Исследование неоднородных ресурсных систем параллельного обслуживания

ОГЛАВЛЕНИЕ 5
ВВЕДЕНИЕ 7
1 Бесконечнолинейная неоднородная СМО параллельного обслуживания с
простейшим потоком кратных требований 10
1.1 Исследование математической модели параллельного обслуживания
простейшего потока кратных требований 10
1.1.1 Постановка задачи 10
1.1.2 Дифференциальное уравнение Колмогорова 11
1.1.3 Метод производящих функций 13
1.2 Вероятностные характеристики 21
1.3 Выводы по параграфу 1 24
2 Экономико-математическая модель изменения численности единиц
товаров, находящихся на складе торговой компании 25
2.1 Постановка задачи 25
2.2 Математическая модель изменения численности единиц товаров в
виде СМО M(2) | Мх | М21 да с потоками отрицательных заявок 26
2.3 Дифференциальное уравнение Колмогорова 27
2.4 Метод производящих функций 28
2.5 Исследование модели произвольного числа групп товаров 30
2.6 Выводы по параграфу 2 33
3 Гетерогенная СМО со случайным непрерывным объёмом требований на
предоставляемые ресурсы 34
3.1 Постановка задачи 34
3.2 Метод динамического просеивания 35
3.3 Интегрально-дифференциальное уравнение Колмогорова 37
3.4 Метод характеристической функции 39
3.5 Вероятностные характеристики 43
3.6 Выводы по параграфу 3 45
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 46
Список использованных источников и литературы 47

Купить

В настоящее время внимание к теории массового обслуживания в значительной степени стимулируется необходимостью применения её результатов для важных практических задач, возникающих в жизнедеятельности человека.
Системы с неограниченным числом приборов являются наиболее приближенными к реальным системам. Первые результаты для бесконечно-линейных систем массового обслуживания были получены еще в середине прошлого века, однако, интерес к таким системам сохраняется и в наши дни. Системы с бесконечным числом обслуживающих приборов применяются в процессах иммиграции, в биологических системах, в финансовых моделях, в надежности больших систем.
Описание модели ресурсных СМО достаточно подробно представлено в [17]. В этой модели заявкам помимо приборов и мест ожидания требуются дополнительные ресурсы. В случае нехватки какого-либо из них заявка теряется. Случайный объем дополнительного ресурса, занимаемого заявкой в подавляющем большинстве исследований на все время ее пребывания в системе, может носить как дискретный, так и непрерывный характер. Случаи детерминированных требований заявок к ресурсам подробно описаны в [18¬20] и здесь не рассматриваются. Сеть ресурсных СМО с заявками нескольких классов и сигналами, инициирующими переходы заявок между узлами, в которой объем ресурсов, запрашиваемый клиентами, может быть как положительным, так и отрицательным, применима для моделирования автономных точек доступа, которые имеют возможность динамически увеличивать свою пропускную способность, или для моделирования гетерогенной сети, развернутой в какой-либо области [21-24]. Положительные заявки в таком случае будут представлять запросы на выделение некоторого случайного объема работ, тогда как отрицательные заявки будут соответствовать увеличению объема ресурсов, доступных положительным заявкам. Таким образом, становится возможным учитывать динамику 7
пользователей, когда новые «объекты» могут предоставлять свои сетевые возможности соседним потребителям, а также возвращать их, когда они покидают территорию.
Ставится задача исследования распределений вероятностей, а также вероятностных характеристик простейших потоков неоднородных ресурсных систем параллельного обслуживания, а также объем занимаемых ресурсов.
Целью работы является построение и анализ вероятностных характеристик процессов в неоднородной ресурсной СМО параллельного обслуживания.
В соответствии с целью были поставлены и решены следующие задачи:
1) Построить математическую модель неоднородной ресурсной СМО параллельного обслуживания.
2) Провести исследование объёма занятых ресурсов в указанной системе для различных законов распределения вероятностей групп ресурсов.
3) Найти числовые вероятностные характеристики объёма занятых ресурсов (математическое ожидание и дисперсия).
Для исследования рассмотренных моделей используется аппарат теории вероятностей, теории случайных процессов, теории массового обслуживания, теории дифференциальных уравнений. Для процессов, характеризующих состояния исследуемых процессов использовались метод цепей Маркова, метод производящих функций, а также метод характеристических функций.
Работа состоит из введения, 3 параграфов, заключения и списка литературы. Общий объем работы - 48 страниц.
Во введение отражена актуальность работы и поставлена проблема исследования потоков в неоднородной ресурсной СМО параллельного обслуживания. В первом параграфе рассматривается бесконечнолинейная неоднородная СМО параллельного обслуживания с простейшим потоком кратных требований. Второй параграф содержит исследование СМО M M ")|M1,.. n | да с потоками отрицательных заявок. В третьем параграфе рассматривается гетерогенная СМО со случайным непрерывным объёмом требований на предоставляемые ресурсы.

Купить