Тема: Исследование неоднородных ресурсных систем параллельного обслуживания

В настоящее время внимание к теории массового обслуживания в значительной степени стимулируется необходимостью применения её результатов для важных практических задач, возникающих в жизнедеятельности человека.
Системы с неограниченным числом приборов являются наиболее приближенными к реальным системам. Первые результаты для бесконечно-линейных систем массового обслуживания были получены еще в середине прошлого века, однако, интерес к таким системам сохраняется и в наши дни. Системы с бесконечным числом обслуживающих приборов применяются в процессах иммиграции, в биологических системах, в финансовых моделях, в надежности больших систем.
Описание модели ресурсных СМО достаточно подробно представлено в [17]. В этой модели заявкам помимо приборов и мест ожидания требуются дополнительные ресурсы. В случае нехватки какого-либо из них заявка теряется. Случайный объем дополнительного ресурса, занимаемого заявкой в подавляющем большинстве исследований на все время ее пребывания в системе, может носить как дискретный, так и непрерывный характер. Случаи детерминированных требований заявок к ресурсам подробно описаны в [18¬20] и здесь не рассматриваются. Сеть ресурсных СМО с заявками нескольких классов и сигналами, инициирующими переходы заявок между узлами, в которой объем ресурсов, запрашиваемый клиентами, может быть как положительным, так и отрицательным, применима для моделирования автономных точек доступа, которые имеют возможность динамически увеличивать свою пропускную способность, или для моделирования гетерогенной сети, развернутой в какой-либо области [21-24]. Положительные заявки в таком случае будут представлять запросы на выделение некоторого случайного объема работ, тогда как отрицательные заявки будут соответствовать увеличению объема ресурсов, доступных положительным заявкам. Таким образом, становится возможным учитывать динамику 7
пользователей, когда новые «объекты» могут предоставлять свои сетевые возможности соседним потребителям, а также возвращать их, когда они покидают территорию.
Ставится задача исследования распределений вероятностей, а также вероятностных характеристик простейших потоков неоднородных ресурсных систем параллельного обслуживания, а также объем занимаемых ресурсов.
Целью работы является построение и анализ вероятностных характеристик процессов в неоднородной ресурсной СМО параллельного обслуживания.
В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
1) Построить математическую модель неоднородной ресурсной СМО параллельного обслуживания.
2) Провести исследование объёма занятых ресурсов в указанной системе для различных законов распределения вероятностей групп ресурсов.
3) Найти числовые вероятностные характеристики объёма занятых ресурсов (математическое ожидание и дисперсия).
Для исследования рассмотренных моделей используется аппарат теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений. Для процессов, характеризующих состояния исследуемых процессов использовались метод цепей Маркова, метод производящих функций, а также метод характеристических функций.
Работа состоит из введения, 3 параграфов, заключения и списка литературы. Общий объем работы - 48 страниц.
Во введение отражена актуальность работы и поставлена проблема исследования потоков в неоднородной ресурсной СМО параллельного обслуживания. В первом параграфе рассматривается бесконечнолинейная неоднородная СМО параллельного обслуживания с простейшим потоком кратных требований. Второй параграф содержит исследование СМО M M ")|M1,.. n | да с потоками отрицательных заявок. В третьем параграфе рассматривается гетерогенная СМО со случайным непрерывным объёмом требований на предоставляемые ресурсы.

Купить

В данной работе была построена математическая модель неоднородной ресурсной СМО параллельного обслуживания. Проведено исследование объёма занятых ресурсов в указанной системе для различных законов распределения вероятностей групп ресурсов. Найдены числовые вероятностные характеристики объёма занятых ресурсов (математическое ожидание и дисперсия).
По материалам исследования был сделан доклад на IX Международной молодежной научной конференции «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем». Томск, 26-28 мая 2022 г.

Купить