РЕФЕРАТ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Круговая ограниченная задача трех тел 5
1.1 Уравнения движения 5
1.2 Интеграл Якоби. Поверхность нулевой скорости 8
1.3 Лагранжевы точки либрации 8
1.4 Уравнения в вариациях 11
2 Ортогональный показатель среднего экспоненциального расхождения
близких орбит 12
2.1 Определение 12
2.2 Асимптотические свойства 13
3 Метод Эверхарта численного интегрирования обыкновенных
дифференциальных уравнений 14
4 Описание численного эксперимента 17
4.1 Параметры и начальные условия задачи 17
4.2 Классификация орбит и критерии 19
5 Численные результаты - орбитальная структура 21
5.1 Случай I: i = 0° 21
5.2 Случай II: i = 30° 23
5.3 Случай III: i = 60° 24
5.4 Случай IV: i = 90° 25
5.5 Случай V: i = 120° 26
5.6 Случай VI: i = 150° 27
5.7 Случай VII: i = 180° 28
5.8 Структура областей ограниченного движения 29
5.9 Поверхности сечения Пуанкаре для избранных значений постоянной Якоби 34
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 42
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 44
Система Плутона одна из хорошо наблюдаемых систем в Солнечной системе. В этой планетарной системе известно шесть небесных тел: Плутон (карликовая планета, от-крыта в 1930 г. C. Tombaugh), его самый массивный спутник Харон (обнаружен в 1978 г. J. Christy), и четыре малых спутника — Никта (Nix) и Гидра (Hydra) (открыты в 2005 г.), Кербер (Kerberos) и Стикс (Styx) (обнаружены в 2011 и 2012 гг. соответственно). Система Плутон-Харон - уникальная система, с самым высоким отношением массы большей ком-поненты к массе меньшей компоненты (~ 0.11) в Солнечной системе. Центр масс этой си-стемы находится не внутри Плутона, что позволяет рассматривать эту систему как двой-ную систему.
К системе Плутон-Харон проявляется большой интерес со стороны научного со-общества. Особенно ярко это продемонстрировано реализацией в 2015 г. амбициозного проекта космической миссии «Новые горизонты», научные материалы которой изучаются до сих пор.
Актуальность темы данной работы состоит в важности выявления устойчивых орбитальных зон фазового пространства в системе Плутон-Харон, знание которых необ-ходимо при планировании будущих космических миссий.
В данной работе развиваются исследования, выполненные Zotos [1] в рамках плоской круговой ограниченной задачи трех тел. В качестве модели движения нами вы-брана пространственная круговая ограниченная задача трех тел, позволяющая рассматри-вать орбиты малого тела во всем интервале возможных наклонов. Выбор этой модели для системы Плутон-Харон вполне оправдан, поскольку эксцентриситет орбиты Харона очень мал (0.000005), а влияние гравитационных возмущений от внешних по отношению к двойной системе массивных небесных тел на малое тело в окрестности Харона пренебре-жимо мало. Кроме того, в отличие от работы [1], нами выполняется детальный анализ об-ластей ограниченного движения. Этот анализ производится впервые с помощью индика-тора хаоса OMEGNO [2]. Орбитальная структура изучается в зависимости не только от разных наклонов орбиты малого тела, но и от разных значений интеграла Якоби. Для чис-ленного интегрирования дифференциальных уравнений задачи используется интегратор Эверхарта 15-го порядка [3]. Постоянные, характеризующие систему Плутон-Харон, взя¬ты из работы Brozovic et al. [4].
Целями данной работы являются:
1. Разработка на языке ФОРТРАН программы, осуществляющей численное интегрирование дифференциальных уравнений движения и уравнений в вариациях круго¬вой ограниченной задачи трех тел методом Эверхарта 15-го порядка и вычисление орто¬гонального показателя среднего экспоненциального расхождения близких орбит (OME- GNO).
2. Применение разработанной программы для изучения орбитальной динамики малого тела (тела с пренебрежимо малой массой) в системе Плутон-Харон и локализации областей с различными типами движения (ограниченное, выбрасываемое и столкнови- тельное) в регионе рассеяния в окрестности Харона.
Структура работы следующая. В первом разделе представлена математическая модель, описывающая круговую ограниченную задачу трех тел. Во втором разделе дано определение и указаны свойства ортогонального показателя среднего экспоненциального расхождения близких орбит (OMEGNO). Алгоритм метода Эверхарта численного инте-грирования обыкновенных дифференциальных уравнений изложен в третьем разделе. В следующем разделе дается описание численного эксперимента. В пятом разделе приво-дятся основные численные результаты и их анализ. Работа заканчивается разделом «За-ключение», где приводятся основные результаты и выводы.
Основными результатами исследования являются следующие:
1. Во всех рассмотренных случаях обнаружены регионы начальных условий, при-водящих к уходу в заданном направлении или столкновению с Хароном. Несколько реги-онов выброса/столкновения очень сложным образом переплетаются (фрактальные обла-сти). Они появляются либо как множество мелких островков, либо как тонкие удлиненные полосы различной формы, либо как четко определенные широкие области. При этом сре¬ди них могут присутствовать островки ограниченных орбит.
2. Обнаружено, что при больших значениях постоянной Якоби, соответствующих низким значениям полной орбитальной энергии, среди орбит выброса/столкновения пре-обладают столкновительные орбиты.
3. При малых значениях постоянной Якоби, соответствующих высоким энергети-ческим уровням, подавляющее большинство орбит являются орбитами ухода либо во внешнюю область в направлении L2, (0° < i < 120°), либо к Плутону (120° < i < 180°) . При этом размеры региона орбит ухода к Плутону растут по мере увеличения орбитального наклона, а размеры региона орбит выброса во внешнюю область в направлении L , с ро¬стом наклона, уменьшаются.
4. Регионы ограниченных орбит присутствуют только при низких энергетических уровнях (2.5 < C < 5) и выживают во всех случаях кроме i = 90° и 120°.
5. Область ограниченных орбит принимает самые большие размеры в случае об-ратного движения при i —180°. При этом она простирается через все регионы Хилла.
6. Фрактальные области обычно присутствуют в окрестности островов ограниченных орбит. Когда эти острова исчезают, то фрактальные области постигает та же участь.
7. Области ограниченных орбит в подавляющем большинстве заполнены устой-чивыми квазипериодическими орбитами. При этом имеются отдельные островки и даже небольшие области орбит с различными уровнями хаотичности, особенно вблизи фрак-тальных областей.
8. В случаях плоского движения (i — 0° и 180°) обнаружены семейства устойчи-вых периодических орбит и бифуркационные структуры, соответствующие пересечениям таких семейств.
9. При i — 60° отчетливо видна кривая, обозначенная хаотическими орбитами, позволяющая с большой долей уверенности предположить, что внутри этой линейной структуры находится семейство неустойчивых периодических орбит.
Заметим, что в рассматриваемой нами окрестности Харона возмущения от других массивных тел (за исключением Плутона) (например, Солнце, большие планеты) чрезвычайно малы. Поэтому можно считать, что представленные численные результаты структурно устойчивы по отношению к этим возмущениям. Таким образом, можно надеяться, что полученные нами результаты будут полезны при проектировании будущих космических миссий к системе Плутон-Харон.
