Помощь студентам в учебе
Математические модели коммерческого банка, использующего страхование кредитных продуктов
|
Аннотация 2
ВВЕДЕНИЕ 4
1 Математическая модель с входящим стационарным пуассоновским
потоком клиентов 7
1.1 Описание модели 7
1.2 Исследование числа застрахованных и незастрахованных клиентов 8
1.2.1 Описание модели в терминах ТМО 8
1.2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 9
1.2.3 Производящая функция нестационарного распределения числа
занятых приборов в блоках системы 10
1.3 Численный пример 17
2 Математическая модель с входящим нестационарным пуассоновским
потоком клиентов 20
2.1 Описание модели 20
2.2 Исследование системы массового обслуживания 21
2.2.1 Описание модели в терминах ТМО 21
2.2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 22
2.2.3 Производящая функция нестационарного распределения числа
занятых приборов в блоках системы 23
2.3 Численный пример 29
3 Исследование потока клиентов, отказавшихся от услуг банка 34
3.1 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 34
3.2 Производящая функция нестационарного распределения числа заявок,
ушедших из системы 35
3.3 Численный пример 41
4 Имитационное моделирование 44
4.1 Модельное время и события системы 44
4.2 Алгоритм модели 46
4.3 Инструменты реализации 50
4.4 Результаты и точность моделирования 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 57
ВВЕДЕНИЕ 4
1 Математическая модель с входящим стационарным пуассоновским
потоком клиентов 7
1.1 Описание модели 7
1.2 Исследование числа застрахованных и незастрахованных клиентов 8
1.2.1 Описание модели в терминах ТМО 8
1.2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 9
1.2.3 Производящая функция нестационарного распределения числа
занятых приборов в блоках системы 10
1.3 Численный пример 17
2 Математическая модель с входящим нестационарным пуассоновским
потоком клиентов 20
2.1 Описание модели 20
2.2 Исследование системы массового обслуживания 21
2.2.1 Описание модели в терминах ТМО 21
2.2.2 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 22
2.2.3 Производящая функция нестационарного распределения числа
занятых приборов в блоках системы 23
2.3 Численный пример 29
3 Исследование потока клиентов, отказавшихся от услуг банка 34
3.1 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 34
3.2 Производящая функция нестационарного распределения числа заявок,
ушедших из системы 35
3.3 Численный пример 41
4 Имитационное моделирование 44
4.1 Модельное время и события системы 44
4.2 Алгоритм модели 46
4.3 Инструменты реализации 50
4.4 Результаты и точность моделирования 51
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 56
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 57
Современная банковская сфера функционирует в условиях высокой конкуренции, цифровизации и нестабильности экономической среды, что предъявляет повышенные требования к эффективности и гибкости процессов обслуживания клиентов. Коммерческие банки, являясь главным звеном в банковской системе [1], [2] ежедневно сталкиваются с необходимостью
минимизации затрат, повышения качества обслуживания клиентов, оптимизации различных операционных процессов, таких как приём депозитов от физических и юридических лиц, выдача кредитов различным категориям клиентов, открытие и ведение банковских счетов. Среди актуальных задач, с которыми сталкивается современный коммерческий банк, можно выделить управление клиентскими потоками, прогнозирование нагрузки на персонал и ресурсы, а также адаптацию к изменяющимся внешним условиям экономической среды: сезонные колебания спроса, пиковые часы активности клиентов или экономические кризисы. Особое значение приобретает задача учета интенсивности прихода клиентов, в нестабильности которой и заключается основная проблема планирования и управления банковскими процессами. Решение этих экономических задач напрямую влияет финансовую стабильность банков, удовлетворенность клиентской базы и их лояльности, что имеет как экономическое, так и социальное значение.
Одним из эффективных инструментов решения указанных выше задач является теория массового обслуживания (ТМО). ТМО - раздел прикладной математики и теории вероятностей, который изучает процессы обслуживания заявок (запросов, клиентов, задач) в системах с ограниченными ресурсами [3]. ТМО предоставляет математический аппарат для анализа и моделирования систем, в которых поступают потоки заявок, требующие обработки обслуживающими приборами. Основной задачей ТМО является определение характеристик системы, таких как среднее время ожидания клиента, длина очереди, вероятность отказа в обслуживании и загрузка обслуживающих приборов. Развитие ТМО связано с именами таких ученых, как А.К. Эрланг, который заложил основы анализа систем с очередями, и Д. Кендалл, разработавший нотацию для классификации систем массового обслуживания. ТМО широко применяется в различных сферах человеческой деятельности, включая телекоммуникации (анализ сетевого трафика), логистику (оптимизацию складских процессов и управление потоками на дорогах и аэропортах), здравоохранение (планирование работы больниц), информационные технологии (управление серверными очередями).
С точки зрения экономики ТМО тоже имеет практическое применение. Основы применения ТМО в экономике можно найти в работах зарубежных учёных, таких как Л. Клейнрок [4] и Д. Кендалл. В их исследованиях подчёркивается важность стохастических моделей для анализа производительности систем обслуживания. Также значительный вклад внесли отечественные исследователи А. А. Боровков и Б. В. Гнеденко [5], которые заложили основы анализа пуассоновских потоков и марковских процессов в экономических системах. Применение ТМО в экономике можно четко отследить на примере банковского дела, где ТМО является мощным инструментом для решения задач оптимизации. Ее применяют для анализа очередей, оптимизации работы операционных залов, распределения ресурсов между различными типами операций, например, оформление кредитов, вкладов или консультации, и управления временем ожидания клиентов [6]. Модели ТМО позволяют банкам не только повышать эффективность текущих процессов, но и разрабатывать стратегии адаптации к нестандартным экономическим ситуациям, таким как резкий рост числа клиентов или изменение структуры спроса на банковские продукты.
В связи с быстро развивающимися технологиями, особое место в теории массового обслуживания и его применении в экономике занимают системы с неограниченным числом обслуживающих приборов и обратной связью, которые позволяют моделировать сложные процессы с повторными
обращениями клиентов. Интерес к данным системам отслеживается в работах Д. Д. Даммер [7], [8], в большинстве которых рассматриваются именно системы с неограниченными приборами. Также стоит отметить работы А. С. Морозовой [9], [10], М. А. Шкленник [11], [12], А. З. Меликова [13], [14], в которых рассматриваются не только системы массового
обслуживания с неограниченным числом приборов, но и с повторными обращениями, что характерно для банковского дела, где клиенты могут возвращаться для дополнительных операций, например, для уточнения условий кредитного договора или оформления страхования. Эти научные статьи создают теоретическую основу для разработки моделей, которые адекватно отражают реальные процессы в банковской сфере и могут быть адаптированы к конкретным задачам.
Данная дипломная работа опирается на указанные теоретические основы и направлена на решение практической задачи моделирования банковских процессов с учетом нестационарных клиентских потоков. В отличие от классических стационарных моделей, которые предполагают постоянную интенсивность поступления заявок, предложенная модель учитывает временную неоднородность, что делает ее соответствующей реальным условиям работы коммерческих банков. Особое внимание уделяется процессам оформления кредитных договоров, застрахованных и незастрахованных, с учетом возможности повторного обслуживания клиентов. Разработанная модель позволяет не только анализировать текущую производительность системы, но и прогнозировать ее поведение при изменении внешних факторов, таких как рост числа клиентов или изменение интенсивности их поступления.
Целью данной дипломной работы является построение и анализ математических моделей функционирования коммерческого банка как систем массового обслуживания с нестационарным пуассоновским потоком клиентов, с неограниченным числом обслуживающих приборов и мгновенной обратной связью для оптимизации банковских процессов.
минимизации затрат, повышения качества обслуживания клиентов, оптимизации различных операционных процессов, таких как приём депозитов от физических и юридических лиц, выдача кредитов различным категориям клиентов, открытие и ведение банковских счетов. Среди актуальных задач, с которыми сталкивается современный коммерческий банк, можно выделить управление клиентскими потоками, прогнозирование нагрузки на персонал и ресурсы, а также адаптацию к изменяющимся внешним условиям экономической среды: сезонные колебания спроса, пиковые часы активности клиентов или экономические кризисы. Особое значение приобретает задача учета интенсивности прихода клиентов, в нестабильности которой и заключается основная проблема планирования и управления банковскими процессами. Решение этих экономических задач напрямую влияет финансовую стабильность банков, удовлетворенность клиентской базы и их лояльности, что имеет как экономическое, так и социальное значение.
Одним из эффективных инструментов решения указанных выше задач является теория массового обслуживания (ТМО). ТМО - раздел прикладной математики и теории вероятностей, который изучает процессы обслуживания заявок (запросов, клиентов, задач) в системах с ограниченными ресурсами [3]. ТМО предоставляет математический аппарат для анализа и моделирования систем, в которых поступают потоки заявок, требующие обработки обслуживающими приборами. Основной задачей ТМО является определение характеристик системы, таких как среднее время ожидания клиента, длина очереди, вероятность отказа в обслуживании и загрузка обслуживающих приборов. Развитие ТМО связано с именами таких ученых, как А.К. Эрланг, который заложил основы анализа систем с очередями, и Д. Кендалл, разработавший нотацию для классификации систем массового обслуживания. ТМО широко применяется в различных сферах человеческой деятельности, включая телекоммуникации (анализ сетевого трафика), логистику (оптимизацию складских процессов и управление потоками на дорогах и аэропортах), здравоохранение (планирование работы больниц), информационные технологии (управление серверными очередями).
С точки зрения экономики ТМО тоже имеет практическое применение. Основы применения ТМО в экономике можно найти в работах зарубежных учёных, таких как Л. Клейнрок [4] и Д. Кендалл. В их исследованиях подчёркивается важность стохастических моделей для анализа производительности систем обслуживания. Также значительный вклад внесли отечественные исследователи А. А. Боровков и Б. В. Гнеденко [5], которые заложили основы анализа пуассоновских потоков и марковских процессов в экономических системах. Применение ТМО в экономике можно четко отследить на примере банковского дела, где ТМО является мощным инструментом для решения задач оптимизации. Ее применяют для анализа очередей, оптимизации работы операционных залов, распределения ресурсов между различными типами операций, например, оформление кредитов, вкладов или консультации, и управления временем ожидания клиентов [6]. Модели ТМО позволяют банкам не только повышать эффективность текущих процессов, но и разрабатывать стратегии адаптации к нестандартным экономическим ситуациям, таким как резкий рост числа клиентов или изменение структуры спроса на банковские продукты.
В связи с быстро развивающимися технологиями, особое место в теории массового обслуживания и его применении в экономике занимают системы с неограниченным числом обслуживающих приборов и обратной связью, которые позволяют моделировать сложные процессы с повторными
обращениями клиентов. Интерес к данным системам отслеживается в работах Д. Д. Даммер [7], [8], в большинстве которых рассматриваются именно системы с неограниченными приборами. Также стоит отметить работы А. С. Морозовой [9], [10], М. А. Шкленник [11], [12], А. З. Меликова [13], [14], в которых рассматриваются не только системы массового
обслуживания с неограниченным числом приборов, но и с повторными обращениями, что характерно для банковского дела, где клиенты могут возвращаться для дополнительных операций, например, для уточнения условий кредитного договора или оформления страхования. Эти научные статьи создают теоретическую основу для разработки моделей, которые адекватно отражают реальные процессы в банковской сфере и могут быть адаптированы к конкретным задачам.
Данная дипломная работа опирается на указанные теоретические основы и направлена на решение практической задачи моделирования банковских процессов с учетом нестационарных клиентских потоков. В отличие от классических стационарных моделей, которые предполагают постоянную интенсивность поступления заявок, предложенная модель учитывает временную неоднородность, что делает ее соответствующей реальным условиям работы коммерческих банков. Особое внимание уделяется процессам оформления кредитных договоров, застрахованных и незастрахованных, с учетом возможности повторного обслуживания клиентов. Разработанная модель позволяет не только анализировать текущую производительность системы, но и прогнозировать ее поведение при изменении внешних факторов, таких как рост числа клиентов или изменение интенсивности их поступления.
Целью данной дипломной работы является построение и анализ математических моделей функционирования коммерческого банка как систем массового обслуживания с нестационарным пуассоновским потоком клиентов, с неограниченным числом обслуживающих приборов и мгновенной обратной связью для оптимизации банковских процессов.
В рамках данной выпускной квалификационной работы были разработаны и исследованы математические модели коммерческого банка, использующего страхование кредитных продуктов, с учетом особенностей нестационарного пуассоновского потока клиентов и механизмов обратной связи. В ходе работы были последовательно решены поставленные задачи, что позволило получить следующие основные результаты:
1. Проанализированы особенности нестационарного пуассоновского потока и его применения в моделировании банковских процессов;
2. Разработана и построена математическая модель коммерческого банка в виде бесконечнолинейной СМО с входящим простейшим потоком клиентов, неограниченным числом приборов и обратной связью;
3. Разработана и построена математическая модель коммерческого банка в виде бесконечнолинейной СМО с входящим нестационарным потоком клиентов, неограниченным числом приборов и обратной связью;
4. Выполнены численные расчеты в рамках поставленных задач;
5. Реализован алгоритм имитационного моделирования.
Также стоит отметить, что разработанная модель может быть расширена и адаптирована для более сложных банковских процессов, включая учет дополнительных факторов (например, сегментации клиентов, различных видов кредитных продуктов и каналов обслуживания), что представляет перспективное направление для дальнейших исследований.
1. Проанализированы особенности нестационарного пуассоновского потока и его применения в моделировании банковских процессов;
2. Разработана и построена математическая модель коммерческого банка в виде бесконечнолинейной СМО с входящим простейшим потоком клиентов, неограниченным числом приборов и обратной связью;
3. Разработана и построена математическая модель коммерческого банка в виде бесконечнолинейной СМО с входящим нестационарным потоком клиентов, неограниченным числом приборов и обратной связью;
4. Выполнены численные расчеты в рамках поставленных задач;
5. Реализован алгоритм имитационного моделирования.
Также стоит отметить, что разработанная модель может быть расширена и адаптирована для более сложных банковских процессов, включая учет дополнительных факторов (например, сегментации клиентов, различных видов кредитных продуктов и каналов обслуживания), что представляет перспективное направление для дальнейших исследований.
