ВВЕДЕНИЕ 3
1 ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ДВИЖЕНИЯ ЛУННОГО КА 5
1.1 Дифференциальные уравнения движения 5
1.2 Метод Дормана-Принса 8(7) 6
1.3 Программная реализация численной модели 7
2. ЭФФЕКТ ЛИДОВА-КОЗАИ И СТАЦИОНАРНЫЕ РЕШЕНИЯ 10
3. ЧИСЛЕННЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ 12
3.1 Постановка эксперимента 12
3.2 Эффективность численной модели 12
3.3 Задача с начальной круговой орбитой 14
3.4 Эллиптическая задача 17
3.5 Видимость ГНСС с поверхности Луны 23
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 30
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМЫХ ИСТОЧНИКОВ 31
В настоящий момент актуальность межпланетных миссий неуклонно возрастает, с чем растет и важность проблемы навигации на осваиваемых небесных объектах. Это влечет создание глобальных навигационных спутниковых систем (ГНСС), что представляет собой многоэтапный и трудоемкий процесс, который всегда начинается с эскизного проектирования ГНСС.
Для обеспечения навигацией на Земле создано 4 ГНСС: ГЛОНАСС, GPS, BDS (Бэйдоу) и Galileo. Рассмотрим общие характеристики орбитальных группировок этих ГНСС. Это даст нам общие сведения, как устроены группировки, а позднее описанные параметры будут использованы нами для проектирования.
Спутники ГЛОНАСС (Российская Федерация) [1] движутся в трех орбитальных плоскостях с наклонением, равным 64.8°. Движение происходит по круговым орбитам на высоте 19100 км. Заданное наклонение дает хорошую видимость в средних широтах Земли. Количество активных спутников равно 24.
Навигационная система GPS (США) [2] принципиально отличается тем, что орбитальных плоскостей в ней 6 и они имеют наклонение, равное 56.4°. Движутся спутники также по круговым орбитам, но уже на другой высоте, а именно 20100 км. Действующих спутников более 30.
BDS (Китай) [3] - самая многочисленная и сложная группировка. Сложность заключается в том, что там она включает как средневысотные круговые орбиты, так и геостационарные и геосинхронные наклонные. Всего активных спутников более 30.
Galileo (Евросоюз) [4] - имеет три орбитальные плоскости, наклоненные под углом 56° к экватору. Сами по себе орбиты круговые геоцентрические. Высота спутников около 23000 км. Необходимое число спутников для функционирования системы - 30.
С 2022 года стартовала российская лунная программа и создание ГНСС для Луны является одной из ее основных задач на третьем этапе после 2035 года. Космический сегмент ГНСС должен включать спутники на земной орбите, транслирующие навигационный сигнал от Земли, а также сеть космических аппаратов на орбите Луны.
Целью настоящей выпускной квалификационной работы является эскизное проектирование орбитальной группировки ГНСС на Луне. Для достижения цели необходимо было решить следующие задачи: 1) освоить принципы численного моделирования орбитального движения; 2) освоить язык программирования Python; 3) на языке программирования Python разработать численную модель орбитального движения лунного КА на основе дифференциальных уравнений в прямоугольных координатах с использованием интегратора Дормана-Принса 8(7); 4) используя численную модель, подобрать параметры, обеспечивающие устойчивые орбиты для построения лунной ГНСС; 5) на основе подобранных параметров скомпоновать лунную ГНСС; 6) исследовать видимость КА ГНСС на лунной поверхности.
Содержательная часть работы состоит из трех глав. В первой главе приводятся дифференциальные уравнения орбитального движения лунного КА, а также излагается теория методов Рунге-Кутты и, в частности, вложенного метода Дормана-Принса 8-го порядка. В той же главе описывается программная реализация численной модели орбитального движения КА. Во второй главе изложена суть эффекта и резонанса Лидова- Козаи, а также приводятся стационарные решения теории Лидова-Козаи. В третьей главе представлен проект лунной ГНСС, полученной на основе стационарных решений теории Лидова-Козаи, а также анализируется видимость КА ГНСС с поверхности Луны.
Таким образом, в работе получены следующие результаты:
1. На языке программирования Python разработано программное обеспечение для численного моделирования и исследования движения КА на окололунных орбитах с учетом гравитационного влияния Земли.
2. Проведен ряд численных экспериментов по исследованию конфигурационной устойчивости орбит.
3. Показана невозможность лунной орбитальной группировки типа ГЛОНАСС на круговых орбитах вследствие эффекта Лидова-Козаи.
4. Исследовано семейство высокоэллиптичных орбит с начальным значением эксцентриситета е0 = 0.68 и начальными значениями наклонения i0е [ic, 64.8°] на предмет конфигурационной устойчивости.
5. Определены оптимальные начальные значения эксцентриситета е0= 0.68 и наклонения i0= 56.0°, обеспечивающие наилучшую устойчивость по обоим параметрам в течение пяти лет.
6. На основе определенных выше оптимальных орбитальных параметров построен эскиз орбитальной группировки глобальной навигационной спутниковой системы на Луне.
7. Для построенной орбитальной группировки исследована видимость спутников с поверхности Луны.
8. Карты видимости показывают, что спутниковая группировка будет наилучшим образом обеспечивать навигацию в приполярных зонах, где пользователю доступны до 13 КА. Наименее благоприятные условия для навигации на низких широтах, где минимальное количество видимых КА может достигать пяти.
