ВВЕДЕНИЕ 6
1 Допредельный анализ RQ-системы M|M| 1 с вызываемыми заявками 8
1.1 Постановка задачи 8
1.2 Система уравнений Колмогорова 9
1.3 Допредельная характеристическая функция 10
2 Исследование RQ-системы M|M|1 с вызываемыми заявками методами
асимптотического анализа 13
2.1 Исследование системы методом асимптотического анализа в предельном
условии высокой интенсивности вызова заявок 13
2.2 Исследование системы методом асимптотического анализа в предельном
условии большой задержки заявок на орбите 18
2.3 Исследование системы методом асимптотического анализа в предельном
условии продолжительного обслуживания вызываемых заявок 24
3 Оценка точности методов асимптотического анализа 27
3.1 Численные сравнение допредельного и асимптотического распределения
вероятностей в условии высокой интенсивности вызова заявок 27
3.2 Численное сравнение допредельного и асимптотического распределения
вероятностей в условии большой задержки заявок на орбите 29
3.3 Численное сравнение допредельного и асимптотического распределения вероятностей в условии продолжительного обслуживания вызываемых заявок 32
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 34
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Среди систем массового обслуживания в RQ-системах основной особенностью является то, что пришедшая заявка, застав обслуживающий прибор занятым, не покидает систему и не встает в очередь, а возвращается для повторной попытки занять прибор через некоторое время. Такие системы являются моделями телекоммуникационных и компьютерных систем, поэтому их исследованию уделяется много внимания в теории массового обслуживания. RQ-системы могут также быть моделями реальных объектов, таких как, например, сотрудник call-центра.
Исследование RQ-систем используется для оптимизации работы систем с повторным обращением заявок (звонков, сообщений, требований и т.д.). Зачастую модель исследуется с точки зрения большой загрузки [9, 10], когда обслуживающий прибор не справляется с наплывом поступающих заявок. Для малых и/или новых предприятий стоит иная оптимизационная проблема, связанная с тем, что обслуживающий прибор простаивает в ожидании поступления заявки. В таких случаях прибор может занять сам себя выполнением других задач.
Моделями таких систем и являются RQ-системы с вызываемыми заявками. В моменты простоя обслуживающий прибор вызывает заявку извне, и она занимает прибор для обслуживания.
Есть масса научных статей и монографий, посвященных RQ-системам. Фунг-Дук и Рогист [5] исследуют RQ-систему M|M| 1 с вызываемыми заявками с постоянной интенсивностью повторных вызовов, для которой получают стационарное распределение вероятностей числа заявок на орбите.
В своей работе Арталехо и Фунг-Дук [1] рассматривают RQ-систему M|M| 1 с вызываемыми заявками, с целью нахождения стационарного распределения вероятностей числа заявок на орбите. Исследование проводилось с использованием производящих и гипергеометрических функций.
В работе Сакураи и Фунг-Дука [3] рассматривается случай, когда RQ- система с вызываемыми заявками имеет множество типов так называемых исходящих вызовов. Аналогично тому, что у простаивающего прибора может найтись множество различных задач, чтобы занять свое время.
В предложенной работе рассматривается стационарное распределение числа поступивших заявок в системе. Исследование проводится допредельно и с помощью методов асимптотического анализа в различных предельных условиях.
В работе представлено исследование RQ-системы M|M| 1 с вызываемыми заявками. Получен аналитический вид характеристической функции числа поступивших заявок в системе, а также вид асимптотических характеристических функций того же процесса в условиях высокой интенсивности вызова заявок, большой задержки заявок на орбите и продолжительного обслуживания вызываемых заявок.
Численно получены распределения вероятностей числа поступивших заявок в системе при различных наборах параметров системы. Численно получены аппроксимации для нахождения распределения вероятностей числа поступивших заявок в системе из асимптотических характеристических функций, соответствующих законам распределения вероятностей с непрерывным аргументом. Получены численные оценки точности методов асимптотического анализа, примененных в данной работе.
Дальнейшее изучение RQ-систем с вызываемыми заявками будет проводиться на более сложных системах, аналитическое исследование которых сильно затруднено или невозможно. В связи с этим в последующей работе по изучению RQ-систем с вызываемыми заявками будут использоваться методы асимптотического анализа, точность которых и исследовалась в данной работе.
