АННОТАЦИЯ 3
ВВЕДЕНИЕ 3
1 Финансовые пирамиды 6
1.1 История возникновения финансовых пирамид 6
1.2 Виды финансовых пирамид 8
1.3 Известные финансовые пирамиды 9
2 Математические модели финансовых пирамид 12
2.1 Основные подходы к моделированию финансовых пирамид 12
2.2 Моделирование суммы собираемой финансовой пирамидой 13
2.3 Математическая модель числа клиентов финансовой пирамиды в
виде бесконечнолинейной СМО с повторным обслуживанием 16
3 Исследование потоков обращений в системе массового обслуживания
М|М| А с обратной связью 20
3.1 Исследование потока обслуженных заявок в системе массового
обслуживания М|М| А с обратной связью 20
3.2 Исследование совместного двумерного потока в системе массового
обслуживания М|М| А с обратной связью 26
3.2.1 Основные характеристики потока обращений в бесконечнолинейной системе массового обслуживания с повторным обслуживанием 32
3.3 Исследование трехмерного потока обращений в систему массового
обслуживания М|М| А с обратной связью 33
4 Характеристическая функция величины суммы средств в финансовой
пирамиде 43
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 45
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ И ЛИТЕРАТУРЫ 46
Финансовые пирамиды - это система организации инвестиций, в которой доход участников обеспечивается не с инвестиций в новые активы, а из финансовых поступлений новых участников. В финансовых пирамидах участники, находящиеся «внизу», платят деньги «верхушке», и каждый участник вносит деньги только за шанс того, что его прибыль будет сформирована со средств будущих вкладчиков. Таким образом, разница между финансовой пирамидой и реальным бизнес-проектом заключается в источнике выплаты дохода. Если сумма выплат дохода регулярно превышает размер прибавочной стоимости, которую обеспечивает данный бизнес, то данный проект представляет собой финансовую пирамиду.
Чтобы привлекать всё больше новых клиентов, организаторы финансовых пирамид предлагают доходность капиталовложений выше, чем может предложить рынок. И так, по мере того, как возможность выплачивать обещанные доходы становится все более ограниченной, количество финансовых обязательств стремительно растёт в геометрической прогрессии, и финансовая пирамида начинает разоряться [16].
Жизненный цикл финансовой пирамиды длится до тех пор, пока продолжается поступление достаточного объема денежных средств от новых вкладчиков.
Первая в мире финансовая пирамида появилась в США в 1919 году, её создатель Чарльз Понци обещал вкладчикам 150% от вложенной суммы за 45 дней. Основной пик появления финансовых пирамид в России пришёлся на начало 90-х годов. Финансовые пирамиды особенно активно возникают и приобретают масштабное развитие во времена экономических кризисов . Финансовые пирамиды продолжают зарождаться и в наши дни, большинство финансовых пирамид сейчас создаются в Интернете.
Неизбежный крах финансовых пирамид оставляет обманутыми миллионы человек, и приводит к долгосрочным негативным социальным, экономическим и политическим последствиям.
В связи с этим математическое моделирование финансовых пирамид, определение основных этапов их развития и закономерностей функционирования имеют большое значения для профилактики и борьбы с ними.
Объект моего исследования - математические модели финансовых пирамид. Предмет исследования - вероятностные характеристики капитала финансовых пирамид.
Цель работы - построение и исследование математической модели изменения численности клиентов финансовой пирамиды в виде СМО с повторным обслуживанием. Для достижения данной цели необходимо решить следующие задачи:
Систематизировать теоретический материал, включающий основные типы финансовых пирамид и параметры функционирования.
Проанализировать научные статьи, посвящённые математическому моделированию деятельности финансовых пирамид.
Предложить математическую модель изменения численности финансовых пирамид в виде системы массового обслуживания с повторными обращениями.
а) Провести ислледование потоков заявок (входящих, повторных, обслуженных) в системе массового обслуживания с повторными обращениями
б) Найти числовые вероятностные характеристики исследуемых процессов в рассматриваемых системах и показатели качества обслуживания заявок;
в) Реализовать численные алгоритмы для нахождения распределения вероятнстей и основных вероятностных характеристик системы и проанализировать их.
Выпускная квалификационная работа состоит из 4 разделов, 47 страниц, 1 рисунка, 16 источников литературы.
Во введении описана и обоснована актуальность работы, поставлена цель, сформулированы задачи исследования выпускной квалификационной работы.
В первом разделе представлена история возникновения финансовых пирамид и рассмотрены различные виды финансовых пирамид. Во втором разделе рассматривается пример математической модели финансовой пирамиды на основе анализа научных публикаций и предлагается математическая модель изменения числа клиентов финансовой пирамиды в виде бесконечнолинейной системы массового обслуживания с повторными обращениями. Третий раздел содержит исследование методом производящей функции потоков обращений в систему (входящих, повторных, обслуженных). Предлагается формула для расчета катпитала финансовой пирамиды. Заключение включает в себя основные выводы по данной работе.
В данной работе систематизирован теоретический материал, включающий основные типы финансовых пирамид и параметры функционирования, проанализированы научные статьи, посвящённые математическому моделированию деятельности финансовых пирамид. В качестве альтернативы имеющимся моделям была предложена модель изменения числа клиентов финансовой пирамиды в виде системы массового обслуживания с повторными обращениями и проведено ислледование потоков впервые пришедших, обслуженных и повторных обращений за время t в системе массового обслуживания с повторными обращениями.
Предложена модель изменения капитала финансовой пирамиды, которая сводится к исследованию трехмерного случайного процесса.
По материалам исследования был сделан доклад на конференции.
X Международная молодежная научная конференция «Математическое и программное обеспечение информационных, технических и экономических систем». Томск, 26-29 мая 2024 г.
