В 1864 году Максвеллом были получены уравнения, описывающие электромагнитное поле. Физики, изучая эти уравнения, обнаружили многие свойства присущие различным электромагнитным полям. Наиболее интересными для данной работы являются исследования Садовского [2] и Пойнтинга[1] Они независимо показали, что циркулярно поляризованный свет имеет угловой момент. Следует заметить, что в настоящее время с этим угловым моментом связывают спин фотона. Еще позже было обнаружено, что для сохранения углового момента во время атомных переходов между энергетическими уровнями высокого порядка, необходимо наличие у фотонов углового момента, кратного постоянной планка. Этот дополнительный момент назвали орбитальным угловым моментом. Его можно себе представлять как угловой момент светового пучка, движущегося вокруг некоторой оси. До 1992 года практически не выходило научных работ посвященных этому феномену. Но с выходом статьи Аллена [3] все изменилось. Он в своей работе установил, что световые пучки с фронтом волны в форме геликоида переносят орбитальный угловой момент кратный 7г, приходящийся на каждый фотон, то есть угловой момент потенциально много больший, чем спиновый. Аллен также отметил важную отличительную черту любых лучей с винтовым волновым фронтом: вдоль оси луча наблюдается близкая к нулевой интенсивность. Из-за такой специфической формы фронта волны, излучение было названо закрученным.
Исследование феномена закрученных фотонов представляет большой интерес, как в силу их практического применения (оптический пинцет, передача информации и др.), так и с точки зрения теоретического изучения в виду непосредственной возможности экспериментального подтверждения полученных результатов.
В данной работе рассматривается вопрос о вероятности излучения закрученных фотонов в результате взаимодействия электрона или пучка электронов с излучением с ненулевой проекцией полного углового момента. Эта тема представляет интерес в силу того, что полученные выражения будут описывать процесс, который можно воспроизвести в реальном эксперименте. Кроме того, рассматриваемый процесс может быть использован для генерации закрученных фотонов, имеющих энергию во много раз превосходящую энергию падающего пучка [5]. Выражение для амплитуды этого излучения даст информации о том, какой закрученностью оно обладает, и, как окажется, эта закрученность будет пропорциональна угловому моменту падающего излучения. Таким образом, целью этой работы является нахождение и исследование озвученной выше вероятности.
В связи с поставленной целью задачами данной работы являются нахождение траектории электрона в результате взаимодействия с закрученным излучением, вычисление по этой траектории амплитуды излучения закрученных фотонов, а также вычисления амплитуды излучения закрученных фотонов пучком с гауссовым профилем, состоящим таких электронов. В первом разделе данной работы приведен краткий обзор некоторых работ в области закрученного излучения. Второй и третий разделы посвящены решению первой из поставленных задач, а именно во втором разделе строится векторный потенциал поля закрученных фотонов на основании модовых функций. В третьем разделе приводятся и решаются в ультрарелятивист- ском приближении уравнения Лоренца. В последнем разделе приводятся вычисления и вероятности для требуемых процессов.
В данной работе используется система единиц, в которой h = с =1 и е2 = 4тга, где а - постоянная тонкой структуры. Греческие индексы принимают значения 0,3, а латинские 1,3. Метрика: = diag(—1,1,1,1)
В данной работе представлен краткий обзор исследований, посвященных закрученному свету. В частности, перечисляются основные способы его получения и применения. Также был продемонстрирован вывод модовых функций закрученных фотонов, в согласии с работой [4]. При помощи этих квантовомеханических решений был построен классический векторный потенциал и тензор электромагнитного поля. Затем были приведены и решены в ультрарелятивистском приближении уравнения Лоренца. В рамках данного приближения удалось получить траекторию электрона в заданном поле. Вид траектории зависит от характеристик излучения и начальной скорости самого электрона, но, в целом, ее можно охарактеризовать как эллипсоидную спираль. Полученная траектория была использована для вычисления амплитуды вероятности излучения электроном закрученных фотонов. Для этого была использована теорема о суммировании для функций Бесселя и формула для вероятности излучения закрученных фотонов классическим током. Полученная амплитуда является одним из основных результатов данной работы, так как ранее в литературе этот случай не рассматривался.
Кроме того, были получены аналитические выражения для средней вероятности излучения закрученных фотонов пучком электронов с гауссовым профилем. Это также не рассматривалось ранее в литературе. Для когерентного вклада, а излучение было получено правило отбора, связывающее проекции полных угловых моментов падающего на электрон фотона и излученного им фотона. Это правило интересно тем, что фактически излученный фотон несет угловой момент падающего фотона, умноженного на некое целое число (номер гармоники излучения). Это позволяет задуматься об использовании исследуемого в работе процесса для генерирования излучения, обладающего не только большой энергией, но и большой закрученностью.
Такому результату можно дать следующую интерпретацию, электрон в пучке поглощает п фотонов, а излучает один, обладающий суммарным угловым моментом поглощенных фотоном. То есть это некое проявление закона сохранения момента импульса.
Помимо рассмотренного случая обычного гауссова пучка интересен случай закрученного пучка с закрученным гауссовым профилем. Кроме того, полезно было бы иметь условия определяющие доминирующее слагаемое в выражении (57). Для этого необходимо подробнее изучить интегралы по г: и Injij'i'- Также полезно было бы проверить, что формула для амплитуды излучения электрона движущегося по эллиптической спирали воспроизведет формулу для излучения плоского ондулятора и излучения спирально движущегося электрона. Перечисленные задачи будут рассмотрены в дальнейших работах.
