Двумерный численный анализ теплообмена в канале при фазовых переходах в стенках
|
Аннотация 2
Введение 3
1 Численное исследование плавления форм стабилизированного материала в стенках канала 6
1 1 Физическая и геометрическая постановка задачи 6
1 2 Математическая постановка 6
1 3 Краткое описание метода конечных разностей 10
1 4 Решение уравнения Пуассона для функции тока 10
1 5 Решение уравнения завихренности 11
1 6 Решение уравнения энергии 13
1 7 Анализ результатов расчета 14
2 Исследование сопряженного конвективного теплообмена в полости с фазовыми превращениями в стенках, ограниченных медными пластинами 22
2 1 Физическая и геометрическая постановка задачи 22
2 2 Математическая постановка 22
2 3 Анализ результатов расчета 25
3 Численное исследование процесса плавления материала в стенках канала с
оребрением 34
3 1 Физическая и геометрическая постановка задачи 34
3 2 Анализ результатов расчета 35
4 Численный анализ влияния длины оребрения на процесс плавления материала в стенках
канала 43
4 1 Физическая и геометрическая постановка задачи 43
4 2 Анализ результатов расчета 43
Заключение 49
Список использованной литературы 50
Введение 3
1 Численное исследование плавления форм стабилизированного материала в стенках канала 6
1 1 Физическая и геометрическая постановка задачи 6
1 2 Математическая постановка 6
1 3 Краткое описание метода конечных разностей 10
1 4 Решение уравнения Пуассона для функции тока 10
1 5 Решение уравнения завихренности 11
1 6 Решение уравнения энергии 13
1 7 Анализ результатов расчета 14
2 Исследование сопряженного конвективного теплообмена в полости с фазовыми превращениями в стенках, ограниченных медными пластинами 22
2 1 Физическая и геометрическая постановка задачи 22
2 2 Математическая постановка 22
2 3 Анализ результатов расчета 25
3 Численное исследование процесса плавления материала в стенках канала с
оребрением 34
3 1 Физическая и геометрическая постановка задачи 34
3 2 Анализ результатов расчета 35
4 Численный анализ влияния длины оребрения на процесс плавления материала в стенках
канала 43
4 1 Физическая и геометрическая постановка задачи 43
4 2 Анализ результатов расчета 43
Заключение 49
Список использованной литературы 50
В настоящее время материалы с изменяемым фазовым состоянием широко применяются в различных отраслях промышленности для пассивного хранения и накапливания энергии. Они выделяют или поглощают большое количество скрытой теплоты в малом объеме при переходе из одного фазового состояния в другое [1]. Благодаря этому свойству такие материалы все чаще используют в сфере строительства. Применение материалов с фазовым переходом позволяет существенно сократить энергопотребление, сведя к минимуму использование активных систем отопления или охлаждения [2], а также обеспечить стабильные условия работы оборудования путем снижения или перераспределения пиковых нагрузок [3]. Материалы с изменяемым фазовым состоянием способствуют улучшению тепловых условий в помещении за счет сглаживания колебаний температуры в течение суток - в дневное время под воздействием солнечного излучения они плавятся и поглощают тепло, а ночью замерзают и высвобождают его [4,5]. Помимо высокой аккумулирующей способности, они обладают характерной температурой фазового превращения, что позволяет подобрать подходящий материал для конкретных условий использования.
Одной из самых важных экологических проблем на сегодняшний день является неконтролируемое потребление энергетических ресурсов планеты. Активный рост добычи топливных ископаемых может привести к негативным последствиям для окружающей среды и их скорому исчерпанию. Электромобили могут стать одним из решений данной проблемы благодаря низким эксплуатационным расходам и энергоэффективным аккумуляторным технологиям [6]. Чаще всего в электромобилях используют литий- ионные аккумуляторы, которые имеют ряд преимуществ по сравнению с другими видами батарей: высокая плотность энергии, сохранение емкости аккумулятора и низкая скорость саморазряда, что позволяет создавать более долговечное и легкое оборудование [7]. Однако они требуют постоянного регулирования температурного режима. Материалы с изменяемым фазовым состоянием способствуют увеличению срока службы батареи, а также предотвращают перегрев и возможные неисправности, которые вызывают возгорание. Накопители скрытого тепла обладают некоторыми достоинствами по сравнению с активными системами охлаждения - воздушной и жидкостной: они не требуют установки дополнительного оборудования и имеют невысокую стоимость [8,9].
На данный момент наблюдается рост числа публикаций, посвященных численному моделированию процессов плавления и затвердевания материалов с фазовыми превращениями. Например, I. Jmal и M. Baccar в своей работе [10] исследовали влияние естественной конвекции на время затвердевания парафина в воздушном теплообменнике с ребристой трубкой. Были проведены сравнения температурных полей при наличии конвективных потоков и без них. Был установлено, что с естественной конвекцией процесс фазового перехода ускоряется, и что температура на выходе из теплообменника в этом случае выше примерно на 3 °С. Естественная конвекция возникает за счет движения жидкости или газа, вызванного разницей в плотности из-за различий в температуре. При ее наличии происходит интенсификация теплообмена, что способствует более эффективному нагреву или охлаждению [11]. Также было показано, что наличие ребер ускоряет процесс затвердевания материала, однако после добавления 9 ребер процесс замедлился вследствие ограничения движения воздуха, и дальнейшее их увеличение не имело смысла.
Добавление радиаторной конструкции в материал с изменяемым фазовым состоянием является одним из способов улучшения теплопередачи между средами [12]. В работе [13] M. Gharebaghi и I. Sezai провели численный анализ влияния длины и толщины алюминиевых ребер, а также расстояния между ними на процесс фазового превращения RT27. Геометрическая постановка заключалась в следующем: ребра располагались на равном расстоянии друг от друга между двумя опорными стенками, а пространство между ребрами и стенками было заполнено материалом с фазовым переходом. Это называлось модулем. Между такими модулями находился воздух. Влияние опорных стенок не учитывалось. В результате проведенного исследования было установлено, что с уменьшением расстояния между ребрами значительно сокращается время полного расплава материала. Однако уменьшение длины оребрения в два раза не привело к
повышению скорости теплопередачи в системе с широко поставленными ребрами.
Поэтому можно заключить, что для ускорения фазового превращения имеет смысл
увеличивать частоту оребрения, а не уменьшать объем материала.
В [14] N.B. Khedher провел численное исследование влияния материала с
изменяемым фазовым состоянием на температуру в помещении путем его размещения тонким слоем внутри стен. Рассматривалось три материала с разными температурами плавления: н-октадекан, н-эйкозан и гексагидрат хлорида кальция. В ходе работы были оценены тепловые характеристики помещения при наличии материала и без него в условиях жаркой погоды, в результате чего было показано, что внедрение материала с фазовым переходом позволяет стабилизировать температуру в помещении и даже снизить ее. Также был сделан вывод о том, что использование н-октадекана является наиболее эффективным при заданных условиях в связи с его температурой плавления, которая составляет около 28 оС, и что, подобрав оптимальную толщину материала в стене, можно достичь максимальной эффективности при минимальных затратах ресурсов.
Следует отметить, что, помимо большого количества исследований, посвященных численному анализу процессов фазового перехода в композитных материалах, существует множество публикаций, выполненных по результатам экспериментальных исследований. Так, в [15] Z. Sun и др. провели эксперимент, в котором было оценено влияние электрического поля на процесс плавления н-октадекана внутри макрокапсулы. В результате эксперимента был сделан вывод о том, что электрическое поле оказывает незначительное воздействие на начальную стадию плавления материала, однако его влияние преимущественно проявляется на более поздних этапах конвекции. Также была отмечена неоднозначность воздействия полярности постоянного напряжения на фазовый переход: при подаче напряжения на левую нагретую стенку жидкий материал
притягивается к ней, и электрическое поле препятствует процессу плавления; при подаче напряжения на правую холодную процесс плавления ускоряется. Таким образом, сила Кулона играет значительную роль в фазовых превращениях, оказывая влияние на движение частиц и изменяя температурное поле внутри материала, при этом ускоряя или замедляя процесс.
Одной из самых важных экологических проблем на сегодняшний день является неконтролируемое потребление энергетических ресурсов планеты. Активный рост добычи топливных ископаемых может привести к негативным последствиям для окружающей среды и их скорому исчерпанию. Электромобили могут стать одним из решений данной проблемы благодаря низким эксплуатационным расходам и энергоэффективным аккумуляторным технологиям [6]. Чаще всего в электромобилях используют литий- ионные аккумуляторы, которые имеют ряд преимуществ по сравнению с другими видами батарей: высокая плотность энергии, сохранение емкости аккумулятора и низкая скорость саморазряда, что позволяет создавать более долговечное и легкое оборудование [7]. Однако они требуют постоянного регулирования температурного режима. Материалы с изменяемым фазовым состоянием способствуют увеличению срока службы батареи, а также предотвращают перегрев и возможные неисправности, которые вызывают возгорание. Накопители скрытого тепла обладают некоторыми достоинствами по сравнению с активными системами охлаждения - воздушной и жидкостной: они не требуют установки дополнительного оборудования и имеют невысокую стоимость [8,9].
На данный момент наблюдается рост числа публикаций, посвященных численному моделированию процессов плавления и затвердевания материалов с фазовыми превращениями. Например, I. Jmal и M. Baccar в своей работе [10] исследовали влияние естественной конвекции на время затвердевания парафина в воздушном теплообменнике с ребристой трубкой. Были проведены сравнения температурных полей при наличии конвективных потоков и без них. Был установлено, что с естественной конвекцией процесс фазового перехода ускоряется, и что температура на выходе из теплообменника в этом случае выше примерно на 3 °С. Естественная конвекция возникает за счет движения жидкости или газа, вызванного разницей в плотности из-за различий в температуре. При ее наличии происходит интенсификация теплообмена, что способствует более эффективному нагреву или охлаждению [11]. Также было показано, что наличие ребер ускоряет процесс затвердевания материала, однако после добавления 9 ребер процесс замедлился вследствие ограничения движения воздуха, и дальнейшее их увеличение не имело смысла.
Добавление радиаторной конструкции в материал с изменяемым фазовым состоянием является одним из способов улучшения теплопередачи между средами [12]. В работе [13] M. Gharebaghi и I. Sezai провели численный анализ влияния длины и толщины алюминиевых ребер, а также расстояния между ними на процесс фазового превращения RT27. Геометрическая постановка заключалась в следующем: ребра располагались на равном расстоянии друг от друга между двумя опорными стенками, а пространство между ребрами и стенками было заполнено материалом с фазовым переходом. Это называлось модулем. Между такими модулями находился воздух. Влияние опорных стенок не учитывалось. В результате проведенного исследования было установлено, что с уменьшением расстояния между ребрами значительно сокращается время полного расплава материала. Однако уменьшение длины оребрения в два раза не привело к
повышению скорости теплопередачи в системе с широко поставленными ребрами.
Поэтому можно заключить, что для ускорения фазового превращения имеет смысл
увеличивать частоту оребрения, а не уменьшать объем материала.
В [14] N.B. Khedher провел численное исследование влияния материала с
изменяемым фазовым состоянием на температуру в помещении путем его размещения тонким слоем внутри стен. Рассматривалось три материала с разными температурами плавления: н-октадекан, н-эйкозан и гексагидрат хлорида кальция. В ходе работы были оценены тепловые характеристики помещения при наличии материала и без него в условиях жаркой погоды, в результате чего было показано, что внедрение материала с фазовым переходом позволяет стабилизировать температуру в помещении и даже снизить ее. Также был сделан вывод о том, что использование н-октадекана является наиболее эффективным при заданных условиях в связи с его температурой плавления, которая составляет около 28 оС, и что, подобрав оптимальную толщину материала в стене, можно достичь максимальной эффективности при минимальных затратах ресурсов.
Следует отметить, что, помимо большого количества исследований, посвященных численному анализу процессов фазового перехода в композитных материалах, существует множество публикаций, выполненных по результатам экспериментальных исследований. Так, в [15] Z. Sun и др. провели эксперимент, в котором было оценено влияние электрического поля на процесс плавления н-октадекана внутри макрокапсулы. В результате эксперимента был сделан вывод о том, что электрическое поле оказывает незначительное воздействие на начальную стадию плавления материала, однако его влияние преимущественно проявляется на более поздних этапах конвекции. Также была отмечена неоднозначность воздействия полярности постоянного напряжения на фазовый переход: при подаче напряжения на левую нагретую стенку жидкий материал
притягивается к ней, и электрическое поле препятствует процессу плавления; при подаче напряжения на правую холодную процесс плавления ускоряется. Таким образом, сила Кулона играет значительную роль в фазовых превращениях, оказывая влияние на движение частиц и изменяя температурное поле внутри материала, при этом ускоряя или замедляя процесс.
Рассматривается двумерная нестационарная осесимметричная задача плавления в стенках канала высотой H, заполненных материалом с изменяемым фазовым состоянием. Толщина стенок канала 51. Между каналом и материалом расположены высокотеплопроводные медные пластины. На них находятся вертикальные металлические ребра, уходящие в материал. Их толщина составляет 62. В начальный момент времени жидкость и стенки имеют одинаковую температуру ниже точки плавления Tm. Материал в стенках нагревается за счет движущегося слева потока жидкости с температурой TH > Tm. Внешние твердые границы теплоизолированы. Геометрическая постановка задачи и граничные условия представлены на рисунке 3.1.
Режим течения жидкости считается ламинарным. Передача тепла происходит за счет теплопроводности в условиях вынужденной конвекции. Теплофизические свойства каждой из фаз приняты постоянными и независящими от температуры.
Для данной задачи были сформулированы безразмерные граничные условия.
• На границе раздела материала и медной пластины условие равенства тепловых потоков:
д®3 _ к2 а®2
~дУ ~ к ~ёТ'
• На границе раздела медной пластины и жидкости аналогично:
^. 0,^2.=к ^.
Режим течения жидкости считается ламинарным. Передача тепла происходит за счет теплопроводности в условиях вынужденной конвекции. Теплофизические свойства каждой из фаз приняты постоянными и независящими от температуры.
Для данной задачи были сформулированы безразмерные граничные условия.
• На границе раздела материала и медной пластины условие равенства тепловых потоков:
д®3 _ к2 а®2
~дУ ~ к ~ёТ'
• На границе раздела медной пластины и жидкости аналогично:
^. 0,^2.=к ^.
