ВВЕДЕНИЕ 1
ГЛАВА 1 2
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ РАСЩЕПЛЯЕМОСТИ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ 2
1.1. Общая концепция расщепляемости топологического пространства 2
1.2. Некоторые основные факты, относящиеся к расщепляемости 2
1.3. Расщепление пространств и их связь с приближением функций 3
1.4. Псевдокомпактные расщепляемые пространства 6
1.5. Фундаментальная лемма 7
1.6. Теорема суммы для расщепляемых пространств и ее следствия 8
1.7. Нерасщепляемые топологические пространства 10
ГЛАВА 2 11
О РАСЩЕПЛЯЕМОСТИ ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ПРОСТРАНСТВ 11
2.1. Расщепляемость над R“ 11
2.2. Расщепляемость над R 11
2.3. Расщепляемость над Rn 12
2.4. Дополнительные сведения расщепляемости над R, Rn и R“ 12
2.5. О расщепляемости над пространством Q рациональных чисел 14
2.6. Некоторые заключительные замечания о расщепляемости 15
ОБЩИЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ПОНЯТИЯ 16
Список литературы: 23
Топология появилась относительно недавно, но уже успела произвести переворот в математике и вызвать расцвет новых дисциплин, а также обогатить естественные науки новыми идеями.
“Топология — это раздел математики, изучающий свойства фигур, которые остаются неизменными при определенных трансформациях, происходящих без разрывов и склеиваний.”
Подразделами топологии являются: теория графов, теория узлов и теория поверхностей.
Термин «топология» впервые появился в 1834 году. Его ввел Иоганн Бенедикт Листинг в труде «Предварительные исследования по топологии». Большинство разделов математики появились в глубокой древности. Топология — явное исключение из этого правила. Многие считают появление топологии в XIX веке усилиями Анри Пуанкаре (1854-1912) началом всей современной математики. В топологии была предложена новая концепция пространства. Говорят, что топология — это геометрия, в которой не используются измерения. Если говорить о топологии в современном смысле, то ее основателями являются четверо ученых: Анри Пуанкаре (1854-1912) с его analisis situs, Георг Кантор (1845-1918), который создал теорию множеств и определил понятия предельной точки, замкнутого, открытого и производного множества, Ян Брауэр (1881-1966), который показал инвариантность пространственных измерений, а также Феликс Хаусдорф (1868-1942), который сформулировал аксиомы для топологического пространства.
Впервые понятие расщепляемости было введено советским и российским математиком А. В. Архангельским, а также его учеником Д. Б. Шахматовым. Работы А. В. Архангельского имеют множество направленностей. Особо важные сделаны в теории метризуемости, теории обобщённых метрических пространств, топологических пространств функций и других топологических групп. Он ввёл ряд новых понятий в общей топологии, а его именем было названо несколько теорем.
