Аннотация 4
Введение 5
Актуальность темы исследования 5
Цели и задачи работы 5
1 Основные сведения о рефлекторах 7
2 Постановка задачи 13
2.1 Обоснование использования полинома третьей степени 14
3 Построение аппроксимации решения уравнения 15
3.1 Maple-процедуры, использованные при построении приближенного 15
решения 15
4 Геометрический смысл параметров найденного семейства поверхностей 27
Заключение 31
Глоссарий 32
Список литературы 34
Приложение A. Основная Maple-программа 35
Приложение Б. Стационарная точка 50
Приложение В. Исследование геометрического смысла числовых параметров 51
Приложение Г. Maple-процедуры служебного характера 53
Современная эпоха космических исследований внесла революционные изменения в наше понимание о Вселенной и применении космической технологии на Земле. Одной из самых и значимых тенденций этой эпохи является использование искусственных спутни¬ков. Спутники, находящиеся в орбите вокруг Земли или других планет, стали важным ин¬струментом для научных исследований, связи, навигации, прогнозирования погоды и мно¬гих других приложений. В настоящее время спутники активно используются в различных сферах, таких как телекоммуникации, географическая информационная система, астроно¬мия, метеорология, оборона и т.д. В этой работе рассматривается антенна рефлекторного типа.
Орбитальная рефлекторная антенна есть техническое устройство, используемое в космической связи и радионавигации. Её основной компонент - рефлектор, который отра-жает электромагнитные волны в фокус, если это принятый сигнал, либо излученный фо-кусом. Это обеспечивает устойчивую связь между космическими объектами и наземными станциями, если выполнен комплекс условий, в числе которых - форма отражающей по-верхности, достаточно близкая к идеальной .
Актуальность темы исследования.
В настоящее время наблюдается интенсивное развитие сферы космической техно-логии и космических коммуникаций.
С развитием космической индустрии орбитальные рефлекторные антенны стано-вятся все более востребованными в качестве средства связи между спутниками и земными станциями, а также для взаимодействия спутников друг с другом. Орбитальные рефлек-торные антенны также имеют огромное значение в области космической радионавигации, включая системы ГЛОНАСС и GPS, где точность и надежность приема и передачи дан-ных играют критическую роль. Их использование позволяет обеспечить широкополосные и высокоскоростные связь на большие расстояния. Кроме того, исследования в области орбитальных рефлекторных антенн могут привести к новым технологическим решениям, снижению массы и размеров антенн, повышению энергоэффективности и улучшению ра-диотехнических характеристик.
Использование компьютерного моделирования играет ключевую роль в создании и проектировании спутниковых систем, поскольку ручное тестирование на таких конструк-циях является длительным и затратным процессом.
Побудительным мотивом к написанию работы послужила статья научного руково-дителя М.С. Бухтяка, написанная им в рамках работы в НИИПММ в рамках договорных отношений с ИСС им. М.Ф. Решетнёва (ИСС - Информационные Спутниковые Системы) [1].
Цели и задачи работы.
Целью данной работы является локальное моделирование отражающей поверхно-сти орбитального параболоидного рефлектора, позволяющее учесть ортотропные свойства отражающего материала. Локальность означает, что строящаяся модель воспроизводит форму сетеполотна "в малом", то есть в некоторой области, относительно которой имеют-ся основания считать модель адекватной. Полагаем, что простейшая модель предполагает использование полинома. Допускаем, рассчитывая на подтверждение в ходе работы, что наименьшая степень полинома, позволяющая моделировать ортотропное свойство отра-жающего материала - третья, основываясь на [2] (авторы, исследуя вопрос о форме лепе-стка рефлектора, прикрепленного к ограничивающим его жёстким ребрам, пришли к мо-дели в виде куска гиперболического параболоида - поверхности второго порядка). В ука-занной работе сетеполотно предполагалось изотропным. Для включения в модель свойст-ва ортотропности мы повысили степень полинома до третьей.
Достижение цели данной работы предполагает решение следующих задач:
• изучение литературы по данной теме;
• построение модели на основе полинома третьего порядка;
• определение границ применимости модели.
• определение геометрического смысла параметров семейства найденных поверх-ностей;
• визуализация полученных результатов в среде Maple .
Найдено трёхпараметрическое семейство полиномов третьей степени, моделирую-щих псевдоминимальную поверхность (с применением указанного критерия оптимизации - квадратичной интегральной невязки), уравнение которого имеет следующий вид:
Z = и(.х2 - ay2) + kи(.х3 - 3axy2)
Параметрами поверхности являются a , к , р. В ходе исследования все параметры были охарактеризованы.
Также были определены значения параметров, при которых достигаются невязки в 5% и менее для поверхностей различного веса. Для частного случая - минимальных по-верхностей - была выведена формула нахождения порогового значения параметра р при указанном значении невязки.
