ВВЕДЕНИЕ 3
1 Литературный обзор 4
1.1 Микроволновый нагрев 4
1.2 Холодовая травма и методы её лечения 6
1.3 Микроволновая терапия 6
1.5 Обзор экспериментальной части 12
1.6 Вывод по литературному обзору 17
2 Практическая часть 18
2.1 Задача о теплопередаче из внешней среды постоянной температуры 18
2.2 Задача о теплопередаче с учетом теплообмена между окружающей средой
и слоем материала 20
2.3 Задача о теплопередаче в присутствии внешнего СВЧ поля 21
2.4 Задача о теплопередаче в многослойной среде 28
2.5 Вывод по результатам моделирования 37
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 39
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 41
Приложение А Численные результаты сравнения различных моделей 45
В настоящее время сформировалось важное направление в современной биотехнологии и физиологии, связанное с экспериментальным и теоретическим исследованием процессов теплообмена как в организме в целом, так и в отдельных органах и тканях человека. Актуальность данного направления исследований усиливается остро стоящей проблемой лечения местной холодовой травмы - отморожения конечностей. Низкие температуры в зимнее время характерны для большинства российских регионов, а отдельные территории, относящиеся к районам Арктики, Крайнего Севера, находятся в зоне низких температур большую часть календарного года. Согласно мировой статистике отморожения конечностей составляют значительную часть травматических случаев [1-3]. Одним из методов лечения данного заболевания является нагрев конечностей с помощью электромагнитных волн СВЧ диапазона. Однако известные аппараты для СВЧ нагрева имеют следующий недостаток: из-за сильного затухания электромагнитной волны в биологических тканях поверхностные ткани нагреваются значительно сильнее, чем внутренние [4]. Поэтому представляет интерес математически описать процесс нагрева с течением времени для того, чтобы более эффективно, а главное - без вреда для пациента, проводить процедуру СВЧ терапии при холодовой травме.
В связи с вышеуказанными причинами, в данной работе поставлена цель: провести формулировку и приближенное решение уравнений, описывающих прохождение электромагнитной волны в объем биоткани человека и пронаблюдать изменения температурного поля этого объема во времени при различных частотах СВЧ-нагрева.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:
а) изучение литературы и оформление обзора работ, описывающих электродинамические и теплофизические свойства живых тканей, а также процессы теплопередачи в биотканях, в том числе и в присутствии СВЧ-поля;
б) формирование и численное решение на ЭВМ системы уравнений, описывающих электромагнитное и тепловое поле в среде, имитирующей несколько слоев: 1) воздух и мышечную ткань, 2) воздух, кожно - жировую и мышечную ткань, 3) воздух, кожно - жировую, мышечную и костную ткань;
в) вариации частот возбуждения;
г) анализ полученных результатов.
Решением теплового уравнения проанализирована динамика нагрева слоев биоткани различного состава и толщины следующими способами: неподвижным воздухом, потоком воздуха постоянной температуры, СВЧ-полем, СВЧ-полем в сочетании с неподвижным воздухом, воздушным потоком. Показано, что при нагреве охлажденного до +10оС слоя биоткани неподвижным теплым воздухом комнатной температуры (+25оС) тонкий слой, соответствующий толщине пальцев, ладони (z = 2 см), прогревается до температуры + 15 оС за 12 минут, в то время как слой толщиной порядка 10 см не прогревается до этой температуры за 30 минут. Аналогичный результат наблюдается при отогреве охлажденного слоя потоком теплого воздуха (обдувом): тонкий слой здесь прогревается еще быстрее (за 6 минут), а на прогрев глубоко расположенных участков «толстого» слоя по- прежнему необходимо более 30 минут.
Эти решения иллюстрируют негативный эффект внешнего прогрева конечности неподвижной теплой воздушной массой или тепловыми потоками: критические зоны (пальцы, приповерхностные слои) прогреваются быстро, соответственно активизируются и расположенные в них сосуды, а глубинные слои, где расположены основные питающие и отводящие сосуды конечности прогреваются с большим опозданием.
Анализ процессов отогрева этих же слоев в присутствии СВЧ-поля, проведенный решением соответствующего теплового уравнения показывает возможность ускорить прогрев глубоко лежащих сосудов, причем скорость этого прогрева выше для более низких частот СВЧ-воздействия (915 МГц, 433 МГц). Скорость прогрева критических зон здесь также возрастает, и при больших (более 15 минут) длительностях сеансов возможен перегрев. Показано, однако, как использованием воздушного потока можно температуру критической зоны стабилизировать и исключить ее перегрев СВЧ полем. Важным результатом полученных решений является профиль температурного поля п объеме, показывающий, что температура в объеме в приповерхностных слоях может быть ниже, чем на поверхности (не тривиальный результат, если учесть, что электромагнитное поле имеет в этой зоне максимум на поверхности с последующим экспоненциальным спадом). Оценка разницы между максимальной внутренней и поверхностной температурами имеет важное практическое значение, поскольку контроль температуры отогреваемой конечности проводится по температуре кожного покрова.
На основании проведенной работы выдвинуты следующие утверждения, которые могут быть приняты во внимание при проведении сеансов СВЧ-терапии:
1) Для критических зон малой толщины отогрев возможен за счет теплообмена с воздухом, а значит при воздействии СВЧ-поля на данные области возможен их перегрев. По этой причине необходимо минимизировать влияние СВЧ-поля или вовсе изолировать критические области поглощающим кожухом во избежание перегрева.
2) Обдув теплым воздухом при проведении сеанса СВЧ-нагрева позволяет избежать перегрева приповерхностных зон и получить более равномерное распределение поля по сравнению со случаем без обдува.
3) При СВЧ нагреве с обдувом и свободным теплообменом слой максимальной температуры находится в подповерхностной зоне, что необходимо учитывать при внешнем контроле температуры конечности.
Настоящие результаты были представлены на Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов-2021» и на XVIII Международной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Перспективы развития фундаментальных наук».
