Тема: ПОСТРОЕНИЕ НЕЯВНОЙ КОНЕЧНО-РАЗНОСТНОЙ СХЕМЫ «РОМБ» ДЛЯ ЧИСЛЕННОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ КОНВЕКЦИИ-ДИФФУЗИИ
Закажите новую по вашим требованиям
Представленный материал является образцом учебного исследования, примером структуры и содержания учебного исследования по заявленной теме. Размещён исключительно в информационных и ознакомительных целях.
Workspay.ru оказывает информационные услуги по сбору, обработке и структурированию материалов в соответствии с требованиями заказчика.
Размещение материала не означает публикацию произведения впервые и не предполагает передачу исключительных авторских прав третьим лицам.
Материал не предназначен для дословной сдачи в образовательные организации и требует самостоятельной переработки с соблюдением законодательства Российской Федерации об авторском праве и принципов академической добросовестности.
Авторские права на исходные материалы принадлежат их законным правообладателям. В случае возникновения вопросов, связанных с размещённым материалом, просим направить обращение через форму обратной связи.
📋 Содержание
1 Построение разностной схемы 4
2 Исследование разностной схемы 10
2.1 Аппроксимация 12
2.2 Устойчивость 15
2.3 Монотонность 19
3 Метод прогонки 24
4 Результаты расчетов 28
4.1 Полуограниченное тело с граничным условием третьего рода 28
4.2 Краевая задача с граничными условиями первого рода 30
4.3 Смешанная краевая задача 34
Заключение 39
Список использованной литературы
📖 Введение
В простейших случаях для краевых задач конвективно-диффузионного переноса можно получить аналитическое решение. Однако, как правило, из-за математической сложности модели найти точное решение не удается, поэтому широкое распространение получили приближенные численные методы.
В свою очередь, каждый численный метод (разностная схема) должен удовлетворять условиям аппроксимации, устойчивости и сходимости, а также быть монотонным, т.е. сохранять монотонность распределения решения, соответствующего монотонным начальным данным.
Существует множество известных разностных схем для решения уравнения конвекции - диффузии [1 - 3]. В работе [4] приведен сравнительный анализ некоторых схем, их достоинства и недостатки, наличие которых обуславливает продолжение исследований и поиска новых методов решения.
В данной работе рассматривается численное решение одномерной задачи конвекции-диффузии, полученное с помощью неявной разностной схемы «Ромб» [5]. Построенная схема имеет ряд достоинств. Так, с её помощью появляется возможность одновременного нахождения функции температуры и теплового потока. Кроме того, уравнение аппроксимируется в пределах одной ячейки, что упрощает использование схемы для тела, состоящего из материалов с различными теплофизическими характеристиками.
Цель работы - построение и исследование разностной схемы на монотонность, аппроксимацию и устойчивость, получение численных результатов исследований. В процессе работы были изучены уравнения конвекции-диффузии, а также некоторые их известные аналитические решения.
✅ Заключение
Для проведения расчетов тестовых задач были написаны программы на языке C++. Численный эксперимент показал, что решения краевых задач для уравнения конвекции-диффузии, полученные с помощью построенного метода, хорошо согласуются с аналитическими решениями.