Поверхностный фотоэффект, индуцированный закрученными фотонами, с учётом внешнего поля
|
Аннотация 2
Введение 3
1 Гамильтониан 7
1.1 Общий вид 7
1.2 Электронные моды 8
1.3 Фотонные моды 14
2 Вероятность зарегистрировать фотоэлектрон 18
2.1 Общее выражение вероятности 18
2.2 Интегралы по координатам 21
3 Поверхностный фотоэффект, индуцированный закрученными
фотонами 24
3.1 Дифференциальная вероятность 24
3.2 Условия выполнения правил отбора 28
3.3 Реализация правил отбора 31
Заключение 36
Список использованной литературы 38
Введение 3
1 Гамильтониан 7
1.1 Общий вид 7
1.2 Электронные моды 8
1.3 Фотонные моды 14
2 Вероятность зарегистрировать фотоэлектрон 18
2.1 Общее выражение вероятности 18
2.2 Интегралы по координатам 21
3 Поверхностный фотоэффект, индуцированный закрученными
фотонами 24
3.1 Дифференциальная вероятность 24
3.2 Условия выполнения правил отбора 28
3.3 Реализация правил отбора 31
Заключение 36
Список использованной литературы 38
Фотоэффект - одно из явлений, объяснение которого сыграло ключевую роль в развитии квантовой теории и привело к введению квантов света - фотонов [1, 2]. Простейшее квантово-механическое описание фотоэффекта в металлах, учитывающее влияние границы кристалла на электромагнитное поле электрона, было приведено в работе [3]. Впоследствии эта теория была значительно развита в работах [4-14], где были исследованы эффекты зонной структуры [9], границы раздела кристаллов [4-8], взаимодействия электронов [7, 10, 12, 14], возможные поверхностные состояния [11, 13, 14]. Многофотонные фотоэлектрические эффекты также были изучены в работе [15].
Закрученными частицами называют такие частицы, которые имеют ненулевую проекцию орбитального углового момента (ОУМ). Современные исследования таких частиц включают ОУМ в качестве новой степени свободы. Исследования, посвящённые закрученным частицам, появились более ста лет назад [16-19] и были возобновлены сравнительно недавно в статье [20], в которой был исследован квантовый орбитальный угловой момент лазерного режима Лагерра-Гаусса.
В настоящее время ключевые технологии генерации, манипулирования и обнаружения фотонов, несущих ОУМ (т. е. закрученных фотонов), хорошо известны как в оптическом [21-23], так и в радиочастотном диапазонах [24]. Оптические закрученные фотоны используются для кодирования оптических сигналов с целью увеличения скорости передачи данных [21] и для изучения квантовой запутанности электронов в их ОУМ [22]. Манипулирование радиолучами, несущими ОУМ, открывает новую область исследования в радиоастрономии [25]. Закрученные фотоны с энергией порядка нескольких МэВ могут быть использованы для новых исследований в области фотоядер- ных реакций и дать новые инструменты для решения задач ядерной физики [26].
Исследование электронов, несущих ОУМ (т. е. закрученных электронов), также вызывает большой интерес [27]. Такие частицы могут найти широкое применение в электронной микроскопии, где дополнительная степень свободы может позволить получить больше информации об исследуемом образце. Также закрученные электроны интересны с точки зрения физики высоких энергий. Существует несколько исследований, посвящённых генерации электронов, несущих ОУМ [28, 29], но пока не было найдено работ, описывающих генерацию электронов при помощи поверхностного фотоэффекта.
Научно-исследовательская работа посвящена поверхностному фотоэффекту, при котором кристалл облучается закрученным фотоном. Можно было бы ожидать, что угловой момент, переносимый закрученным фотоном, передаётся фотоэлектрону, позволяя генерировать закрученные электроны в ходе эффекта. Однако оказывается, что это ожидание как правило неверно. Только при низких температурах в легированных полупроводниках с небольшой эффективной массой электрона, таких как n-InSb, или в полуметаллах Дирака или Вейля угловой момент закрученного фотона почти полностью передаётся фотоэлектрону. В этих конкретных случаях фотоэффект, индуцируемый закрученными фотонами, может быть использован в качестве чистого источника закрученных электронов. В работе установлены конкретные ограничения на параметры системы - характеристики кристалла, импульсы фотоэлектронов и падающих фотонов, а также величину внешнего электрического поля - необходимые для реализации такой генерации. В частности, эти оценки показывают, что фотоэффект в обычных металлах нельзя использовать в качестве чистого источника закрученных электронов.
Актуальность исследования обусловлена отсутствием развитой теоретической модели поверхностного фотоэффекта, индуцированного закрученными фотонами. Проведение строгого теоретического анализа необходимо для последующего планирования экспериментов, направленных на генерацию закрученных электронов. Кроме того, поиск и анализ эффективных механизмов генерации закрученных электронов представляет значительный интерес, поскольку реализация таких источников на практике остаётся технически сложной.
Объектом исследования является поверхностный фотоэффект, возникающий при взаимодействии вещества с закрученными фотонами. Предметом исследования выступают характеристики фотоэлектронов, в частности их орбитальный угловой момент, в условиях воздействия внешнего поля.
Целью научно-исследовательской работы является анализ влияния орбитального углового момента (закрученности) падающих на кристалл фотонов на характеристики испускаемых фотоэлектронов.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
1. Построить гамильтониан системы кристалла, фотоэлектрона и фотона в присутствии внешнего поля.
2. Рассчитать вероятность перехода электрона в состояние с определённым орбитальным угловым моментом.
3. Определить условия, при которых реализуются правила отбора на проекцию орбитального углового момента.
Для аналитического описания фотоэффекта с помощью закрученных фотонов, мы используем простейшую модель, которая отражает основную физику этого эффекта и даже предлагает количественные оценки для поверхностного фотоэффекта вблизи его порога [30-33]. Мы описываем электроны проводимости в кристалле, используя приближение эффективной массы [3436]. Взаимодействием электрона с другими электронами, примесями и фононами пренебрегаем в главном порядке теории возмущений для заданных температур и концентрации примесей и электронов проводимости. Влияние границы раздела кристаллов на квантовую динамику электрона проводимости учитывается в виде экранированного кулоновского взаимодействия с изображением, при этом предполагается обычное дебаевское экранирование в кристалле. Как известно [7] и как будет видно из формализма, разработанного в настоящей работе, малоизученный электрический потенциал в поверхностном слое слабо влияет на угловую зависимость амплитуды фотоэффекта и, следовательно, слабо влияет на разложение фотоэлектронного состояния по проекциям угловых значений. Импульс передается по нормали к границе раздела кристаллов. Тем не менее, предполагается, что поверхность раздела кристаллов идеально плоская, то есть без дефектов. Это условие важно для использования поверхностного фотоэффекта в качестве чистого источника закрученных электронов.
Закрученными частицами называют такие частицы, которые имеют ненулевую проекцию орбитального углового момента (ОУМ). Современные исследования таких частиц включают ОУМ в качестве новой степени свободы. Исследования, посвящённые закрученным частицам, появились более ста лет назад [16-19] и были возобновлены сравнительно недавно в статье [20], в которой был исследован квантовый орбитальный угловой момент лазерного режима Лагерра-Гаусса.
В настоящее время ключевые технологии генерации, манипулирования и обнаружения фотонов, несущих ОУМ (т. е. закрученных фотонов), хорошо известны как в оптическом [21-23], так и в радиочастотном диапазонах [24]. Оптические закрученные фотоны используются для кодирования оптических сигналов с целью увеличения скорости передачи данных [21] и для изучения квантовой запутанности электронов в их ОУМ [22]. Манипулирование радиолучами, несущими ОУМ, открывает новую область исследования в радиоастрономии [25]. Закрученные фотоны с энергией порядка нескольких МэВ могут быть использованы для новых исследований в области фотоядер- ных реакций и дать новые инструменты для решения задач ядерной физики [26].
Исследование электронов, несущих ОУМ (т. е. закрученных электронов), также вызывает большой интерес [27]. Такие частицы могут найти широкое применение в электронной микроскопии, где дополнительная степень свободы может позволить получить больше информации об исследуемом образце. Также закрученные электроны интересны с точки зрения физики высоких энергий. Существует несколько исследований, посвящённых генерации электронов, несущих ОУМ [28, 29], но пока не было найдено работ, описывающих генерацию электронов при помощи поверхностного фотоэффекта.
Научно-исследовательская работа посвящена поверхностному фотоэффекту, при котором кристалл облучается закрученным фотоном. Можно было бы ожидать, что угловой момент, переносимый закрученным фотоном, передаётся фотоэлектрону, позволяя генерировать закрученные электроны в ходе эффекта. Однако оказывается, что это ожидание как правило неверно. Только при низких температурах в легированных полупроводниках с небольшой эффективной массой электрона, таких как n-InSb, или в полуметаллах Дирака или Вейля угловой момент закрученного фотона почти полностью передаётся фотоэлектрону. В этих конкретных случаях фотоэффект, индуцируемый закрученными фотонами, может быть использован в качестве чистого источника закрученных электронов. В работе установлены конкретные ограничения на параметры системы - характеристики кристалла, импульсы фотоэлектронов и падающих фотонов, а также величину внешнего электрического поля - необходимые для реализации такой генерации. В частности, эти оценки показывают, что фотоэффект в обычных металлах нельзя использовать в качестве чистого источника закрученных электронов.
Актуальность исследования обусловлена отсутствием развитой теоретической модели поверхностного фотоэффекта, индуцированного закрученными фотонами. Проведение строгого теоретического анализа необходимо для последующего планирования экспериментов, направленных на генерацию закрученных электронов. Кроме того, поиск и анализ эффективных механизмов генерации закрученных электронов представляет значительный интерес, поскольку реализация таких источников на практике остаётся технически сложной.
Объектом исследования является поверхностный фотоэффект, возникающий при взаимодействии вещества с закрученными фотонами. Предметом исследования выступают характеристики фотоэлектронов, в частности их орбитальный угловой момент, в условиях воздействия внешнего поля.
Целью научно-исследовательской работы является анализ влияния орбитального углового момента (закрученности) падающих на кристалл фотонов на характеристики испускаемых фотоэлектронов.
Для достижения данной цели были поставлены следующие задачи:
1. Построить гамильтониан системы кристалла, фотоэлектрона и фотона в присутствии внешнего поля.
2. Рассчитать вероятность перехода электрона в состояние с определённым орбитальным угловым моментом.
3. Определить условия, при которых реализуются правила отбора на проекцию орбитального углового момента.
Для аналитического описания фотоэффекта с помощью закрученных фотонов, мы используем простейшую модель, которая отражает основную физику этого эффекта и даже предлагает количественные оценки для поверхностного фотоэффекта вблизи его порога [30-33]. Мы описываем электроны проводимости в кристалле, используя приближение эффективной массы [3436]. Взаимодействием электрона с другими электронами, примесями и фононами пренебрегаем в главном порядке теории возмущений для заданных температур и концентрации примесей и электронов проводимости. Влияние границы раздела кристаллов на квантовую динамику электрона проводимости учитывается в виде экранированного кулоновского взаимодействия с изображением, при этом предполагается обычное дебаевское экранирование в кристалле. Как известно [7] и как будет видно из формализма, разработанного в настоящей работе, малоизученный электрический потенциал в поверхностном слое слабо влияет на угловую зависимость амплитуды фотоэффекта и, следовательно, слабо влияет на разложение фотоэлектронного состояния по проекциям угловых значений. Импульс передается по нормали к границе раздела кристаллов. Тем не менее, предполагается, что поверхность раздела кристаллов идеально плоская, то есть без дефектов. Это условие важно для использования поверхностного фотоэффекта в качестве чистого источника закрученных электронов.
В ходе работы мы разработали теорию поверхностного фотоэффекта, индуцируемого закрученными фотонами в приближении эффективной массы. Мы получили явное выражение (81) для дифференциальной вероятности обнаружения электрона с определённой проекцией орбитального углового момента на нормаль к поверхности кристалла, определённой проекцией импульса на эту нормаль и определённым модулем перпендикулярной составляющей импульса. Были найдены ограничения на импульсы электронов в кристалле (102), выполнение которых необходимо для формирования закрученных фотоэлектронов, а также на внешнее электрическое поле (100), при соблюдении которых влияние термоэлектронной эмиссии остаётся незначительным. Эти условия могут быть выполнены для слаболегированных полупроводников и полуметаллов Дирака и Вейля при достаточно низких температурах и малых эффективных массах электронов проводимости. Значения внешнего поля достижимы в лабораторных условиях. Следует отметить, что наличие внешнего электрического поля снижает импульсы вылетающих фотоэлектронов, что, в свою очередь, позволяет использовать закрученные фотоны меньшей энергии, которые, как правило, проще генерировать.
Мы показали, что кристалл InSb слаболегированный донорными примесями при температурах ниже 2.5 К с поверхностью раздела без дефектов, может быть использован в качестве чистого источника закрученных электронов при облучении закрученными фотонами. Распределение выброшенных фотоэлектронов относительно проекции орбитального углового момента представлено на таблицах 2, 1 и рис. 1. Оценки (92), (95) также справедливы при температурах 60 К для полуметаллов Дирака и Вейля со скоростями Ферми порядка с/300 и химическим потенциалом вблизи вершины конуса Дирака. Это говорит о том, что эти материалы также могут быть использованы для получения закрученных электронов с помощью поверхностного фотоэффекта.
В данной работе мы не рассматривали фотоэффект в двумерных материалах, однако мы ожидаем, что оценки (92) и (95) останутся прежними и эти материалы также можно будет использовать в качестве чистого источника закрученных электронов. Кроме того, мы не учитывали спин электрона и спин-орбитальное взаимодействие [43, 44]. Учёт этих явлений будет целью наших будущих исследований.
Мы показали, что кристалл InSb слаболегированный донорными примесями при температурах ниже 2.5 К с поверхностью раздела без дефектов, может быть использован в качестве чистого источника закрученных электронов при облучении закрученными фотонами. Распределение выброшенных фотоэлектронов относительно проекции орбитального углового момента представлено на таблицах 2, 1 и рис. 1. Оценки (92), (95) также справедливы при температурах 60 К для полуметаллов Дирака и Вейля со скоростями Ферми порядка с/300 и химическим потенциалом вблизи вершины конуса Дирака. Это говорит о том, что эти материалы также могут быть использованы для получения закрученных электронов с помощью поверхностного фотоэффекта.
В данной работе мы не рассматривали фотоэффект в двумерных материалах, однако мы ожидаем, что оценки (92) и (95) останутся прежними и эти материалы также можно будет использовать в качестве чистого источника закрученных электронов. Кроме того, мы не учитывали спин электрона и спин-орбитальное взаимодействие [43, 44]. Учёт этих явлений будет целью наших будущих исследований.
