АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Непараметрическая оценка 5
1.1 Непараметрическая оценка нетто-премии в случае долгосрочного страхования
жизни 5
1.2 Непараметрическое оценивание нетто-премии с учетом информации о среднем
времени жизни и втором моменте продолжительности времени жизни 11
2 Оценивание нетто-премии по случайным данным 19
3 Оценивание нетто-премии по реальным данным 24
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 28
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ 29
ПРИЛОЖЕНИЕ А Вспомогательные теоремы и определения 31
ПРИЛОЖЕНИЕ Б Данные о смертности в Кожевниковском районе за 2001 год 33
ПРИЛОЖЕНИЕ В Программная реализация в Mathcad 44
Данное исследование актуально для долгосрочных финансовых продуктов, таких как пенсионные накопления или страховые полисы на жизнь.
Традиционное параметрическое моделирование может привести к неточным прогнозам, особенно в случае большого количества неизвестных параметров и неизвестных рисков. Непараметрические методы оценивания позволяют более точно оценить нетто- премии на основе имеющихся данных о продолжительности жизни.
Кроме того, использование дополнительной информации о моментах продолжительности жизни позволяет улучшить процесс оценки рисков, связанных со страхованием жизни, что повышает надежность долгосрочных финансовых продуктов. Таким образом, непараметрическое оценивание индивидуальной нетто-премии с учетом дополнительной информации о моментах продолжительности жизни является важным инструментом для разработки более точных и надежных финансовых продуктов.
Страхование - это процесс переноса риска от одного лица на другое путем заключения договора страхования. Одна сторона (страховщик) соглашается возместить убытки, понесенные другой стороной (страхователем), в случае наступления определенных рисков, предусмотренных договором страхования.
Общая модель долгосрочного страхования предусматривает, что страховщик собирает премии от страхователей на протяжении длительного периода времени (например, годы или десятилетия), а затем использует эти средства для возмещения убытков, которые возникают у страхователей в течение этого периода.
Чтобы оценить, какую премию необходимо собирать от страхователей, чтобы возместить потенциальные убытки, страховщик использует различные модели оценки риска. Например, страховщик может использовать статистические модели, такие как модель Вейбулла, для оценки потенциальных убытков в будущем и расчета премии, необходимой для покрытия этих убытков.
Долгосрочное страхование может быть применено в различных областях, таких как страхование жизни, страхование здоровья, страхование недвижимости, страхование автомобилей и т.д. Общая модель долгосрочного страхования позволяет страховщику собирать премии на протяжении длительного периода времени и обеспечивать защиту страхователей в случае возникновения рисков, предусмотренных договором страхования.
Нетто-премия - это стоимость страхования, которую страхователь платит за страховой полис, за вычетом всех расходов страховой компании на администрирование и управление рисками. Другими словами, это чистая стоимость страхования, которая покрывает только расходы на выплату страховых возмещений.
В страховании является актуальной проблема расчета справедливой нетто-премии, обеспечивающей компании средний нулевой доход. Очевидно, что определение значений премии за страховку базируется на понятии нетто-премии. В свою очередь, необходимо покрывать административные расходы, чтобы обеспечить доход и малую вероятность разорения компании, откуда делаем вывод, что реальное значение премии больше значения нетто-премии.
В данной работе получены непараметрические оценки нетто-премий для общей модели долгосрочного страхования жизни с фиксированной процентной ставкой и выплатой в момент смерти застрахованного. Доказана состоятельность рассмотренных непараметрических оценок (подстановки, с использованием информации о среднем времени жизни и втором моменте продолжительности времени жизни).
На основе моделирования проведен сравнительный анализ оценок. Выяснено, что с ростом объема выборки n информация о среднем времени жизни и втором моменте продолжительности времени жизни оказывает на качество оценки нетто-премии все меньшее влияние.
Разработанные алгоритмы были применены для расчета нетто-премии при полном страховании жизни на примере данных Кожевниковского района Томской области за 2001 год. Результаты показали, что влияние дополнительной информации на оценку уменьшалось по мере увеличения размера выборки.
Дальнейшие исследования указывают на перспективные научные направления в разработке математических моделей.
