Когда-то было принято считать, что кванты электромагнитного поля обладают лишь собственным магнитным моментом, который отвечал за конфигурацию вектора напряжённости поля в плоскости перпендикулярной оси распространения. Данный момент называется спином и может принимать два дискретных значения. Изучение излучений с ОУМ началось относительно недавно. В 1991 году была опубликована статья Аллена и других [7], которая считается пионерской в этом направлении и широко цитируется. В ней был предложен способ получения пучков с высоким значением ОУМ посредством преобразования Лаггер-Гауссовых лазерных мод и схема проведения экспериментов для измерения ОУМ при передаче его механической системе, а также обсуждены некоторые возможные физические приложения этих пучков. Пучки с ненулевым ОУМ также коротко называют закрученными. Вектор Пойнтинга у волны, обладающей ОУМ вращается по спирали вокруг оси распространения и, в отличие от спина, ОУМ может принимать все целочисленные значения. ОУМ, подобно собственному моменту, способен на механическое воздействие - может передаваться от света макроскопическим телам. Пучок, обладающий ОУМ, при падении на частицу вызывает её вращение вокруг оси распространения пучка.
В настоящей работе рассматриваются пучки электромагнитного излучения, обладающие орбитальным угловым моментом (ОУМ), в частности, пучки Бесселя и Эйри. Этот дополнительный магнитный момент делают пучки ОУМ особенно подходящими для исследования магнитных свойств материалов в наномасштабе и даже атомном масштабе. а также для изучения необычных свойств электромагнитного излучения, генерируемого такими электронами. Такая фокусировка подразумевает, что относительный размер и положение пучка может иметь первостепенное значение. Подробный теоретический анализ эффектов размеров пучка и положения потребовался, таким образом для руководства и анализы экспериментов с закрученными электронами. Гораздо меньше внимания уделялось количественному исследованию процесса рассеяния, которое требует оценки числа событий, и, если возможно сечений Анализ этих наблюдаемых -довольно сложная задача, требующая точного учёта размеров лучей( и цели), а также эффектов положения Теоретический анализ этих столкновений основан на обобщённом Борновском приближении, который ранее был разработан [16] и успешно применён для описаний рассеяния "обычного" Гауссова пакета. Чтобы применить (обобщённую) Борновскую теорию для закрученных электронов, сначала мы построим волновой пакет, потом вычислим амплитуду рассеяния для одиночного потенциала при конкретном прицельном параметре. С помошью этой амплитуды и теории из [] Карловец Д.В. и др. получили число событий и усреднённые по углу дифференциальные сечения для различных "экспериментальных установок". Ввиду всего вышесказанного, такие пучки быстро нашли применение во многих разделах физики: квантовая теория информации [7] (возможность кодирования большего числа данных), оптомеханика [17] (новые способы манипулирования частицами), физика элементарных частиц [15] (взаимодействие пучков закрученных фотонов и электронов с другими элементарными частицами). Из вышеперечисленного можно сделать вывод, что физика закрученных частиц является перспективной областью исследований и доказательной базой для ряда приложений во многих разделах естествознания Пучки Эйри имеют множество физических приложений в науке и технике. В частности, в оптической микроманипуляции[11,15]. Пучки Эйри также используются для генерации изогнутых плазменных каналов и создания изогнутых ключей в отсутствие внешнего электромагнитного поля[18]. И многом другом. Таким образом, изучение этих свойств этих пучков интересно и актуально.
В ходе работы изучены некоторые свойства пучков Бесселя и Эйри. Изучены общие свойства волновых пакетов , в частности, электронного волнового пакета Эйри. Проведено аналитическое и численное моделирование пространственного профиля пучка Эйри для заданных начальных условий. Рассмотрено два режима: Широкий волновой пакет(параксиальный режим)и узкий волновой пакет. Построены графики функций Вигнера пакета Эйри в обоих режимах и проанализированы их отличия. Была выведена функция Вигнера для пучка Эйри бозона и построена её модель. Выяснилось, что форма волнового пакета Эйри бозона не зависит ни от изменения ширины пакета, ни от изменения импульса. При изменении данных параметров пакет будет смещаться в ту или иную сторону, в зависимости от того какие компоненты будем увеличивать. Форма пакета зависит лишь от вектора £ = ^х,^у. Если не будем его учитывать в функции Вигнера, то профиль пучка изменится, будет наблюдаться всюду положительная функция Вигнера, где присутствует один единственный максимум. Получены: формулы дифференциальных сечений рассеяния Гауссова электронного волнового пакета на гауссовом потенциале на атоме водорода в основном состоянии, дифференциальное количество событий рассеяния Гауссова волнового пакета на атоме водорода в основном состоянии ,формула дифференциального сечение рассеяния электронного волнового пакета Бесселя на атоме водорода в основном состоянии, проведён численный анализ полученных выражений.
