Построить имитационную модель страховой компании с неограниченным количеством объектов страхования и групповым наступлением страховых случаев в виде системы массового обслуживания M2|M| да c простейшими входящими потоками положительных и отрицательных заявок.
3. Построить имитационную модель страховой компании с неограниченным количеством объектов страхования с вероятностным наступлением страховых случаев в виде системы массового обслуживания M2|M| да c простейшими входящими потоками положительных и отрицательных заявок и вероятностью того, что прибор продолжит работу после наступления катастрофы.
4. Провести численные эксперименты.
Подводя итог можно сказать, что цель НИР была достигнута. Была построена и решена система уравнений Колмогорова, а также построена имитационная модель, которая выдаёт неплохой результат, так как расстояние Колмогорова на проделанных примерах не превышало 0,008. Также хочется заметить, что сама программа была организована так, что если поставить вероятность P равную единице, то отрицательный поток не будет влиять на поведение системы. В дальнейшем можно дописывать в имитационную модель другие распределения, помимо экспоненциального и равномерного, в виде функций, для изменения времени обслуживания приборов.
