ЕСТЕСТВЕННАЯ КОНВЕКЦИЯ В ЗАМКНУТЫХ ОБЛАСТЯХ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ

Перечень условных обозначений 4
Введение 5
Глава 1. Численные методы 8
1.1 Постановка задачи и схемы области 8
1.2 Аппроксимация уравнений естественной конвекции 8
1.2.1 Решение уравнения Пуассона 8
1.2.2 Решение уравнения завихренности 9
1.2.3 Решение уравнения энергии 12
Глава 2. Численный анализ влияния периодического изменения температуры на стенке на естественную конвекцию внутри замкнутой области 14
2.1 Постановка задачи 14
2.2 Результаты 17
Глава 3. Численное исследование сопряжённой естественной конвекции в полости с твёрдой стенкой 22
3.1 Постановка задачи 22
3.2 Результаты 25
3.3 Заключение 41
3.4 Список литературы
Купить

Основным ориентиром для сравнения правильности результатов работы "Численные методы исследования естественной конвекции в замкнутых двумерных областях" служила англоязычная публикация, написанная доцентом кафедры машиностроения университета Цинциннати, Огайо Michael J. Kazmierczak совместно с Z.Chinoda: "Buoyancy-driven flow in an enclosure with time periodic boundary conditions". В данной статье, авторы рассматривали тепломассоперенос внутри замкнутой квадратной области. Данная работа затрагивает влияние всех ключевых параметров на режим теплообмена. Изначально мы рассматривали влияние только безразмерного временного периода р и безразмерной амплитуды а, ориентируясь на результаты исследования [1]. Затем мы рассмотрели сходимость чисел Нуссельта, влияний чисел Рэлея, а также рассмотрели поведение изотермы и линий тока в разные моменты времени, опираясь всё на те же результаты из статьи [1]. Поскольку данная статья написана в 1992 году, в том время, когда мощные вычислительные процессоры не были настолько широко распространены, то учёным были недоступны численные решения задач теплообмена на относительно широких сетках. Однако в наше время численное моделирование похожих задач на любых сетках и при любых значениях ключевых параметров не составляет проблем. В текущей работе представлено более точное численное решение задачи, рассматриваемую во второй главе, которая основана на результате работы [1].
Численное решение данной задачи мы получали по методу конечных разностей, согласно которому, мы должны аппроксимировать дифференциальные уравнения энергии и завихренности, то есть для каждого дифференциального оператора подобрать конечно-разностный аналог используя локально-одномерные схемы А.А.Самарского. Уравнение функции тока решалось по методу последовательных верхних релаксаций. Здесь применялся алгоритм, расписанный в учебной литературе [ 3].
В одной из рассматриваемых задач исследуется влияние физических свойств левой стенки с тем же нестационарном периодическим граничном условии на режим теплопереноса всё в той же замкнутой квадратной области с той же системой уравнения, но с учётом добавления уравнения теплопроводности для левой стенки. Вариации схожих задач и методы их решения описаны в работе Г.В. Кузнецова и М.А. Шеремета "Разностные методы решения задач теплопроводности" [4]. В данном научном издании сформулированы основные сведения об уравнении теплопроводности и методы решении уравнения его решения.
В работе "Natural convection in a square enclosure heated periodically from part of the bottom wall"проводилось численное исследование естественной конвекции в замкнутой квадратной области с нагревом от нижней стенки. Как и в нашем исследовании, температура у нагревающей стенки имеет синусоидальную форму, а система уравнений записана в безразмерном виде с учётом приближения Буссинеска. Исследуя эффект амплитуды авторами было замечено, что при одинаковых числах Рэлея наблюдается идентичность частот колебаний для a = О,...,0.4. Несмотря на это критические значения при a = 0.4 не имели синусоидального изменения, а максимумы и минимумы в функции тока не имели существенных различий. При анализе эффекта временного периода было установлено, что увеличение частоты вызывает увеличение амплитуды колебаний теплообмена через холодную стенку. При этом его среднее значение близко к устойчивому.
Работа "The resonance of natural convection in an enclosure heated periodically from the side" [8] является достаточно похожей на предыдущие описанные работы и имеет много отсылок на работу [1]. Однако, её существенное отличие в том, что выбор сетки для численного решения влияет на точность числа Нуссельта. Используя критерий "Numercial Heat Transfer and Fluid Flow" [9] было установлено, что повышенная точность достигается на неравномерной сетке 82 на 82 узла. Относительное изменение общего числа Нуссельта на такой сетке меньше на 2% чем на сетке 62 на 62 узлов. В нашей первой работе использовалась сетка 80 на 80 узлов, что является достаточно точно сеткой.
Когда к классической задачи естественной конвекции добавилось уравнение теплопроводности для нагретой стенки, и нам было необходимо сравнить полученные результаты с результатами авторов других работ с решением похожей задач и. В работе "Conjugate natural convection heat transfer in a partitioned differentially-heated square cavity"[10] наблюдалось существенное отличие с работой [1] и [7], а именно нагретая стенка имела относительно толстую перегородку, под которой подразумевается либо конкретный материал, имеющий определённые физические свойства, либо перегородка, приближающая задачу к более реальным результатам. В рассматриваемой, авторами данной статьи, области теплопроводная стенка имела некоторую толщину и располагалась на определённом расстоянии от нагретой стенки. Уравнение теплопроводности такой стенки совпадает с нашим. Исследовалось влияние расстояния от нагретой до теплопроводной стенки при разных числах Рэлея на поведение конвективных потоков до и после преодоления теплопроводной стенки. Отличием этой задачи от нашей являлось то, что теплопроводная стенка имеет жидкую природу в работе [10], а в нашей - твёрдую.
Настоящая работа представляет собой комплекс исследования проблем теплообмена - понятия, включающего в себя конвекцию, излучение (радиация), эвапорацию (испарение) и кондукцию. Мы же занимаемся рассмотрением конвективного теплопереноса. То есть в каждой рассматриваемой задачи, согласно второму началу термодинамики, передача тепла в области будет происходить от нагретого тела к холодному. Движение жидкости или газа всегда сопровождается конвективным переносом тепла и макромасс. Природа этого явления подробно рассмотрена в учебно-методическом комплексе [5]. В данном научном издании сформулированы основные сведения о конвективном теплообмене в однофазной среде.
Целью настоящей дипломной работы является численное решение задач конвективного теплообмена однофазной среде, при наличии твёрдой теплопроводной стенки.
Купить