ВВЕДЕНИЕ 5
1 Физико-математическая постановка задачи 7
1.1 Постановка задачи в физических переменных 8
1.2 Метод решения в переменных «вихрь-функция тока» 10
1.3 Метод решения в переменных скорость-давление 11
1.4 Начальные и граничные условия 13
2 Численный метод решения 15
3 Результаты 17
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 23
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Естественная конвекция оказывает существенное влияние на температурный режим при работе энергетических и электрических тепловых устройств, используемых на производстве. Она также важна при установлении распределения температуры внутри зданий и в определении потерь или притока тепла для различных нагревающих, вентилирующих и охлаждающих систем.
Под влиянием естественной конвекции вредные примеси в виде сажи и пепла в результате крупномасштабного пожара могут преодолевать огромные расстояния, подниматься на большую высоту, что может привести к локальным и региональным климатическим последствиям вплоть до угрозы образования “ядерной зимы” [1].
Для исследования процесса естественной конвекции применяют методы математического моделирования и проводят эксперименты в лабораторных условиях. Эксперименты часто довольно трудно провести, к тому же они являются ресурсозатратными. В качестве альтернативы широко распространено математическое моделирование. Математические модели позволяют получать не только качественную, но и количественную оценку влияния естественной конвекции на протекающие процессы. С помощью изменения входных данных и граничных условий можно получить характеристики течения в широком диапазоне параметров и для различных критериев.
Следует отметить теоретические исследования решения задачи о естественной конвекции вблизи нагревающей пластины в работе [2], а также экспериментальные исследования задачи авторами работ [3] и [4]. В работе [5] проведены численные и натурные эксперименты для ламинарного режима течения. Следует отметить, что в приведенных работах численные эксперименты хорошо согласуются с теоретическими исследованиями. Экспериментальные, в свою очередь, дают погрешность. Это связано с тем, что нагревающий элемент, точность замеряющего прибора сильно оказывают влияние при проведении одних и тех же экспериментов авторами работ.
Цель представленной работы состоит в моделировании тепло- и массопереноса в случае естественной конвекции вблизи тепловыделяющего элемента.
В работе поставлена задача о естественной конвекции вблизи локального источника тепла в переменных «вихрь-функция тока» и «скорость-давление». Сравнение показало корректность этих постановок.
Было исследовано влияние безразмерных критериев Gr и Рг на картину течения, и показано, что увеличение числа Грасгофа приводит к увеличению скорости подъема нагретой жидкости, а увеличение числа Прандтля приводит к увеличению области прогрева. Полученные при численных расчетах числа Нуссельта для характерных чисел Грасгофа и Прандтля хорошо согласуются с данными из работы [11].
