Реферат 2
ВВЕДЕНИЕ 5
1 Анализ одномерных временных рядов в R 6
1.1 Временной ряд. Компоненты временного ряда 6
1.2 Методы сглаживания ряда 11
1.2.1 Экспоненциальные методы 11
1.2.2 Методы скользящего среднего и авторегрессионного сглаживания 15
1.2.3 Локальная полиномиальная регрессия 17
1.3 Методы определения тренда 19
1.4 Методы определения сезонной компоненты. Выделение компонент 23
1.5 Автокорреляция. Частичная корреляция 25
1.6 Декомпозиция временного ряда средствами R 30
1.6.1 Классическая декомпозиция 30
1.6.2 Декомпозиция STL 31
1.7 Стационарность временного ряда 35
1.8 Модели стационарных временных рядов 39
1.8.1 Авторегрессионная модель (AR) 41
1.8.2 Модель скользящего среднего (MA) 47
1.8.3 Модель авторегрессии и скользящего среднего ARMA. Интегрированная модель
авторгерессии и скользящего среднего ARIMA. Сезонная ARIMA 50
1.8.4 Информационные критерии выбора модели 63
1.9 Прогнозирование экспоненциальным методом Holt-Winters 65
2 Практическое применение пакета R в анализе временного ряда 67
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 82
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 83
В современном мире существует большое количество различного программного обеспечения, позволяющего работать со статистическими данными. В основном это разработки крупнейших компаний, имеющие мощный инструментарий, но часто являющиеся недоступными для обычного пользователя в силу дороговизны и по ряду других причин. В связи с этим на свет появился язык R, как бесплатная альтернатива таким пакетам статистики, как SAS, IBM SPSS, Stata и др.
Возможности R не ограничены использованием в сфере статистики или выходом новой версии продукта. Благодаря открытости исходного кода, R имеет огромное количество пакетных модулей, обеспечивающих его разносторонними возможностями, ведь разработчиком может быть любой желающий. Поэтому можно одинаково успешно заниматься современными или классическими элементами анализа, теорией графов или же простыми векторно-матричными вычислениями.
В данное время пакет R широко используется в ведущих университетах Европы и США, для своих вычислений его так же использует NASA. Консорциум разработчиков R входят международные корпорации: Microsoft, Google, Oracle, HP и другие компании.
Многие экономические, производственные и демографические процессы представляют большой интерес для исследования. Являясь реализацией случайного процесса X(t) они могут быть достаточно хорошо описаны при помощи временных рядов[1]. Построение качественной модели позволяет осуществлять качественную аналитику и прогнозирование такого процесса.
Однако построение любой модели временного ряда сопряжено с выбором из множества моделей-кандидатов, среди которых могут быть плохие, средние и хорошие модели[2]. Поиск лучшей модели-кандидата является ресурсоемкой задачей, для разрешения этой задачи в 1974 были разработан информационный критерий Акайке[3]. Но стоит отметить, что порой даже лучшая модель и лучший специалист не может спрогнозировать случайные интервенции. Один из таких случаев произошел при прогнозировании цен на нефть в 1980 году на промежуток времени 1981-1990 года. Все специалисты имели различные прогнозы, и все они ошибались, так как цена за баррель нефти опустилась до 13 долларов в 1986 году[4]. В большинстве случаев ARIMA модель временного ряда дает достаточно точные кратковременные прогнозы.
Язык R представлет собой мощное средство для математических и статистических вычислений, включая в себя не только реализованные инструменты счета, но и многочисленные средства визуализации данных. Поддержка языка осуществаляется для всех платформ (Windows, Lunix, Unix, iOS), что несомненно делает его удобным к использованию. Язык R довольно распространен в обучающей сфере: многие зарубежные и российские университеты используют его. Также, благодаря большой международной поддержке, R имеет большое разнообразие функционала, включая технологии парралельных вычислений и вычислений на GPU.
В данной работе продемонстрированы основные возможности языка R при исследовании временных рядов, показаны особенности анализа, структур данных и имеющийся статистический инструментарий. В качестве примера в работе построена модель временного ряда и осуществлен прогноз рождаемости в Российской Федерации, выполнено разложение на компоненты временного ряда международного резерва Российской Федерации.
