МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ УПРАВЛЕНИЯ ИНВЕСТИЦИОННЫМ ПОРТФЕЛЕМ

Введение 6
1 Формирование инвестиционного портфеля
1.1 Финансовый рынок и его составляющие 9
1.2 Формирование портфеля ценных бумаг 11
2 Модель портфеля в дискретном времени
2.1 Описание модели 13
2.2 Определение оптимальной стратегии управления 16
3 Исследование модели
3.1 Численное моделирование на реальных данных 19
Заключение 40
Список литературы 41
Приложение А Код программы 42
Приложение Б Графики доходностей используемых при построении портфеля акций
Купить

В современном мире благосостояние человека играет немалую роль в организации и качестве его жизни. В первую очередь благосостояние определяется таким фактором, как доход. Получая доход, каждый человек решает, как с ним поступить: потратить на покупки, хранить дома, и т.д. Но одним из самых эффективных способов является инвестирование. Что же представляет собой инвестирование?
В самом общем виде под инвестированием понимается вложение денег во что-то, что в будущем принесет немалые деньги. В современном мире инвестирование становится все более и более популярным видом деятельности, так как позволяет увеличить личный доход. Инвестор может положить свои средства в банк на депозит. В банк на депозит деньги кладут минимум на полгода, максимум на 20 лет. Процент тем больше, чем больше срок. Такой вид вложений предпочтителен тем, кто не любит рисковать и готов ждать доход в течение продолжительного времени.
Более предпочтительным вариантом для инвестора может быть выход на финансовый рынок. Рассмотрим первичные финансовые инструменты рынка, такие как акции и банковский счет. Как правило, инвестор рассматривает акции не по отдельности, а в совокупности, составляя инвестиционный портфель. При этом инвестор хочет минимизировать риск портфеля и получить желаемую доходность, либо максимизировать доходность при ограниченном риске.
Под инвестиционным портфелем понимается целенаправленно сформированная в соответствии с определенной инвестиционной стратегией совокупность вложений в инвестиционные объекты. Совокупность объектов инвестирования формируется инвестором, который может вкладывать средства не в один, а в несколько объектов. Таким образом, формируется инвестиционный портфель. Формируя портфель, инвестор стремится увеличить доход, при этом уменьшив риски, или ограничить риски при желаемом доходе. Таким образом, портфель характеризуется величиной прибыли и величиной риска. Структура портфеля меняется путем замены одних ценных бумаг другими. Немаловажно, что каждая бумага портфеля в отдельности не даст результата, который сможет дать инвестиционный портфель. Таким образом, с помощью портфеля ценных бумаг, инвестор обеспечивает устойчивость дохода при минимальном риске.
В настоящее время в финансовой инженерии проблема управления инвестиционным портфелем является одной из наиболее актуальных. Основная задача финансового анализа состоит в том, чтобы выявить неправильно оцененные рынком бумаги, с помощью определения размеров будущих доходов, условий их получения и вероятности выполнения этих условий. Управление портфелем осуществляется в зависимости от выбранной инвестиционной политики. Таким образом, основной целью формирования инвестиционного портфеля является подбор наиболее надежных и эффективных инвестиционных вложений.
В статической постановке (однопериодные модели) решается задача оптимизации структуры портфеля (определение оптимальных долей вложений в различные виды активов) и в зависимости от выбора функции риска сводится к решению задач квадратичного и линейного программирования. А в динамической постановке определяют стратегию управления инвестиционным портфелем, которая максимизирует некоторую интегральную функцию полезности, которая имеет достаточно условный характер и обычно подбирается из класса функций, для которых можно получить приемлемое аналитическое решение. Динамика портфеля при этом описывается в агрегированном виде, то есть используются уравнения для капитала портфеля в целом.
Изучению механизмов построения инвестиционных портфелей уделяют внимание многие исследователи. Существуют различные математические модели построения инвестиционных портфелей. Особый интерес представляют работы ряда авторов, таких как Домбровский В. В., Герасимов Е. С., Ширяев А.Н., Шарп У., и другие. В данной работе рассматривается модель, предложенная Домбровским В. В., Герасимовым Е. С.
Цели работы:
- Сформулировать задачу управления портфелем с заданной желаемой эффективностью;
- Показать возможность динамического управления самофинансируемым инвестиционным портфелем ценных бумаг при квадратичной функции риска на реальных данных.
В рамках поставленных целей сформулированы следующие задачи:
- Описать структуру портфеля в пространстве состояний;
- Изучить поведение каждого вложения в отдельности, в зависимости от поведения других вложений;
- Рассмотреть инвестиционные портфели, основанные на реальных данных
Купить