Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Математическая модель торговой компании, использующей
многоуровневую систему скидок 5
2 Исследование стационарного распределения числа занятых приборов в
многофазной СМО с обратной связью 8
2.1 Исследование числа занятых приборов в трехфазной СМО M|M|w с
мгновенной обратной связью 8
2.2 Распределение вероятностей числа занятых приборов в многофазной бесконечнолинейной системе массового обслуживания с обратной связью 19
2.2.1 Исследование выходящего потока заявок в системе MM^ 20
2.2.2 Распределение вероятностей числа занятых приборов в многофазной
СМО с обратной связью на последней фазе 22
3 Исследование суммарного потока заявок в многофазной СМО MM^ с
мгновенной обратной связью 25
4 Алгоритм для численного анализа полученных решений 43
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
ЛИТЕРАТУРА 47
Основная задача любой коммерческой компании заключается в увеличении прибыли. Для эффективного выполнения этой задачи, компании используют различные методы стимулирования продаж [30, 31, 32]. Одним из этих методов является снижение цены товаров или услуг, что приводит к увеличению потока покупателей. При этом, механизмы реализации скидок могут быть разными: это могут быть распродажи, дисконтные карты, специальные акции и так далее [15, 18, 34]. Очевидно, что доход торговой компании складывается в результате совершения покупок клиентами. При этом, последовательность моментов совершения этих покупок можно считать случайным потоком событий. Этот факт дает возможность использования методов теории случайных процессов для анализа потока и прогнозирования будущего состояния компании. Число покупателей, совершивших покупку в данной торговой компании хотя бы один раз, можем считать неограниченным. Помимо этого, каждый из них может по истечении некоторого количества времени совершать повторные покупки. Учитывая эти факты, в качестве математической модели таких компаний предлагается использовать модель системы массового обслуживания (СМО) с обратной связью и неограниченным числом приборов.
Системы массового обслуживания (СМО) с неограниченным числом приборов, или так называемые бесконечнолинейные СМО, уже достаточно давно применяются при исследовании процессов в социально-экономических, демографических областях науки [4, 16, 19, 20], а также они с достаточной точностью аппроксимируют системы, в которых вероятность отказа в обслуживании заявки пренебрежимо мала. Системы с обратной связью используются при моделировании процессов в системах, учитывающих возможность повторного обслуживания заявок [1, 3, 8, 10, 12, 13, 14, 17, 33]. В большинстве работ, посвященных исследованию таких систем, авторы полагают, что время обслуживания всех заявок (и первичных, 3
и повторно обратившихся) имеет одно и то же распределение. Однако на практике это не всегда так. В работах [26 - 29] исследовались системы, в которых было учтено различие в параметрах времени обслуживания заявок, поступивших в систему из внешнего источника, и заявок, обслуживающихся повторно. Однако при этом не учитывался номер повторного обращения. Мы предлагаем построить математическую модель торговой компании в виде СМО с обратной связью, учитывающей различия в обслуживании в каждом повторном обращении заявки в систему.
Задача увеличения прибыли для коммерческой компании является сложной, но решаемой, если применяются эффективные методы стимулирования продаж. Теория случайных процессов может помочь компании в анализе и прогнозировании результативности бизнеса.
Цель работы состоит в исследовании суммарного потока покупателей торговой компании, использующей многоуровневую систему скидок.
В рамках поставленной цели были сформулированы следующие задачи:
- построить математическую модель торговой компании в виде многофазной системы массового обслуживания с обратной связью;
- исследовать стационарное распределения числа занятых приборов в многофазной СМО с мгновенной обратной связью;
- исследовать суммарный поток заявок в многофазной СМО с мгновенной обратной связью;
- разработать алгоритм для численного анализа полученных результатов.
В данной работе исследован суммарный поток покупателей торговой компании, использующей многоуровневую систему скидок. Построена математическая модель потоков покупателей в виде многофазной системы массового обслуживания М|М|да с обратной связью.
Проведено исследование числа занятых приборов многофазной СМО, в результате которого показано, что в бесконечнолинейной СМО с мгновенной обратной связью числа приборов, занятых обслуживанием заявок, обратившихся в систему для обслуживания к-й раз (к = 1, 2, ..., K), являются независимыми случайными величинами, распределенные по закону Пуассона. Параметры данных распределений также получены в работе.
Был найден вид производящей функции для многомерного процесса - числа занятых приборов на фазах системы в стационарном режиме и исследован суммарный поток заявок многофазной СМО. Найдены числовые вероятностные характеристики числа занятых приборов (математическое ожидание и дисперсия).
По материалам исследования был сделан доклад на V всероссийскую с международным участием научно-практическую конференцию студентов, аспирантов и работников образования и промышленности «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» (СУИТиММ-2023). Омск, 2023.
