1 Введение 3
2 Аналитическое продолжение отображения с симметрией переноса 5
3 Особые точки функции {f (z),z} 6
4 Уравнение для отображения c симметрией переноса 11
5 Уравнение для отображения, записанное через тета—
функции 13
Одним из основных направлений в геометрической теории функций является задача о построении конформного отображения одной односвязной области на другую, возникшая благодаря работе Римана 1851 г. В качестве канонической области обычно выбирают единичный круг, или верхнюю полуплоскость, а в некоторых случаях рассматривают полосу, внешность единичного круга, прямоугольник и др. В последнее время появился интерес к отображениям верхней полуплоскости на многоугольники с симметрией переноса типа полуплоскости и типа полосы. Например, в работе рассматривается отображение из полуплоскости на многоугольник типа полуплоскости с симметрией переноса. В работах отображение на счетноугольник типа полуплоскости представлено логарифмическим интегральным уравнением. Конформное отображение на счетноугольник с симметрией переноса применяются в гидродинамике при изучении потока жидкости в двумерной области, ограниченной счетноугольником с симметрией переноса, в задачах о невихревых потоках, задачах теплопроводности, электростатики, массовой диффузии, в СВЧ теории и др. В данном исследовании изучается голоморфное и однолистное отображение f : D ^ А, из полосы D = {z G C :0 < Im z < h} на счетноугольник А типа полосы с симметрией переноса . В литературе есть ряд работ, посвященных построению отображения из полосы на многоугольник типа полосы с границей из отрезков прямых. В работе Fujimori S. отображение из полосы на многоугольник типа полосы с границей из отрезков прямых представлено эллиптическими функциями и используется для построения минимальных поверхностей с трехкратной симметрией. В области типа полосы с симметрией переноса, граница которой состоит из прямой и фрактальной ломаной, т.е. часть ломаной от точки w0 до точки w0 + 2п состоит из счетного числа прямолинейных отрезков, изучают диффузное распространение тепла, масс и импульса.
...
