АННОТАЦИЯ 3
Введение 2
1 Математическая модель процесса инфицирования в виде системы
массового обслуживания М|М|оо с двумя блоками 6
1.1 Постановка задачи 6
1.2 Математическая модель системы М|М|оо 6
1.3 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 8
1.4 Метод производящих функций 9
1.5 Вероятностные характеристики 13
1.6 Маргинальные распределения вероятностей для числа занятых
приборов в каждом блоке 14
2 Математическая модель СМО М|М|оо с двумя обслуживающими блоками и
повторным обращением 16
2.1 Постановка задачи 16
2.2 Математическая модель 16
2.3 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 17
2.4 Метод производящих функций 18
2.5 Вероятностные характеристики 21
3 Математическая модель СМО М|М|сс с двумя обслуживающими блоками и
повторным обращением и различными вероятностями повторных обращений 22
3.1 Система дифференциальных уравнений Колмогорова 22
3.2 Метод производящих функций 23
3.3 Вероятностные характеристики 30
Заключение 32
Литература 32
Исследования, посвященные математическому моделированию коммуникационных сред и процессов самоопределения, представляют интерес, как с точки зрения математики, так и её приложений в психологии и других гуманитарных науках.
Одним из типов моделей, которые представляется возможным интерпретировать на коммуникативные и социальные процессы, являются эпидемиологические модели. Они широко рассмотрены в области медицины, однако, что более интересно, использованы для моделирования процессов в социальных сетях и других областях, например, политике, компьютерной безопасности [ 1 -7].
Среди моделей эпидемиологии выделим класс SIR-моделей [8-10] и их модификации. Основная идея таких моделей как принято считать изложена в 1927 году Кермаком и МакКсндриком [11].
Модели типа SIR используются для предсказания распространения болезни, общего числа инфицированных или продолжительность эпидемии, а также для оценки различных эпидемиологических параметров.
Такие модели могут показать, как различные меры общественного здравоохранения могут повлиять на исход эпидемии, например, какой метод является наиболее эффективным для выпуска ограниченного количества вакцин для данной группы населения [12].
Данная модель привлекательна не только своей простотой, но и переносом на другие области исследований. Модели типа SIR используются не только для предсказания распространения болезни, общего числа инфицированных или продолжительность эпидемии, оценки различных эпидемиологических параметров [13-17], но и для анализа распространения сетевых червей [18] и распространения публикаций в социальной сети Facebook [19], распространения идеологии двух политических партий [20].
В настоящей работе для исследования числа заболевших предлагается применять аппарат теории массового обслуживания.
Целью работы является построение и исследование математические модели развития эпидемии в виде систем массового обслуживания различной конфигурации.
Задачи:
1) Построить математические модели изменения числа заболевших в виде бесконечнолинейпой С МО с двумя блоками обслуживания и повторным обслуживанием.
2) Провести исследование бесконечнолинейной СМО с двумя блоками обслуживания и повторным обслуживанием методом производящей функции.
3) Исследовать вероятностные характеристики предлагаемых СМО, когда входящий поток является простейшим, а время обслуживания в блоках экспоненциальное с параметрами pi и рг.
Работа состоит из введения, 3 параграфов, заключения и списка литературы. Общий объем работы - 35 страницы. Список литературы включает в себя 23 наименования.
Во введении отражена актуальность работы и поставлена проблема исследования потоков в СМО с простейшим входящим потоком. В первом параграфе рассматривается число занятых приборов в СМО М|М|со с двумя блоками обслуживания и простейшим входящим потоком. Второй параграф содержит исследование числа занятых приборов в СМО М|М|со с двумя обслуживающими блоками и повторным обращением. В третьем параграфе приведено исследование числа занятых приборов в СМО М|М|со с двумя обслуживающими блоками и повторным обращением и различными вероятностями повторных обращений. Заключение включает в себя основные выводы по данной работе.
Предложенные в работе модели могут применяться для анализа характеристик реальных процессов в области эпидемиологии и медицины. Полученные результаты могут быть использованы для прогнозирования развития различных заболеваний и эпидемий с целью повышения предсказуемости распространения инфекций и вирусов.
В работе проведено исследование математических моделей развития эпидемии в виде системы массового обслуживания различной конфигурации.
В ходе работы были выполнены следующие задачи:
1) Построены математические модели изменения числа заболевших в виде бесконечнолинейной СМО с двумя блоками обслуживания и повторным обслуживанием.
2) Проведено исследование бесконечнолинейной СМО с двумя блоками обслуживания и повторным обслуживанием методом производящей функции.
3) Исследованы вероятностные характеристики предлагаемых СМО, когда входящий ноток является простейшим, а время обслуживания в блоках экспоненциальное с параметрами щ и цг, Р и о.
По материалам исследования был сделан доклад на конференции:
Всероссийской с международным участием научно-практической конференции студентов, аспирантов, работников образования и промышленности «Системы управления, информационные технологии и математическое моделирование» (СУИТиММ-2023). Омск, 24-25 апреля 2023г.
